Arxitektura-qurilish instituti

координат принимают вид:
119

---

П роблем ы архит ект уры и ст роит ельст ва
2019, № 4
(Г < г < Г2). 
(2.1)
Связь меж ду напряжениями и деформацией 
примем в виде [1].
= 3 K x (s 0 )s 0 + 2ц у (у ° ) (S jj- s0);
( по i — нет сум мирование )
а* = м т (^ 0) s j ; ( i *
j
,
 
i , j = г>e ,z ). 
( 2 2 )
где 
K
 - модуль объемного сжатия; ц- модуль 
сдвига; x ( s
0
) - функция удлинения; у (^ 0 ) -
функция сдвига; S0 - объемная деформация:
1
,
S0 = “ (srr + S00+Szz ) 
;
(2.3)
У 0 - интенсивность деформации сдвига:
4 I 2
3 I 3
— s aas „ — s zzs ir) +
~
 ( s2e + s2z + s2 
Соотношения Коши с учетом осесиммет-
(2.4)
ричности задачи примут вид
8гг =
d u r
8
д
 u e
8
 г
Г Ч
8 г
s ee 
U± .
?
г
8 u r 
8z ’
u
8
8 z
д
 u e . 
8 z
;
(2.5)
имеют вид
а) при г = Г1
стгэ( Il ,z ,t ) = fi 1)( z ,t ) > c ze( I1,z ,t ) = 0 . 
( 3 2 )
б) при г = г2
а гэ( I2,z ,t ) = fi 2)( z ,t ) , CTze( 
) = 0 . 
( 3 3 )
в) Начальные условия считаются нулевыми. 
В случае крутильных колебаний соотношения 
(2.2) принимают вид
О е =НУ
№ )
8гэ, Cze=MY
К )S
(3.4)
Интенсивность деформации сдвига (2.4) за­
писывается как
где
=-
8 e
8г
uB
8 8 e
8z
(3.5)
(3.6)
В дальнейшем, с учетом (3.6) соотношение 
(3.5) используется в виде
,2 
2 2 
\ 2
8 e 
u e ) + ( 8 e
где UI , u e и u z -радиальное, крутильное и 
продольное перемещения, соответственно.
3. Задача о крутильны х колебаниях.
А)Крутильные колебания круговой цилин­
дрической оболочки.
Рассмотрим 
круговые 
цилиндрические 
упругие оболочки. В работах [2, 3] при реш е­
нии осесимметричных задач о нестационарных 
крутильных колебаниях круговых цилиндриче­
ских оболочек и стержней сделан вывод о том, 
что крутильные колебания можно исследовать 
отдельно от задачи о продольно-радиальных 
колебаниях. Исходя из этого, нетрудно заклю­
чить, что крутильные колебания оболочки и 
стержня описывается вторым уравнением си­
стемы (2.1) т.е.
8 ^ + 8 ^ + 2 стгэ 
8 °u э 
8г 
8 z 
г 
8 t2 ’
( г < г < гг). 
(3.1)
Далее будем считать, что крутильные коле­
бания рассматриваемой оболочки возбуждают­
ся внешними усилиями, действующими на
внутренней (г = г ) и внешней (г = г2) поверх­
ностях оболочки, т.е. граничные условия задача
а 
I 
I а 
■
 
■
 
(3.7)
OY