Asosiy tushunchalar Tabiatda, asosan, ikki XIL miqdorlar: skalar va vektor miqdorlarni bir-biridan ajratishadi. 1-ta'rif

Vektorlar.


1. Vektorning koordinatalari.

1. B(4; 2) nuqta (2; 3) vektorning oxiri bo’lsa, boshining koordinatalarini topnig.

2. (2; -3) va vektorlar berilgan. vektorning koordinatalarini ko’rsating.
3. (4; 1) va (–2; 2) vektorlar berilgan. Agar bo’lsa, vektorning koordinatalarini toping.
4. Agar va bo’lsa, vektorning koordinatlarini ko’rsating.
5. To’rtburchakning M (2; –4), N (–4; 0) va P(2; –2) uchlari berilgan. Agar bo’lsa, Q uchining koordinatalarini toping.
6. Agar va bo’lsa, vektornig koordinatalarini ko’rsating.
7. va vektorlarning qaysilari (-3;2) va vektorlardan yasalgan parallelogramning diagonallari bo’ladi?


2. Vektorning uzunligi.
1. va vektorlar berilgan. ni hisoblang.
2. va vektorlar berilgan. ni hisoblang.
3. va vektorlar 45º li burchak tashkil qiladi va . Shu vektorlarga qurilgan uchburchakning yuzini toping.
4. z ning qanday qiymatlarida vektorning uzunligi 11 ga teng bo’ladi?
5. y ning qanday qiymatlarida vektorning uzunligi 25 ga teng?
6. Agar vektor berilgan bo’lib, bo’lsa, ni toping.
7. A(1; 0); B(–1; 1) va C(0; 2) nuqtalar berilgan. Koordinatalar boshi O nuqtada joylashgan. Agar bo’lsa, vektorning uzunligini toping.
8. A(2; 4), B(3; 6) va C(6; 14) nuqtalar berilgan. ni hisoblang.
9. Agar bo’lsa, tengsizlik x ning qanday qiymatlarida o’rinli bo’ladi?
10. Agar bo’lsa, ning qiymatini toping.
11. vektor yo’nalishidagi birlik vektorni toping.
12. A(1; 1), B(3; 0) va C(0; 3) nuqtalarni tutashtirish natijasida hosil bo’lgan ABC uchbur-chakning BAC burchagi bissektrisasi bo’yicha yo’nalgan birlik vektorning koordinatalarini aniqlang.
13. va vektorlarning uzunliklari 11 va 23 ga, bu vektorlarning ayirmasining uzunligi 30 ga teng. Shu vektor yig’indisining uzunligini toping.
14. ABCteng yonli uchburchakda M nuqta AC asosning o’rtasi. Agar AB = 5 va BM = 4 bo’lsa, ning qiymatini toping.
15. ABCD to’g’ri to’rtburchakda AD = 12, CD = 5, O –diagonallarning kesishish nuqtasi. ni toping.
16. va vektorlar berilgan.
17. va vektorlarga qurilgan parallelogram diagonallarining uzunliklari yig’indisini toping.
18. Agar , va bo’lsa, ni toping.
19. va o’zaro perpendikulyar birlik vektorlar bo’lsa, ni hisoblang.
20. Agar va bo’lsa, ning qiymatini toping.


3. Vektorlarning skalyar ko’paytmasi.
1. . ning qanday qiymatida bo’ladi?
2. . ning qanday qiymatida bo’ladi?
3. Agar va o’zaro perpendikulyar birlik vektorlar bo’lsa, vektorning uzunligini toping.
4. va vektorlar berilgan. x ning qanday qiymatlarida vektor vektorga perpendikulyar bo’ladi?
5. A(2; 1) va B(1; 2) nuqtalar berilgan. AB to’g’ri chiziqqa perpendikulyar va B nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing.
6. A(4; 2) va B(3; 1) nuqtalar berilgan. AB to’g’ri chiziqqa perpendikulyar va B nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamasini toping.
7. va birlik vektorlar orasidagi burchak 60º ga teng. ni toping.
8. Agar va vektorlar 30° li burchak tashkil etsa va bo’lsa, ularga qurilgan parallelogrammning yuzini hisoblang.
9. Agar (4; –10) va (–2; x) vektorlar o’zaro perpengdikulyar bo’lsa, x ning qiymati qachaga teng bo’ladi?
10. hamda va vektorlar ga teng burchak hosil qiladi. vektorning uzunligini toping.
11. va vektorlarda yasalgan parallelogramning diagonallari orasidagi burchakni toping.
12. va birlik vektorlar berilgan.Agar va bo’lib, va vektorlar orasidagi burchak 60º ga teng bo’lsa, skalyar ko’paytmaning qiymatini toping.
13. ning qanday qiymatida va vektorlar perpendikulyar bo’ladi?
14. α ning qanday qiymatlarida va vektorlar perpendikulyar bo’ladi?
15. bo’lsa, x ning qanday qiymatida va vektorlar perpendikulyar bo’ladi?
16. Agar va bo’lsa, va ning qanday natural qiymatlarida va vektorlar perpendikulyar bo’ladi?
17. Ikki vektor yig’indisining uzunligi 20 ga, shu vektorlar ayirmasining uzunligi 12 ga teng. Shu vektorlarning skalyar ko’paytmasini toping.