Arnawli bilimlendiriw ministrligi

§1. Avtonomiyalı sistemalar haqqında túsinik

Eger (1) differenciallıq teńlemede ǵárezsiz ózgeriwshi anıq túrde kirmese, onda bul sistema avtonomiyalı sistema dep ataladı.

Birinshi tártipli n teńlemelerden ibarat normal túrdegi avtonomiyalıq sistemanıń ulıwma túri

i = 1, 2, …, n (2)

kórinisinde beriledi. Bul sistemanıń vektorlıq kórinisi tómendegishe

=f(y) (3)

túrinde jazıladı, bunda x- ǵárezsiz ózgeriwshi,y=(y₁, y₂, …, y_n) – n ólshemli vektorlar; f(y) = (f₁, f₂, …, f_n ) – n ólshemli vektor-funkciya.

Eger (3) teńlemeniń oń jaǵındaǵı x anıq túrde berilse

= f(x,y)

normal sisteması avtonomiyalı emes sistema dep ataladı. Bul sistemanı avtonomiyalı emes sistema túrine alıp keliwge boladı. Bunıń ushın jańa y_n+1 =x funkciyasın kirgizip, onı y₁, y₂,…,y_n , y_n+1 ózgeriwshileriniń keńisligindegi

=f(y_n+1,y), =1

kórinisindegi avtonomiyalıq sistematúrinde jazıwǵa boladı.

Eger bul sistemalarda ǵárezsiz ózgeriwshi x waqıttı ańlatsa onda bul differencial sistemalar dinamikalıq sistemalar dep atladı.

Meyli (3) avtonomiyalı sistemanıń oń jaǵı bolǵan f(x) vektor funkciyası y₁, y₂,…,y_n , ózgeriwshileriniń keńiliginiń bazıbir D ashıq oblastında úzliksiz bolsın hám usı D oblastında pútinley jatatuǵın qálegen tuyıq shegaralanǵan oblastta Lipshic shártin qanaatlandırsın. Sonda bar bolıw hám birden-birlik teoremasına, muwapıq qálegen haqıyqıy x₀ sanı ushın hám qálegen y₀D noqat ushın (3) sistemanıń = y₀ baslanǵısh shártin qanaatlandıratuǵın birden-bir y= sheshimi bar boladı.