Arnawli bilimlendiriw ministrligi


§.2 Avtonomiyalı sistemalar sheshimleriniń


Download 116.98 Kb.
bet4/6
Sana02.01.2022
Hajmi116.98 Kb.
#190567
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Mısalı

§.2 Avtonomiyalı sistemalar sheshimleriniń

qasiyetleri

Endi avtonomiyalı sistemanıń sheshimleriniń qásiyetlerin úyrenemiz.

1. Eger y= - avtonomiyalı sistemanıń sheshimi bolsa, onda C qálegen turaqlı bolǵanda y= vektor-funkciyası da (3) sistemanıń sheshimi boladı.

Bul tastıyıqlaw (3) teńlemesi xx+C menen almastırǵanda ózgermeytuǵınlıǵı kelip shıǵadı. Haqıyqatında da,

f ()

Birdeyligi y= sheshimi ekenligin ańlatadı.

2. Eger y= hám y=-berilgen (3) teńlemeniń eki sheshimi bolsa hám bolsa, onda =, bunda C=x1-x2. Basqasha etip aytqanda, y= hám y= traektoriyalar ulıwma noqatqa iye bolsa, onda bul traektoriyalar ústpe-úst túsedi.

Dálillew.1- qásiyetke kóre y=, C=x1-x2 – sistemanıń sheshimi, al teńlikke muwapıq,

.

Solay etip, y= hám y= sheshimler x1=x2 bolǵanda birdey baslanǵısh shártlerdi qanaatlandıradı hám birden-birlik teoremasına muwapıq ústpe-úst túsedi, yaǵnıy

=

3. Avtonomiyalıq sistemalardıń shehimleri gruppalıq qásiyetke iye: eger y=(x,y0) – (3) sistemanıń =y0 baslanǵısh shártin qanaatlandıratuǵın sheshimi bolsa, onda

(x,(s,y0 ))= (x+s,y0)

teńligi orınlı.

Dálillew. Meyli y1=1(s,y0) bolın. Sonda 1(x)= (x,y1) – (3) sistemanıń sheshimi boladı hám 1- qásiyetke muwapıq,2(x)= (x+s,y0) de (3) sistemanıń sheshimi bolıp, bunda

1(0) = 1(0,y1) = y1 , 2(0) = 1(s,y0) = y1

boladı.

Demek 1(x) hám 2(x) sheshimler (3) sistemanıń birdey baslanǵısh shártlerdi qanaatlandıradı. Al birden-birlik teoremasına muwapıq,

1(x) =2(x) yamasa (x,(s,y0 ))= (x+s,y0)

1-Anıqlama: Eger f(a)=0 teńligi orınlansa, onda y=a noqatı (3) avtonomiyalı sistemanıń teń salmaqlılıq ahwalı dep ataladı.

Teń salmaqlılıq ahwalı avtonomiyalıq sistemanıń tınıshlıq noqatı depte aytıladı.

4. Eger a – teń salmaqlılıq ahwalı bolsa, onda

y(x) vektor-funkciya (3) avtonomiyalı sistemanıń sheshimi boladı.

Haqıyqatında da,

, f(y(t)) = f(a) = 0.

Bunnan tómendegi tastıyqlaw kelip shıǵadı.

5. Eger a – teń salmaqlılıq ahwalı bolsa, onda x = a noqatı fazalıq traektoriya boladı.

6. Noqqattan ózgeshe bolǵan fazalıq traektoriya tegis iymek sızıq boladı (yaǵnıy hár bir noqatında nóllik emes urınba vektorǵa iye).

Haqıyqatında da, eger y=φ(x) – (3) avtonomiyalı sistemanıń sheshimi bolsa, onda y0 = φ(xo) noqattaǵı urınba vektor ǵa teń. (3) avtonomiyalı sitemaǵa muwapıq, bul vektor f(y0) ge teń, al f(y0) ≠ 0.

Eger (3) teńlemeniń oń jaǵındaǵı x anıq túrde berilse

= f(x,y)

normal sisteması avtonomiyalı emes sistema dep ataladı. Bul sistemanı avtonomiyalı emes sistema túrine alıp keliwge boladı. Bunıń ushın jańa yn+1 =x funkciyasın kirgizip, onı y1, y2,…,yn , yn+1 ózgeriwshileriniń keńisligindegi

=f(yn+1,y), =1

kórinisindegi avtonomiyalıq sistematúrinde jazıwǵa boladı.

Eger bul sistemalarda ǵárezsiz ózgeriwshi x waqıttı ańlatsa onda bul differencial sistemalar dinamikalıq sistemalar dep atladı.

Eger (3) teńlemeniń oń jaǵındaǵı x anıq túrde berilse

= f(x,y)

normal sisteması avtonomiyalı emes sistema dep ataladı. Bul sistemanı avtonomiyalı emes sistema túrine alıp keliwge boladı. Bunıń ushın jańa yn+1 =x funkciyasın kirgizip, onı y1, y2,…,yn , yn+1 ózgeriwshileriniń keńisligindegi

=f(yn+1,y), =1

kórinisindegi avtonomiyalıq sistematúrinde jazıwǵa boladı.

Eger bul sistemalarda ǵárezsiz ózgeriwshi x waqıttı ańlatsa onda bul differencial sistemalar dinamikalıq sistemalar dep atladı.

Eger f(a)=0 teńligi orınlansa, onda y=a noqatı (3) avtonomiyalı sistemanıń teń salmaqlılıq ahwalı dep ataladı.

Teń salmaqlılıq ahwalı avtonomiyalıq sistemanıń tınıshlıq noqatı depte aytıladı.




Download 116.98 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling