Arithmetics various set of numbers

Some information on elements of regular polyhedra  

 

 

R

 

r

 



Cos

 

S

 

V

 

Tetrahedron  

4

6

a

 

12

6

a

 

3

1

 

3

2

a

 

12

2

3

a

 

Cube 

2

3

a

 

2

a

 

0

 

2

6a

 

3

a

 

Octahedron  

2

2

a

 

6

6

a

 

3

1



 

3

2

2

a

 

3

2

3

a

 

Dodecahedro

n  

1

5

3



a

 

10

5

11

25

2



a

 

5

5



 

 

5

10

25

3

2



a

 





5

7

15

4

3



a

 

Icosahedron 

5

2

10

4



a

 





3

4

5

3



a

 

3

5



 

3

5

2

a

 





5

3

12

5

3



a

 

Primitives of elementary functions 

Function 

Primitive 

 

Function 

Primitive 

m

x

y



 

1





m

   

1

1







m

x

Y

m

 

 

ctgkx

y



 

C

Sinkx

k

Y





ln

1

 

x

a

y



 

C

a

a

Y

x





ln

 

 

Sinx

y

1



 

C

x

tg

Y





2

ln

 

x

y

1



 

C

x

Y





ln

 

 

Cosx

y

1



 

C

x

tg

Y





















2

2

ln

 

Sinkx

y



 

C

Coskx

k

Y









1

   

x

Sin

y

2

1



 

C

ctgx

Y







 

Coskx

y



 

C

Sinkx

k

Y







1

 

 

x

Cos

y

2

1



 

C

tgx

Y





 

56 

 

tgkx

y



 

C

Coskx

k

Y







ln

1

   

2

2

1

x

a

y





 

C

a

x

arctg

a

Y





1

 

2

2

1

a

x

y





 

C

a

x

a

x

a

Y









ln

2

1

 

 

2

2

1

x

a

y





 

C

a

x

Y





arcsin

 

 

 

 

 

2

2

1

a

x

y





 

C

a

x

x

Y









2

2

ln

 

Derivatives of elementary functions 

 

Function 

Derivative 

 

Function 

Derivative 

m

x

y



 

1









m

x

m

y

 

 

cot

y

kx



 

kx

Sin

k

y

2







 

x

a

y



 

a

a

y

x

ln







 

 

kx

y

arcsin



 

 

2

1

kx

k

y







 

x

y

a

log



 

a

x

y

ln

1





 

 

kx

y

arccos



 

 

2

1

kx

k

y









 

Sinkx

y



 

Coskx

k

y







 

 

arctan

y

kx



 

 

2

1

kx

k

y







 

Coskx

y



 

Sinkx

k

y









 

 

y

arccotkx



 

2

)

(

1

kx

k

y







 

tan

y

kx



 

kx

Cos

k

y

2





 

 

x

e

y



 

x

e

y





 





n

x

g

y

)

(



 





)

(

)

(

x

g

x

g

y

n









1

 

 

 

)

( x

g

a

y



 

)

(

ln

)

(

x

g

a

a

y

x

g









 

)

(x

g

y

n

1



 

)

(

)

(

x

g

x

g

n

y

n 1











 

 

 

tan ( )

y

g x



 

)

(

)

(

x

g

Cos

x

g

y

2







 

57 

 

n

x

g

y

)

(



 

n

n

x

g

n

x

g

y

)

(

)

(

1









 

 

 

cot ( )

y

g x



 

)

(

)

(

x

g

Sin

x

g

y

2









 

n

x

g

y

)

(

1



 

n

n

x

g

n

x

g

y

)

(

)

(

1











 

 

 

)

(x

arcSing

y



 

)

(

)

(

x

g

x

g

y

2

1









 

)

(x

Sing

y



 

)

(

)

(

x

g

x

Cosg

y









 

 

 

)

(x

arcCosg

y



 

)

(

)

(

x

g

x

g

y

2

1











 

)

(x

Cosg

y



 

)

(

)

(

x

g

x

Sing

y











 

 

 

arctan ( )

y

g x



 

)

(

)

(

x

g

x

g

y

2

1









 

)

(

log

x

g

y

a



 

 

a

x

g

x

g

y

ln

)

(

)

(







 

 

cot ( )

y

arc

g x



 

)

(

)

(

x

g

x

g

y

2

1











 

 

 

 

58 

 

SOME MATHEMATICAL TERMINS 

A

  

 

abscissa 

-   абсцисса 

absolute 

-   aбсолютный 

absolute extremum 

-   aбсолютный экстремум 

absolute value 

-   aбсолютная величина, модуль 

absolute value of a complex number 

-   aбсолютная величина комплексного числа 

accuracy 

-   точность 

acnode 

-   изолированная точка 

acute angle 

-   острый угол 

acute triangle 

-   остроугольный треугольник 

add 

-   прибавлять, суммировать 

addend 

-   слагаемое 

addition 

-   суммирование 

addition sign 

-   знак сложения 

adjacent angle 

-   соседний (прилежащий, смежный) угол 

adjacent side 

-   прилежащая сторона 

adjacent supplementary angles 

-   смежные углы 

adjoint 

-   сопряженный 

admissible 

-   допустимый 

admissible solution 

-   допустимое решение 

affine coordinates 

-   аффинные координаты 

algebra 

-   aлгебра 

algebraic equation 

-   алгебраическое уравнение 

algebraic expression 

-   алгебраическое выражение 

algorithm 

-   aлгоритм 

algorithm for division 

-   алгоритм деления 

alternance 

-   чередование 

alteration 

-   изменение 

alternate angles 

-   накрест лежащие углы 

alternate exterior angles 

-   внешние накрест лежащие углы 

alternate interior angles 

-   внутренние накрест лежащие углы 

altitude of a triangle 

-   высота треугольника 

amplitude 

-   aмплитуда 

analogous 

-   aналогичный 

analogical 

-   aналогичный 

analogy 

-   aналогия 

analysis 

-   aнализ 

analyze 

-   анализировать 

59 

 

