Article · May 2022 doi: 10. 32743/UniTech

 
FEATURES OF MULTI-COMPONENT ISOTHERMAL MIXING OF GAS MIXTURES
AT THE DIFFUSION-CONVECTION BOUNDARY 
Albina Mukhambetova
Master student,
Al-Farabi Kazakh National University, 
Kazakhstan, Almaty 
Vladimir Kossov 
Doctor of Physics and Mathematics, professor,
Abai Kazakh National Pedagogical University, 
Kazakhstan, Almaty 
 
АННОТАЦИЯ 
В многокомпонентных газовых смесях при определенных условиях среды может возникнуть неустойчивость 
механического равновесия, приводящая к появлению конвективных течений. В ходе исследования получены и 
проанализированы изоконцентрационные распределения компонентов смеси. Показано влияние исходного со-
става на режим течения смеси, выявлены условия, при которых вероятно возникновение диффузионной неустой-
чивости. Проанализировано влияние давления на линейность распределения концентрации и плотности трехком-
понентной смеси. Результаты вычислений согласуются с экспериментальными данными.
ABSTRACT 
In multicomponent gas mixtures, under certain environmental conditions, an instability of mechanical equilibrium 
may arise, leading to the appearance of convective flows. In the course of the study, the isoconcentration distributions of 
the mixture components were obtained and analyzed. The influence of the initial composition on the flow regime of the 
mixture is shown, and the conditions under which diffusion instability is likely to occur are identified. The influence of pressure 
on the linearity of distribution of concentration and density of a three-component mixture is analyzed. The calculation 
results agree with the experimental data. 
Ключевые слова: диффузия, концентрация, смеси, плотность, конвекция, квазистационарное смешение.
Keywords: diffusion, concentration, mixtures, density, convection, quasi-stationary mixing. 
________________________________________________________________________________________________ 
Процессы диффузии и конвекции важны для 
различных технологических схем производства, 
связанных с очисткой, транспортом газовых смесей. 
Различные пути решения очистки многокомпонент-
ных газовых смесей, обусловленные диффузионным 
или конвективным смешением, определяют главные 
задачи, выполняемые в ходе развития энергоэф-
фективности. Режимы смешивания определяются 
наличием неустойчивости механического равновесия, 
в результате которой может возникнуть особый режим 
течения, обусловленный концентрационной конвек-
цией, которая в свою очередь влияет на скорость 
смешения смеси [1-2]. Данного рода особенности 
необходимо учитывать при конструкции устройств 
и оборудований, при хранении и транспортировке 
газовых смесей и т.д. По этой причине расчет кон-
центрационных полей является актуальной темой 
исследований в настоящее время. 

