Kollinear vektorlar
|
Collinear vectors
|
Коллинеарные и компланарные векторы
|
Bir to‘g‘ri chiziqda yoki parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotgan ikki vektorga kollinear vektorlar deyiladi.
|
Komplanar vektorlar
|
Coplanar vectors
|
Компланарные векторы
|
Bir tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotgan uchta vektorga komplanar vektorlar deyiladi.
|
Kompleks son
|
Complex number
|
Комплексное число
|
a+bi ko`rinishidagi son. Bu yerda a va b haqiqiy sonlar
|
Kompleks son argumenti
|
The argument of complex number
|
Аргумент комлексного число
|
Kompleks vektorning Ox o`qi bilan hosil qilgan burchagi
|
Kompleks son moduli
|
The modul of complex number
|
Модул комплексного число
|
Komplek sonning uzunligi
|
Kramer qoidasi
|
Rule of Kramer
|
Правило Крамера
|
Agar sistema determinanti bo‘lsa, u holda (1) sistema yagona yechimga ega bo‘lib, bu yechim quyidagi formulalar orqali topiladi.
x1= ; x2= ;
Bu formula Kramer qoidasi deyiladi.
|
Kritik nuqta
|
Critical point
|
Критическая точка (статсионарная точка)
|
Funksiya hosilasi nolga teng bo‘lgan nuqtalar, ya'ni tenglama yechimlari va hosila mavjud bo‘lmagan nuqtalar, funksiyaning kritik (yoki statsionar) nuqtalari deyiladi.
|
Kvadrat matrisa
|
a square matrix
|
Квадратная матритса
|
Satrlar soni ustunlar soniga teng bo’lgan matrisa
|
Limit
|
Limit
|
предел
|
Ketma-ketlikning cheksiz katta hadlaridan juda kichik songa farq qiladigan a qiymat, ketma-ketlikning limiti deb ataladi, hamda ko‘rinishda yoziladi.
|
Lopital qoidasi.
|
De l’Ho’pital’s Theorem
|
Правило Лопиталя
|
Agar limit yoki ko'rinishdagi aniqmaslik bo'lib, limit mavjud bo'lsa (cheksiz ham bo'lishi mumkin), u holda tenglik o'rinli bo'ladi.
|
Maksimum
|
Maxima
|
максимум
|
Agar f(x) funksiyaning xl nuqtasidagi qiymati x1 ni o’z ichiga olgan bironta intervalning hamma nuqtalardagi qiymatlaridan katta bo’lsa, f(x) funksiya x1 nuqtada maksimum (max)ga ega bo’ladi
|
Masofa
|
dictance
|
Растояние
|
Ikki nuqtani tutashtiruvchi eng qisqa kesma uzunligiga masofa deyiladi.
|
Matrisa usuli
|
Method of Matrice
|
Матричный метод
|
Chiziqli tenglamalar sistemasining matritsa ko‘rinishini yozamiz. Buning uchun , , va lar yordamida quyidagi matritsalarni hosil qilamiz.
bu yerda koeffitsientlar (1) yoki sistema matritsasi, V ustun matritsa, ozod hadlar matritsasi deyiladi. U holda (1) tenglamalar sistemasini quyidagi ko‘rinishda yoza olamiz:
Bu yerdan X matrisani topamiz. Bu usul matrisa usuli deyiladi.
|
Matrisaning elementi
|
entry of the matrix
|
Элемент матрицы
|
Matrisaning satr va ustunlarini tashkil etuvchi sonlar
|
Matrisaning rangi
|
rank of the matrix
|
Ранг матрицы
|
Matrisa tarkibidagi noldan farkli determinantlarning eng yukori tartibi
|
Minimum
|
Minima
|
минимум
|
Agar absolut miqdori bo‘yicha yetarli darajada kichik bo‘lgan har qanday uchun f(x2+ ) < f(x1) bo’lsa, f (x) funksiya x=x2 nuqtada minimum (min)ga ega bo‘ladi.
|
Murakkab funksiyaning hosilasi
|
Chain rule
|
Производная сложной функции
|
Aytaylik, bo’lib, ular yordamida murakkab funksiya tuzilgan bo’lsin. Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lib, funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsa, u holda murakkab funksiya nuqtada hosilaga ega va
ya’ni
bo’ladi.
|
Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa
|
Distance between point and line
|
Расстояние от точки до прямой
|
Tekislikdagi M(xo;uo) nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha masofa formula orqali hisoblanadi.
|
O’suvchi funksiya
|
Increasing function
|
Возрастающая функция
|
Agar f'(x) > 0 bo’lsa, u holda x2>x1 uchun (1.4) formuladan f(x2)>f(x1) bo'ladi. Bu esa (a;b) intervalda f(x) funksiyani qa’tiy o’suvchanligini ko’rsatadi.
|
O’zgaruvchi miqdorlar
|
changing quantities
|
Переменные величины
|
Turli xil qiymatlar qabul qiluvchi miqdorlar
|
Oniy o’zgarish tezligi
|
instantaneous rate of change
|
Мгновенная скорост изменения
|
Miqdorning ayni vaqtdagi o’zgarish tezligini bildiradi
|
Ordinata
|
ordinate
|
ордината
|
Dekart koordinatalar sistemasing Y o’qi ordinata deb ataladi.
|
Parabola
|
Parabola
|
Прабола
|
Fokus deb ataluvchi F nuqtadan va direktrisa deb ataluvchi to‘g‘ri chiziqdan, bir xil uzoqlikda yotuvchi nuqtalarning geometrik o‘rniga parabola deyiladi. Tenglamasi kabi yoziladi.