angle 

-   угол 

anticosine 

-   aрккосинус 

antisine 

-   aксинус 

applicate 

-   aппликата 

approximate solution 

-   приближенное решение 

arbitrary 

-   произвольный 

arc 

-   дуга 

arccosine 

-   арккосинус 

arc-length 

-   длина дуги 

arcsine 

-   арксинус 

arctangent 

-   арктангенс 

area 

-   площадь 

argument 

-   aргумент 

argument of a function 

-   aргумент функции 

arithmetic mean 

-   среднее арифметическое 

arithmetic progression 

-   арифметическая прогрессия 

associative law 

-   сочетательный (ассоциативный) закон 

associative property 

-   сочетательное (ассоциативное) свойство 

assumption 

-   предположение 

asymmetric(al) 

-   асимметричный 

asymmetry 

-   aсимметрия 

asymptote 

-   асимптота 

asymptotes of a hyperbola 

-   асимптоты гиперболы 

average 

-   среднее значениe 

average value 

-   усреднение, среднее значение 

axiom 

-   aксиома 

axis 

-   ось 

 

B

 

 

 

 

back-substitution 

-   обратная подстановка 

bar 

-   дробная черта, черта 

base 

-   база, базис 

base angle {of a triangle} 

-   угол при основании треуольника 

base vector 

-   базисный вектор 

basis 

-   база, базис 

billion 

-   биллион 

binary 

-   бинарный 

binomial 

-   двучлен (бином) 

binomial coefficient 

-   биноминальный коэффициент 

binomial expansion 

-   разложение 

60 

 

binomial formula 

-   формула бинома 

biquadratic equation 

-   биквадратное уравнение 

bisector 

-   биссектриса 

bisectrix 

-   биссектриса 

bounded interval 

-   ограниченный интервал 

braces 

-   фигурные скобки 

brackets 

-   квадратные скобки 

branch 

-   ветвь 

bridging 

-   перенос 

brocken line 

-   ломаная линия 

 

C

 

 

 

 

calculus 

-   математический анализ, исчисление 

cancel 

-   сокращать 

canonical 

-   канонический 

Cartesian coordinate system 

-   декартова система координат 

Cartesian coordinates 

-   декартовы координаты 

central angle 

-   центральный угол 

central conic 

-   центральное коническое сечение 

central symmetry 

-   центральная симметрия 

centre 

-   центр 

centre of the escribed circle 

-   центр вневписанной окружности 

center 

-   центр 

change of variable 

-   замена переменной 

chord 

-   хорда 

circle 

-   окружность, круг 

circumcenter 

-   центр описанной окружности 

circumscribed figure 

-   описанная фигура 

closed 

-   замкнутый 

closed interval 

-   замкнутый интервал 

coefficient 

-   коэффициент 

coincident 

-   совпадающий 

collinearity 

-   коллинеарность 

combination 

-   комбинация 

combine similar terms 

-   приведение подобных членов 

common denominator 

-   общий знаменатель 

common difference 

-   разность арифметической прогрессии 

common divisor 

-   общий делитель 

common factor 

-   общий делитель 

common fraction 

-   арифметическая (простая) дробь 

61 

 

common logs 

-   десятичный логарифм 

common multiple 

-   общее кратное 

common ratio 

-   частное геометрической прогрессии 

commutative law 

-   переместительный (коммутативный) закон 

comparation 

-   сравнение 

complementary angle 

-   дополнительный угол {до 90 

o

} 

complete induction 

-   полная индукция 

complete solution 

-   полное решение 

complex number 

-   комплексное число 

computable 

-   вычислимый 

computation 

-   вычисление 

concave 

-   вогнутый 

concave curve 

-   вогнутая кривая 

concave function 

-   вогнутая функция 

concentric circles 

-   концентрические окружности 

condition 

-   условие 

cone 

-   конус 

congruence 

-   конгруэнтность 

congruent angles 

-   равные углы 

congruent figures 

-   равные фигуры 

congruent polygons 

-   равные многоугольники 

congruent segments 

-   равные отрезки 

conic 

-   коническое сечение 

conic section 

-   коническое сечение 

conjugate 

-   сопряженный 

conjugate angle 

-   дополнительный угол до 360

o

 

conjugate roots 

-   сопряженные корни 

consecutive integers 

-   последовательные целые числа 

constant 

-   константа 

continuity 

-   непрерывность 

continuous function 

-   непрерывная функция 

convex 

-   выпуклый 

convex curve 

-   выпуклая кривая 

convex polygon 

-   выпуклый многоугольник 

convexity 

-   выпуклость 

coordinate 

-   координата 

coordinate axis 

-   координатная ось 

coordinate system 

-   система координат 

coplanar 

-   компланарный 

coplanar vector 

-   компланарный вектор 

coprime numbers 

-   взаимно простые числа 

corollary 

-   следствие 

62 

 

corresponding angles 

-   соответственные углы 

count 

-   подсчитать, считать 

criterion 

-   критерий 

criterion for divisibility 

-   признак делимости 

cross-product 

-   векторное (внешнее) произведение 

cube 

-   куб 

cubic 

-   кубическая кривая 

cubic curve 

-   кубическая кривая 

curve 

-   кривая 

cut 

-   сечение 

cylinder 

-   цилиндр 

 

D

 

 

 

 

data 

-   данные 

decimal 

-   десятичный 

decimal fraction 

-   десятичная дробь 

decimal number 

-   десятичное число 

decision 

-   решение