Арифметические основы компьютерной обработки информации

Решение. Поскольку q = 3, а N = 76, то в соответствии с формулой (2.2) наименьшее количество лампочек будет равно 4. ?
Основная особенность, связанная с представлением чисел в любой системе счисления с q > 10, заключается в необходимости использования кроме десяти арабских цифр (от 0 до 9) также и букв латинского алфавита.
Для q = 14 запись ’чисел производится из следующего набора символов:

Например, 137, CD. Для q = 16 запись чисел производится из следующего набора символов: 0,1,2,..., 8,9, Л, В, С, D, Е, F. Например: В29, FE.
Основание системы счисления в записи числа обычно обозначается нижним индексом. Примеры записи чисел в различных системах счисления: 1234₈, 1234, D7i₆, 10000,011₂. Кроме того, используются и следующие обозначения оснований систем счисления: двоичная (Bin) — 1010116, шестнадцатеричная (Hex) — Л46, восьмеричная (Oct) - 245о, десятичная (Dec) — 165d.
Запись двоичных чисел на бумаге, в текстах программ, технической документации неудобна ввиду большой длины представления. Если сравнить, например, равные значения 2500ю и 100111000100₂, то удобство представления будет явно в пользу десятичной системы счисления. Специфика двоичного кодирования приводит к тому, что более удобными будут системы счисления с основаниями 8 или 16, представляющими собой степени двойки. Такой способ кодирования позволяет довольно быстро оценить значения чисел. Кроме того, при определенной сноровке перевод чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления не представляет затруднений. Именно поэтому вместо универсальной, но громоздкой двоичной системы счисления часто применяют более компактные восьмеричную и шестнадцатеричную.
В табл 2.2 представлены числа от 0 до 15ю, представленные в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления.
Таблица 2.2
Числа в различных систелшх счисления

Система счисления
Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатери^11 мая
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	А
11	1011	13	В
12	1100	14	С
13	1101	15	D
14	1110	16	Е
15	1111	17	F

Число в произвольной системе счисления с основанием q может быть записано в следующем виде:

где Xi — q-ичный символ г-го разряда.
Номер г-го разряда определяет местоположение символа в числе, причем:

• 
  - положительное значение номера указывается для целой части числа (га разрядов), О ^ г ^ т — 1;
  
• 
  - отрицательное значение номера указывается для дробной части числа (s разрядов), — 1 ^ г ^ —.5.