|
Qo`shma son
|
Conjugate number
|
Сопряженное число
|
Kompleks sonning qo`shmasi
|
Ratsional kasr
|
Rational fraction
|
Рационалная дроб
|
Suratida ham, mahrajida ham ko‘phadlar bo’lgan kasr ifoda.
|
Rekurrent formula
|
The recurrent formula
|
Рекуррентная формула
|
Avvalgi qiymat yoki ifodalardan foydalanib keyingi qiymat yoki ifodalarni topishga yordam beradigan bog’lanish.
|
Teskari funksiyaning hosilasi
|
Inverse function derivative
|
Производная обратной функции
|
Aytaylik, funksiya da berilgan bo’lib, u teskari funksiyaga ega bo’lsin. Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lib, bo’lsa, teskari funksiya ham nuqtada hosilaga ega va bo’ladi.
|
Teskari matrisa
|
inverse of the matrix
|
Обратная матрица
|
Berilgan matrisaga ko’paytirilganda, birlik matrisa hosil bo’ladi
|
Teylor formulasi
|
Taylor formula
|
Формула Тейлора
|
Ushbu
formula funksiyaning Peano ko‘rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi deyiladi.
|
To’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi
|
Equation of line with angle coefficient
|
Уравнение прямой с угловым коеффициентом
|
ko’rinishdagi tynglama to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi deyiladi.
|
To’plam
|
set
|
множество
|
Matematikaning asosiy tushunchalaridan biri to‘plam tushunchasi hisoblanadi. To‘plam boshlang‘ich matematik tushunchalardan bo‘lib uni ta'rifsiz qabul qilinadi.
To‘plamni biror belgi yoki xossasiga ko‘ra ajratib olingan barcha predmetlar sifatida tasavvurqilish mumkin.
|
To’plamlar ko’paytmasi
|
Crossing of sets
|
Пересечение множеств
|
va to‘plamlarning kesishmasi (ba’zan ko’paytmasi) deyilib, shu ikkala to‘plamga ham tegishli bo‘lgan elementlardan tashkil topgan to’plamga aytiladi va belgi orqali yoziladi.
|
To’plamlar yig’ndisi
|
Association of sets (Summa of sets)
|
Объединение множеств
|
va to‘plamlarning birlashmasi (ba’zan yig‘indisi) deyilib, shu to‘plamlardan aqalli bittasiga tegishli bo‘lgan elementlardan iborat bo’lgan to’plamga aytiladi va belgi orqali yoziladi.
|
Urinma
|
tangent
|
касателная
|
Eg’ri chiziqni ikki x1 va x2 nuqtalardan o’tuvchi kesuvchining x2 nuqtasining x1 nuqtasiga intilgandagi limit vaziyatiga eg’ri chiziqning x1 nuqtasidagi urinmasi deyiladi.
|
Vektorlar
|
Vectors
|
Векторы
|
O‘zining son qiymatidan boshqa yana fazodagi yo‘nalishi bilan aniqlanadigan miqdorlarga vektorial miqdorlar yoki vektorlar deyiladi. Vektor, odatda, qora a, b, c, … yoki ustiga strelka qo‘yilgan harf bilan yoziladi.
|
Vektorlarning aralash ko‘paytmasi
|
Mixed (scalar triple) product of vectors
|
Смешанное произведение векторов
|
Uchta va vektorlarning ko‘paytmasiga va vektorlarning aralash ko‘paytmasi deyiladi.
|
Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi
|
Scalar (dot) product of vectors
|
Скалярное произведение векторов
|
va vektor uzunliklarining ko‘paytmasini shu vektor orasidagi burchakning kosinusi bilan ko‘paytmasiga va vektorlarning skalyar ko‘paytmasi deyiladi: ∙ =| |∙| |cos . Agar =(x1;y1;z1) va =(x2;y2;z2) bo‘lsa, u holda ∙ = + + bo‘ladi.
|
Vektorlarning vektor ko‘paytmasi
|
Vector (cross) product of vectors
|
Векторное произведение векторов
|
va ning vektor ko‘paytmasi deb, quyidagicha aniqlangan vektorga aytiladi:
1. vektor uzunligi va lar uzunliklarini ular orasidagi burchakning sinusi bilan ko‘paytmasiga teng: | |=| |∙| |sin, =( ^ ).
2. vektor va vektorlar yotgan tekislikka perpendikulyar. , .
3. ning uchidan qaraganda dan ga burilish soat mili yo‘nalishiga teskari bo‘ladi. = kabi belgilanadi. Agar =(x1;u1;z1) va =(x2;u2;z2) bo‘lsa, u holda = bo‘ladi.
|
Vektorning koordinatalari
|
Vector coordinates
|
Координаты вектора
|
Vektor uch o‘lchovli Dekart koordinatalar sistemasida =(x;y;z) kabi yoziladi.
|
Vertikal asimptota
|
Vertikalnaya asimptota
|
вертиcал асимптоте
|
Funksiya grafigiga vertikal ravishda o'tuvchi va uni kesmaydigan to'g’ri chiziq
|
X to‘plamda uzluksiz funksiya
|
Function continuous on the set X
|
Функция, непрерывная на множестве Х
|
Agar funksiya X to‘plamning har bir nuqtasida uzluksiz bo‘lsa, funksiya X to‘plamda uzluksiz deyiladi.
|
Xosmas matrisa
|
invertible matrix
|
Невырожденная матрица
|
Determinanti noldan farqli bo'lgan kvadrat matrisa
|