Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar

5.. Vektorlar chiziqli kombinatsiyasi. Chiziqli tenglamalar sistemasini vektor tenglama shaklida yozish

n o`lchovli m ta vektorlardan iborat quyidagi

a₁(a₁₁; a₂₁; …; a_n1)
a₂(a₁₂; a₂₂; …; a_n2) (*) ………………….
a_m(a_1m; a_2m; …; a_nm)
vektorlar sistemasi va λ₁, λ₂, …, λ_m – haqiqiy sonlar berilgan bo`lsin.
n o`lchovli λ₁a₁ + λ₂a₂ + … + λ_ma_m yoki vektorga a₁, a₂, …, a_m vektorlarning mos ravishda λ₁, λ₂, …, λ_m koeffitsientli chiziqli kombinatsiyasi deyiladi.
Masala. a₁(1; -1; 2; -3), a₂(3; 0; 1; -2), a₃(-1; 2; 1; 3) vektorlar sistemasi berilgan. 2a₁ - a₂ + 3a₃ chiziqli kombinatsiya koordinatalarini aniqlang.
Vektorlar ustida ko`rsatilgan chiziqli amallarni bajaramiz:

Demak, 2a₁ - a₂ + 3a₃ = (-4; 4; 6; 5).

Vektorlar ustida chiziqli amallardan foydalanib, vektorlar tengligi ta`rifiga asoslanib, m noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi normal

ko`rinishini quyidagicha

yoki
yoki (1)

vektor shaklda yozish mumkin. (1) tenglik chiziqli tenglamalar sistemasini yozishning vektor shakli deyiladi.

a_j(a_1j, a_2j, …, a_nj) (j={1; 2; …; m}) mos ravishda j – shart vektori, b(b₁, b₂, …, b_n) vektorga esa cheklash vektori deyiladi. (1) vektor tenglamani qanoatlantiruvchi mumkin bo`lgan barcha m ta haqiqiy son-larning tartiblangan (λ<sub>1</sub>; λ<sub>2</sub>; …; λ<sub>m</sub>) tizimlari to`plamiga uning yechimi deyiladi. Agar (k₁; k₂; …; k_m) tizim (1) tenglama yechimlaridan biri bo`lsa, u holda k<sub>1</sub>a<sub>1</sub> + k<sub>2</sub>a<sub>2</sub> + … + k<sub>m</sub>a<sub>m</sub> = b yoki ixchamroq yozganda munosabat o`rinli bo`ladi.
Boshqacha aytganda a_j, (j={1; 2; …; m}) shart vektorlarining mos ravishda k_j, (j={1; 2; …; m}) koeffitsientli chiziqli kombinatsiyasi b cheklash vektoriga teng.