Asosiy formulalar 1- berilgan nuqtadan (berilgan yo’nalish bo’yicha) o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi

Ikki to’g’ri chiziqning kesishish nuqtasi
Tekislikda ikkita to’g’ri chiziq berilgan bo’lib, ularning tenglamalari mos ravishda


А₁ х + В₁ у + С₁ = 0, (3.10)

А₂ х + В₂ у + С₂ = 0 (3.11)
bo’lsin. Bu to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasini topish talab etilsin .

Qaralayotgan to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasini М(х; у) bilan belgilaylik (24-chizma).

Modomiki, izlanayotgan nuqta bir vaqtda ham (3.10) to’g’ri chiziqda, ham (3.11)
chiziqda yotar ekan, uning koordinatalari х vа у lar (3.10) vа (3.11) tenglamalarni qanoatlantiradi. Binobarin, bu х vа у lar ushbu

А₁ х + В₁ у + С₁ = 0,

А₂ х + В₂ у + С₂ = 0
tenglamalar sistemasining yechimi bo’ladi.
Demak, ikki to’g’ri chiziqning kesishish nuqtasini topish uchun ularning tenglamalarinisistema qilib yechish kerak. Sistema yechimidagi х ning qiymati kesishishnuqtasining absissasi, у ning qiymati ordinatasi bo’ladi.
M i s o l . 3х - 3у - 3 = 0, х + 3у - 5 = 0 to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi topilsin.

Y e ch i sh. Bu to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasining koordinatasini topish uchun ularning tenglamalarini sistema qilib yechamiz:

Demak, to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi М(2; 1) bo’ladi. Ushbu bobning oxirida to’g’ri chiziqlarga oid bir necha misollarni keltirib, ularning yechilishlarini ko’rsatamiz.
M i s o l l a r. 1. Berilgan М(0; 5) nuqtadan o’tuvchi hamda 3х - 2у - 6 = 0 to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqtenglamasi topilsin.
Y e ch i sh. Berilgan М(0; 5 nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi (3.2) formulaga ko’ra


у – 5 = k(х - 0),
ya’ni

у = kх + 5 (3.12)
bo’ladi. Endi berilgan to’g’ri chiziq tenglamasi 3х - 2у - 6 = 0 ni у ga nisbatan yechib topamiz:


3х - 2у - 6 = 0 2у = 3х – 6  у = х – 3 (3.13)
So’ng (3.12) vа (3.13) to’g’ri chiziqlar o’zaro perpendikulyar bo’lish shartidan


k =-1
bo’lishi kelib chiqadi. Demak, k× . Topilgan k ning bu qiymatini (3.12) tenglamadagi k ning o’rniga qo’ysak, unda


у = - х + 5
ga ega bo’lamiz. Bu berilgan nuqtadan o’tuvchi hamda berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyarbo’lgan to’g’ri chiziqning tenglamasidir .
2. Berilgan М(-1; 3) nuqtadan o’tuvchi va 4у -3х + 8 = 0 to’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan to’g’ri chiziqning tenglamasi topilsin.
Y e ch i sh. Berilgan М(-1; 3) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqning (3.2) formulaga ko’ra


у – 3 = k(х –(- 1)) ,
ya’ni

у = k (х + 1) + 3 (3.14)
bo’ladi.
Berilgan to’g’ri chiziq tenglamasi 4у - 3х +8 = 0 ni y ga nisbatan yechamiz:
4у - 3х +8 = 0  4у = 3х - 8 – 0  . (3.15)
(3.14) vа (3.15) to’g’ri chiziqlarning o’zaro parallel bo’lishi shartidan:
k =

bo’lishi kelib chiqadi. (3.14)tenglamadagi k ning o’rniga qo’ysak , unda

ga ega bo’lamiz. Bu berilgan nuqtadan o’tuvchi hamda berilgan to’g’ri chiziqqa parallel bo’lagan to’g’ri chiziqning tenglamasidir.