Asosiy qism Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari

Mavzu: Lokal limit teorema.
Reja:
Kirish ....3
Asosiy qism

1. 
   Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari.............................5
   

2. Teorema (Muavr-Laplasning integral teoremasi)...............................8
3. Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari ......12
Xulosa...................................................................................................................19
Foydalanilgan adabiyotlar..................................................................................20
Kirish.
O`zbekistonning iqtisodiy va ijtimoiy sohalarda yuqori natijalarga erishishi, jahon iqtisodiy tizimida to`laqonli sheriklik o`rnini egallay borishi, inson faoliyatining barcha jabhalarida zamonaviy axborot texnologiyalaridan yuqori darajada foydalanishning ko`lamlari qanday bo`lishiga hamda bu texnologiyalar ijtimoiy mehnat samaradorligining oshishida qanday ahamiyat kasb etishiga bog`liq.
Oliy ta’lim tizimini kelgusida yanada takomillashtirish va kompleks rivojlantirish bo’yicha eng muhim vazifalar quyidagilar etib belgilandi:
Har bir oliy ta’lim muassasasi jahonning yetakchi ilmiy-ta’lim massasalari bilan yaqin hamkorlik aloqalari o’rnatish, o’quv jarayoniga xalqaro ta’lim standartlariga asoslangan ilg’or pedagogik texnologiyalar, o’quv dasturlari va o’quv uslubiy materiallarini keng joriy qilish o’quv-pedagogik faoliyatga, master-klasslar o’tkazishga, malaka oshirish kurslariga xorijiy hamkor ta’lim muassasalaridan yuqori malakali o’qituvchilar va olimlarni faol jalb qilish, ularni bazasida tizimli asosda respublikamiz oliy ta’lim muassasalari magistrant, yosh o’qituvchi va ilmiy xodimlarning stajirovka o’tashlarini, professor-o’qituvchilarni qayta tayyorlash va malakasini oshirishni tashkil qilish;
Oliy ma’lumotli mutaxassislar tayyorlashning maqsadli parametrlarini shakllantirish, oliy ta’lim muassasalarida o’qitish yo’nalishlari va mutaxassisliklarini istiqbolda mintaqalar va iqtisodiyot tarmoqlarini kompleks rivojlantirish, amalga oshirilayotgan hududiy va tarmoq dasturlarining talablarini inobatga olgan holda optimallashtirish;
Ta’lim jarayonini, oliy ta’limning o’quv reja va dasturlarini yangi pedagogik texnologiyalar va o’qitish usullarini keng joriy etish, magistratura ilmiy ta’lim jarayonini sifat jihatdan yangilash va zamonaviy tashkiliy shakllarni joriy etish asosida yanada takomillashtirish;
Kurs ishi mavzusining dolzarbligi. Ravshanki, “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” kursining “Lokal limit teorema” mavzusi bu fanning xilma-xil va qiziqarli amaliy tatbiqlariga ega bo’lgan mavzusidir.
Kurs ishi mavzusining asosiy vazifalari: Oliy ta’lim muassasalarida “Lokal limit teoremlari” mavzusidagi darslarni tashkil etish. Kurs ishi mavzusining mazmuni:Mazkur kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
Hozirgi kunda faktoriallar matematikada har qadamda uchraydi. n musbat va butun son uchun "n faktorial" ifodasi (n! tarzida yoziladi) -n sonning o‘zi va ungacha bo‘lgan barcha butun sonlarning o‘zaro ko‘paytmasini anglatadi. Masalan 4!=1×2×3×4=24.


Faktorialning n! ko‘rinishida ifodalanishi qoidasini 1808-yilda farang matematigi Kristian Kramp joriy qilgan. Faktoriallar kombinatorikada juda katta ahamiyat kasb etadi. Masalan ko‘p sonli obyektlarning o‘zaro bir-biriga nisbatan joylashish variantlarini hisoblash zarur bo‘lgan o‘rinlarda faktoriallar juda asqotadi. Shuningdek faktoriallardan sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi hamda, matematik analiz sohalarida keng foydalaniladi.


Faktorialning n! ko‘rinishida ifodalanishi qoidasini 1808-yilda farang matematigi Kristian Kramp joriy qilgan. Faktoriallar kombinatorikada juda katta ahamiyat kasb etadi. Masalan ko‘p sonli obyektlarning o‘zaro bir-biriga nisbatan joylashish variantlarini hisoblash zarur bo‘lgan o‘rinlarda faktoriallar juda asqotadi. Shuningdek faktoriallardan sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi hamda, matematik analiz sohalarida keng foydalaniladi.


Faktoriallarning qiymati favqulodda tez o‘sadi. Masalan, 70! ning qiymati 10100 dan ham katta, 25256! esa, 10100000 dan ham ulkan sonni tashkil qiladi. Shu sababli katta faktoriallarning qiymatlarini soddalashtirish imkonini beradigan qulay matematik usullarning ahamiyati ham favqulodda kattadir. Stirling formulasi quyidagi ko‘rinishda bo‘lib, n! ning aniq qiymatini topish imkonini beradi.


Formuladagi «≈» belgisi taqriban tenglikni ifodalasa, π va e sonlari esa, hammamizga tanish bo‘lgan matematik doimiylar, ya'ni, π=3.14159 va e=2.71828 ga teng. n ning juda ham katta qiymatlari uchun ushbu ifoda ln(n!)≈nln(n)-n ko‘rinishigacha yana ham soddalashtiriladi. Ushbu ifodani shuningdek yana n!= nn·e‒n tarzida yozish mumkin.


Mazkur formula ilk bora 1730 yilda shotland matematigi Jeyms Stirlingning (1692-1770) tomonidan uning «Differensial uslublar» (Methodus Differtialis) asarida bayon qilgan bo‘lib, olim o‘z hayotining katta qismini sanoat korxonalarida texnologik jarayonlarni takomillashtirish va ishlab chiqarish quvvatlarini oshirish masalalariga bag‘ishlagan. Stirling o‘z zamondoshi bo‘lgan daho olim – Nyuton bilan yaqin ilmiy do‘stona aloqalarga ega bo‘lgan. Lekin u Shotlandiya va Angliya millatlari orasidagi diniy hamda siyosiy to‘qnashuvlar zamonasida yashaganligi sababli, ingliz ilmiy jamiyati bilan unchalik iliq munosabatda bo‘lmagan.


Kit Boll ismli ingliz matematigining fikricha, Stirling formulasi kabi murakkab va shu bilan birga g‘oyat jozibador matematik formulalarning keltirib chiqarila boshlanish – endilikda matematikaning shunchaki topqirlik o‘yinlari uchun ermak va hisob-kitob ishlari uchun vosita sifatida emas, balki professionallar shug‘ullanadigan haqiqiy kasbga aylanib borishiga ishora bo‘lgan emish...