Arnawli bilimlendiriw ministrligi

§.3.Avtonomiyalı sistemalardıń fazalıq traektoriyaları . . . . .8

3. Juwmaqlaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Paydalanılǵan ádebiyatlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

KIRISIW

Tábiyattaģı kópshilik fizikalıq qubılıslar, biologiyalıq waqıyalar diferrencial teńlemeler hám differencial sistemalarģa alıp keliw arqalı anıqlanadı. Ásirese házirgi zaman fizikası hám texnikasınıń kópshilik máseleleri ápiwayı differencial teńlemeler sistemasına alıp kelinedi.

Bul ózlestirilip atırģan temamız arqalı differencial teńlemelerdiń avtonomiyalıq sistemaların qarastiramıız hám birqansha sorawlardıń juwabın alamız. Atap aytqanda; avtonomiyalı sistema degenimiz ne? Avtonomiyalı emes sistemashe? Dinamikalıq sistemalar dep qanday sistemalarģa aytıladı? Fazalıq keńislik, fazalıq tegislik, fazalıq traektoriyalar túsinikleri? Avtonomiyalıq sistemalardıń sheshimleriniń qasiyetleri nelerden ibarat? Traektoriyanıń qanday túrleri bar hám oģan qanday sheshimler sáykes keledi? Sıyaqlı sorawlarģa juwap alamız.

Bul sorawlarǵa juwap alıw ushın dáslep ápiwayı differencial teńlemeler sisteması túsinigin kiritsek:

Ápiwayı differenciallıq teńlemeler sisteması dep ǵarezsiz o’zgeriwshi x tı, onıń y₁(x), y₂(x), . . . , y_n(x) belgisiz funkciyaların hám olardıń belgili tártipke shekemgi tuwındıların baylanıstıratuǵın teńlemeler sistemasına aytıladı.Basqasha etip aytqanda ǵarezsiz ózgeriwshini, onıń k belgisiz funkciyaların hám olardıń belgili tártipke shekemgi tuwındıların baylanıstıra k teńlemeler jıynaǵı.

Bunday sistemanıń uluwıma kórinisi tómendegishe jazıladı:

=0 (1) (i=1,2,…,n)

Bul jerde: x - ǵárezsiz ózgeriwshi, F₁ F₂,… , F_n - Funkciyalar (m₁+m₂+…+m_n+n+1) ólshewli keńisliktiń qálegen oblastında anıqlanǵan.

Differenciallıq teńlemelerdiń

avtonomiyalı sistemaları