Arnawli bilimlendiriw ministrligi
§.2 Avtonomiyalı sistemalar sheshimleriniń
Download 116.98 Kb.
|
Mısalı
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1-Anıqlama
§.2 Avtonomiyalı sistemalar sheshimleriniń
qasiyetleri Endi avtonomiyalı sistemanıń sheshimleriniń qásiyetlerin úyrenemiz. 1. Eger y= - avtonomiyalı sistemanıń sheshimi bolsa, onda C qálegen turaqlı bolǵanda y= vektor-funkciyası da (3) sistemanıń sheshimi boladı. Bul tastıyıqlaw (3) teńlemesi x tı x+C menen almastırǵanda ózgermeytuǵınlıǵı kelip shıǵadı. Haqıyqatında da, f () Birdeyligi y= sheshimi ekenligin ańlatadı. 2. Eger y= hám y=-berilgen (3) teńlemeniń eki sheshimi bolsa hám bolsa, onda =, bunda C=x1-x2. Basqasha etip aytqanda, y= hám y= traektoriyalar ulıwma noqatqa iye bolsa, onda bul traektoriyalar ústpe-úst túsedi. Dálillew.1- qásiyetke kóre y=, C=x1-x2 – sistemanıń sheshimi, al teńlikke muwapıq, . Solay etip, y= hám y= sheshimler x1=x2 bolǵanda birdey baslanǵısh shártlerdi qanaatlandıradı hám birden-birlik teoremasına muwapıq ústpe-úst túsedi, yaǵnıy = 3. Avtonomiyalıq sistemalardıń shehimleri gruppalıq qásiyetke iye: eger y=(x,y0) – (3) sistemanıń =y0 baslanǵısh shártin qanaatlandıratuǵın sheshimi bolsa, onda (x,(s,y0 ))= (x+s,y0) teńligi orınlı. Dálillew. Meyli y1=1(s,y0) bolın. Sonda 1(x)= (x,y1) – (3) sistemanıń sheshimi boladı hám 1- qásiyetke muwapıq,2(x)= (x+s,y0) de (3) sistemanıń sheshimi bolıp, bunda 1(0) = 1(0,y1) = y1 , 2(0) = 1(s,y0) = y1 boladı. Demek 1(x) hám 2(x) sheshimler (3) sistemanıń birdey baslanǵısh shártlerdi qanaatlandıradı. Al birden-birlik teoremasına muwapıq, 1(x) =2(x) yamasa (x,(s,y0 ))= (x+s,y0) 1-Anıqlama: Eger f(a)=0 teńligi orınlansa, onda y=a noqatı (3) avtonomiyalı sistemanıń teń salmaqlılıq ahwalı dep ataladı. Teń salmaqlılıq ahwalı avtonomiyalıq sistemanıń tınıshlıq noqatı depte aytıladı. 4. Eger a – teń salmaqlılıq ahwalı bolsa, onda y(x) vektor-funkciya (3) avtonomiyalı sistemanıń sheshimi boladı. Haqıyqatında da, , f(y(t)) = f(a) = 0. Bunnan tómendegi tastıyqlaw kelip shıǵadı. 5. Eger a – teń salmaqlılıq ahwalı bolsa, onda x = a noqatı fazalıq traektoriya boladı. 6. Noqqattan ózgeshe bolǵan fazalıq traektoriya tegis iymek sızıq boladı (yaǵnıy hár bir noqatında nóllik emes urınba vektorǵa iye). Haqıyqatında da, eger y=φ(x) – (3) avtonomiyalı sistemanıń sheshimi bolsa, onda y0 = φ(xo) noqattaǵı urınba vektor ǵa teń. (3) avtonomiyalı sitemaǵa muwapıq, bul vektor f(y0) ge teń, al f(y0) ≠ 0. Eger (3) teńlemeniń oń jaǵındaǵı x anıq túrde berilse = f(x,y) normal sisteması avtonomiyalı emes sistema dep ataladı. Bul sistemanı avtonomiyalı emes sistema túrine alıp keliwge boladı. Bunıń ushın jańa yn+1 =x funkciyasın kirgizip, onı y1, y2,…,yn , yn+1 ózgeriwshileriniń keńisligindegi =f(yn+1,y), =1 kórinisindegi avtonomiyalıq sistematúrinde jazıwǵa boladı. Eger bul sistemalarda ǵárezsiz ózgeriwshi x waqıttı ańlatsa onda bul differencial sistemalar dinamikalıq sistemalar dep atladı. Eger (3) teńlemeniń oń jaǵındaǵı x anıq túrde berilse = f(x,y) normal sisteması avtonomiyalı emes sistema dep ataladı. Bul sistemanı avtonomiyalı emes sistema túrine alıp keliwge boladı. Bunıń ushın jańa yn+1 =x funkciyasın kirgizip, onı y1, y2,…,yn , yn+1 ózgeriwshileriniń keńisligindegi =f(yn+1,y), =1 kórinisindegi avtonomiyalıq sistematúrinde jazıwǵa boladı. Eger bul sistemalarda ǵárezsiz ózgeriwshi x waqıttı ańlatsa onda bul differencial sistemalar dinamikalıq sistemalar dep atladı. Eger f(a)=0 teńligi orınlansa, onda y=a noqatı (3) avtonomiyalı sistemanıń teń salmaqlılıq ahwalı dep ataladı. Teń salmaqlılıq ahwalı avtonomiyalıq sistemanıń tınıshlıq noqatı depte aytıladı. Download 116.98 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling