Arithmetics various set of numbers

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Inha-math-info-book

Particular cases

Regular triangular pyramid:

l is sidepiece, f is apothem,



is dihedral angle;



H

a

H

r

f









;



3

H

a

H

R

l









;



a

r



;

3

a



;



l

S

af



;

b

a

S



;

12

b

a

V

S

H

H







;







4

t

a

S

a

a

h





;

Regular quadrangular pyramid:

l is edge, f is apothem,



4

H

a

H

r

f









;



H

a

H

R

l









;



a

r



;

3

a



;



2

b

l

S

S

af

Cos





;

b

S

a



;



b

a

V

S

H

H







;

Sylinder



2

b

S

R





;



l

S

RH





;







2

t

S

R R

H







;



H

R

V





;



Diagonal cutting

RH

S



;

Lateral surface:

Cone



l

S

RL





;



2

H

R

L





;







t

S

R R

L







;



3

l

V

R H

S d





;













180

2

L

R



Truncated cone







2

H

r

R

L







;







l

S

L R

r







;











t

S

R

r

L R

r







;







1

r

Rr

R

H

V







;

Ball



4 R

S





;



4

d

R

V





Segment of the ball







h

R

h

r





;







2

l

S

Rh

r

h







;







t

S

Rh

r







;











3

h

r

h

h

R

h

V











;

Sector of a ball







2

t

S

R

h

r







;



h

d

h

R

V





;

Ring of the ball



2

l

S

RH





;







t

S

RH

R

R







;



dc

yb

a

c

d

b

y





;

Inscribed cone

H

r

R





H

x





3

cone

V

R





Circumscribed cone

R

L

RH

r





2

R



Similar polyhedra



2















P

P

S

S

;



























































l

l

P

P

H

H

a

a

V

V

;

SYMMETRY

Axial symmetry

Central symmetry

Given

figure

Symmetric with respect

to the axe оу

Symmetric with

respect to the

axe ох

Given figure

Symmetric with respect to the origin

TRIGONOMETRY

180

rad







 



from radian to degree

180

rad







 



from degree to radian

c

a

Sin





,

c

b

Cos





, tan

a

b





, cot

b

a





Main Trigonometric relations





x

Cos

x

Sin

;





ctgx

tgx

;

Cosx

Sinx

tgx



Sinx

Cosx

ctgx



;

Representation of trigonometric functions by others

tan

sin

1 cos

1 tan

1 cot



  



 

;

cot

cos

1 sin

1 cot

1 tan



  



 

;

tan

cot

1

Sin

Cos

Cos

Sin



 



 

;

cos

1 sin

cot

sin

tan

1 cos



 



 

.

Sum and difference















Cos

Sin

Cos

Sin

Sin







;















Sin

Sin

Cos

Cos

Cos







;

1 tan x

Cos x





1 cot x

Sin x









tan

1 tan

tan





 











;





cot





 













.

Multiple angles



Cos

Sin

Sin



;

2 tan

1 tan

Sin

Sin Cos







;



3

Sin

Sin

Sin





;







4

Sin

Sin

Cos

Sin





;













Cos

Sin

Cos

Cos

1 tan

1 2

1 tan

Sin





 





;





Cos

Cos

Cos





;









Cos

Cos

Cos

;

2 tan

tan 2

1 tan

cot

tan







;

3tan

tan

tan 3

1 3tan









;

10.

4 tan

tan 4

1 6 tan

tan











.

Function of half-angle





Cos

Sin







;





Cos

Cos







;

tan

Cos

Sin

Cos

Sin

Cos

Cos







 



;

cot

;

1

Cos

Sin

Cos

Sin

Cos

Cos







 



Lowering degree

2

2





Cos

Cos





;



Cos

Sin





;

cos







;

sin

















x

Cos

x

Cos

x

Sin

;









x

Cos

x

Cos

x

Cos

;

x

Cos

x

xCos

Sin

x

Cos

x

Sin











;

8.

x

Cos

x

xCos

Sin

x

Cos

x

Sin











;

9.

x

Cos

x

Cos

x

Sin







.

Conversion product to sum













y

x

Sin

y

x

Sin

SinxCosy







;













y

x

Cos

y

x

Cos

CosxCosy







;













y

x

Cos

y

x

Cos

SinxSiny







;

tan

cot

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y









 





;

cot

tan

tan

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y









 





;

tan

cot

tan

cot

tan

cot

tan

cot

tan

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y









 





Conversion sum to product

2

2

2

y

x

Cos

y

x

Sin

Siny

Sinx









;

2

y

x

Cos

y

x

Cos

Cosy

Cosx









;

2

y

x

Sin

y

x

Sin

Cosy

Cosx











;











 













 





x

Cos

x

Sin

Sinx

Cosx



;











 













 





x

Sin

x

Cos

Sinx

Cosx



;

)

(

x

z

rSin

qSinx

pCosx







2

q

p

r





,

r

q

Cosz

r

p

Sinz



;





tan

tan

Sin x

y

x

y

CosxCosy





;





cot

cot

Sin x

y

x

y

SinxSiny





;





tan

cot

Cos x

y

x

y

CosxSiny







;

10.

)

(

...

2

x

Sin

x

n

Cos

nx

Sin

Cosnx

x

Cos

Cosx







;

11.

)

(

...

2

x

Sin

x

n

Sin

nx

Sin

Sinnx

x

Sin

Sinx







;

12.







)

(

)...

(

)

(





n

x

Sin

x

Sin

x

Sin

Sinx



Sin

n

Sin

n

x

Sin



















13.

Sinx

x

Sin

x

Cos

x

Cos

x

Cos

Cosx

n

n

n

...









.

For instance:

Sinx

x

Sin

x

Cos

x

Cos

Cosx







.

Multiplication formulas



















Sinx

Cosx

Sinx



Cosx



Sinx



Sinx



Cosx

Sinx



Cosx



Sinx



Cosx

tan x

cot x



tan x



cot x



tan x



tan x



cot x

tan x



cot x



tan x



cot x



cot x



Inverse trigonometric functions

1.

arcCosx

x

arcCos

arcSinx

x

arcSin













)

(

;

)

(

;

arctan(

)

arctan ;

cot(

)

cot

x

x arc

x

arc

x



  

;

x

x

arctg

arcCosx

arcSinx











;

x

x

arcctg

arcSinx

arcCosx











;

arctan

cot

x

x

arc

x

arcSin

x



 





;

cot

arctan

x

ar

x

x

arcCos

x



 





;





x

arcSinx

Sin



 

;





;

x

Sinx

arcSin



)

(











;



;





1

x

arcSinx

Cos







 

;





x

;





tan

1

x

arcSinx

x



 

;

10.





x

arcCosx

Cos



;

 

;





;

x

Cosx

arcCos



)

(

 



;



x

;

11.





1 x

arcCosx

Sin







;

12.





tan

1

x

arcSinx

x



 

;

13.





arctan

1

x

Sin

x

x



 

;

14.





cot

1

Sin arc

x

x



 

;

15.





arctan

1

Cos

x

x



 

;

16.





cot

1

x

Cos arc

x

x



 

;

17.











































2

y

x

xy

arcCos

y

x

xy

arcCos

arcCosy

arcCosx

;

18. arctan

arctan

1

x

y

x

y

xy









xy

;

19. arctan

arctan

1

x

y

x

y

xy









xy

;

20.

cot

xy

arc

x

arc

y

arc

x

y









y

x





;

21.

cot

xy

arc

x

arc

y

arc

x

y









y

x



;

22. arctan(tan )

;

2 2

x

x

x

 







 









;

tan(arctan )

x

x

x

R





;

23.

 

cot(cot )

0;

arc

x

x x







;

cot(

cot )

arc

x

x

x

R





;

Signs of trigonometric functions

Cosx

Sinx

tan ,cot

x

x

Trigonometric equations

 

Z

n

n

arcSina

x

a

a

Sinx

n















;

Z

n

n

arcCosa

x

a

a

Cosx















;

tan

arctan

,

x

a

x

a

n

n

Z









;

cot

,

x

a

x

arccota

n

n

Z









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