---

№ 5 (98)
май, 2022 г. 
28 
Целью работы является получение изоконцентра-
ционных распределений в системе, содержащей CO
2
при различных исходных составах, и получение со-
ответствующей зависимости для плотности.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ
И ПЛОТНОСТИ ТРЕХКОМПОНЕНТЫХ
ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ 
Результаты исследований, приведенные в рабо-
тах [3-5] показали, что при применении двухколбового 
метода для изучения смешения смесей, когда в верх-
ней колбе плотность находящегося в нем газа 
меньше, чем в нижней колбе, вероятно появление 
конвективного режима течений. В случаях, когда в 
трехкомпонентной газовой смеси коэффициенты 
взаимной диффузии значительно различимы, наблю-
дается нелинейное распределение концентрации. По 
этой причине были определены граничные условия 
квазистационарного смешения [6-8], учитывающие 
влияние коэффициентов диффузии. Вследствие 
схожих результатов, полученных в ходе опытных 
данных с численными [6, 9], расчетный метод стал 
активно использоваться для изучения диффузион-
ных особенности многокомпонентных смесей.
Рассмотрим изотермическое многокомпонентное 
диффузионное смешение, реализуемое двухколбовым 
методом [6-8, 10], в котором давление и температура 
постоянны:
∑ с
𝑖
= 1; 𝑛 ∑ с
𝑖
𝑢
𝑖
= 0
3
𝑖=1
3
𝑖=1
, 𝑑𝑖𝑣(𝑛 ⋅ с
𝑖
⋅ 𝑢
𝑖
) = 0, 𝑖
= 1,2; 
∑
с
𝑖
⋅ с
𝑗
𝐷
𝑖𝑗
⋅ (𝑢
𝑖
− 𝑢
𝑗
)
𝑗≠𝑖
= −𝑔𝑟𝑎𝑑(с
𝑖
), 𝑖 = 1,2; 𝑗
= 1,2,3; 
(1) 
где n – числовая плотность, 𝑢
𝑖
– вектор средней скоро-
сти -го компонента, 𝑝 – давление, 𝑇 – температура, 
с
𝑖
– концентрация компонентов: 
с
𝑖
=
𝑛
𝑖
𝑛
⁄
где 𝑛 = 𝑛
𝑖
(𝑛
1
+ 𝑛
2
+ 𝑛
3
)
⁄
Пусть задача удовлетворяет условию, когда диа-
метр диффузионного канала во много раз меньше 
длины канала: d < (d – диаметр, L – длина канала), 
в колбах поддерживаются значения с
𝑖
= с𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑝 =
с𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑇 = с𝑜𝑛𝑠𝑡 Тогда система, описывающая 
устойчивое многокомпонентное смешение, имеет вид: 
∑ с
𝑖
= 1,
3
𝑖=1
𝑛 ∑ с
𝑖
𝑢 = 0,
3
𝑖=1
𝑛с
𝑖
𝑢
𝑖
= 𝑗
𝑖
=
𝐽
𝑖
𝑆
= с𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑖 = 1,2, 
(2) 
∑
с
𝑖
с
𝑗
𝐷
𝑖𝑗
3
𝑖=1
(𝑢
𝑖
− 𝑢
𝑗
) = −
𝑑
𝑑𝑧
с
𝑖
, 𝑖 = 1,2; 𝑗 = 1,2,3; 
гдe 
– пoлный числoвoй пoтoк чeрeз кaпилляр; 
– пoлный числoвoй пoтoк -го кoмпонeнта через 
капилляр; 
– площадь поперeчногo сечeния капил-
лярa; 
– числoвая плотнoсть газа; и – полная 
и парциальныe плотнoсти числoвого потoка. 
Граничные условия: 
𝑧 = 𝐿, с
1
= с
1Ι
, с
2
= с
2Ι
, с
3
= с
3Ι
, 
𝑧 = 0, с
1
= с
1ΙΙ
, с
2
= с
2ΙΙ
, с
3
= с
3ΙΙ
, 
(3) 
Решение (2) с учетом граничных услoвий (3) 
имеет вид: 
с
1
(𝑧) = −𝐵 [𝑗
1
(𝑋
3
𝑧 − 𝑋
1
+
𝐴
𝐵
) − 𝑋
2
𝐾
1
exp (
𝑧
𝐵
)], 
с
3
(𝑧) = −𝐵 [𝑗
3
(𝑋
3
𝑧 − 𝑋
1
−
𝐴
𝐵
) + 𝑋
2
𝐾
3
exp (
𝑧
𝐵
)], 
(4) 
с
2
(𝑧) = 1 − с
1
(𝑧) − с
3
(𝑧) 
где К
i
, X
i
, А, В, λ, j
i 
– константы, рассчитываемые для 
заданных значений концeнтраций компoнентов.
Распределение плотности смеси ρ, ее градиент с 
учетом (4) имеет вид [6]: 
1
𝑛
𝜌(𝑧) = 𝑚
1
с
1
+ 𝑚
2
с
2
+ 𝑚
3
с
3
, 
1
𝑛
𝑑𝜌
𝑑𝑧
= (𝑚
1
− 𝑚
2
)
𝑑с
1
𝑑𝑧
+ (𝑚
3
− 𝑚
2
)
𝑑𝑐
3
𝑑𝑧
=
= −ВХ
3
(∆𝑚
1
𝑗
1
+ ∆𝑚
3
𝑗
3
)
+ 𝑋
2
𝑒
𝑧
𝐵
(∆𝑚
1
К
1
− ∆𝑚
3
К
3
), 
(5) 
∆𝑚
𝑖
= 𝑚
𝑖
− 𝑚
2
, 
где 
обозначает массу молекулы i-го сорта.
С помощью системы уравнений (1) – (5) находятся 
распределение концентраций компонентов и гради-
ент плотности трехкомпонентной смeси. 
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА 
На возникновение диффузионной неустойчиво-
сти оказывает влияние исходный состав тяжeлого 
компонента смеси. Для изучения такого рода осо-
бенности рассмотрим систему H
2 
+ CO
2 
– N
2
. Расчет 
проводился при различном исходном составе тяже-
лого компонента, а также при р = 0,2 МПа, Т = 293,0 
К, L = 70·10
-3
м, r = 2·10
-3
м.
При малом содержании CO
2 
наблюдается линей-
ное распределение концентрации и плотности, 
что соответствует диффузионному процессу (рис. 1). 
i
J
i
J
i
S
n
j
i
j
i
m

---

№ 5 (98)
май, 2022 г. 
29 
Но при больших мольных долях CO
2
, отклонение от 
линейности концентрации становится существен-
ным, что можно заметить на рисунке 2. В то же 
время распределение плотности носит нелинейный 
характер, что говорит о возможности возникновения 
неустойчивoсти механическoго равнoвесия с 
последующим появлением конвективныx течений.