Atomning nurlanish spekteri va ularning turlarini o'rganish

3.Spektrlarni turlari

Furye konvertatsiyasining qolgan xususiyatlari o'zgarmaydi: ular haqida tegishli adabiyotlarda o'qishingiz mumkin. Biz faqat sinusoidal signalning Furye tasviri haqida bilishimiz kerak, biz uni spektrimizda topishga harakat qilamiz. Umuman olganda, bu chastota domenida nol chastotaga nisbatan simmetrik bo'lgan juft delta funktsiyalari. Men yuqorida aytib o'tganman, umuman olganda, biz asl funktsiyani emas, balki oyna funktsiyasi bilan uning ba'zi mahsulotlarini ko'rib chiqamiz. Keyin, agar asl funktsiyaning spektri F (w) bo'lsa va oyna funktsiyasi W (w) bo'lsa, mahsulot spektri ushbu ikki spektrning konvolyutsiyasi (F * W) kabi yoqimsiz operatsiya bo'ladi. w) (Konvolyutsiya teoremasi). Amalda, bu shuni anglatadiki, delta funktsiyasi o'rniga biz spektrda shunga o'xshash narsani ko'ramiz: Bu ta'sir ham deyiladi spektrning tarqalishi (inglizcha spektral oqma). Va mos ravishda spektrning tarqalishi tufayli paydo bo'ladigan shovqin, yon loblar (Inglizcha sidelobes). Yon loblar bilan kurashish uchun boshqa, to'rtburchaklar bo'lmagan oyna funktsiyalari qo'llaniladi. Oyna funktsiyasining "samaradorligi" ning asosiy xarakteristikasi yon lob darajasi (dB). Ba'zi tez-tez ishlatiladigan oyna funktsiyalari uchun yonbosh darajalarining qisqacha jadvali quyida ko'rsatilgan. Bizning vazifamizdagi asosiy muammo shundaki, yon loblar yaqin atrofdagi boshqa harmoniklarni maskalashi mumkin. Ko'rinib turibdiki, qisqartirilgan spektrlarni qo'shganda, kuchsizroq harmonikalar kuchliroqga eriydi.Spektrning tarqalishiga qarshi kurashning yana bir yondashuvi signaldan bu tarqalishni yaratadigan harmonikani olib tashlashdir.Ya'ni, harmonikaning amplitudasi, chastotasi va boshlang'ich fazasini o'rnatib, biz uni signaldan olib tashlashimiz mumkin, shu bilan birga biz unga mos keladigan "delta funktsiyasini" va u bilan birga u tomonidan yaratilgan yon loblarni olib tashlaymiz. Yana bir savol - kerakli harmonikaning parametrlarini qanday aniq aniqlash. Murakkab amplitudadan kerakli ma'lumotlarni oddiygina olish etarli emas. Spektrning murakkab amplitudalari butun chastotalar orqali hosil bo'ladi, ammo garmonikaning fraksiyonel chastotaga ega bo'lishiga hech narsa to'sqinlik qilmaydi. Bunday holda, murakkab amplituda ikkita qo'shni chastotalar o'rtasida xiralashgan ko'rinadi va boshqa parametrlar kabi uning aniq chastotasini o'rnatib bo'lmaydi. Kerakli harmonikaning aniq chastotasi va murakkab amplitudasini aniqlash uchun biz muhandislik amaliyotining ko'plab sohalarida keng qo'llaniladigan usuldan foydalanamiz - heterodinlash .Keling, kirish signalini kompleks harmonik Exp(I*w*t) ga ko'paytirsak nima bo'lishini ko'rib chiqamiz. Signal spektri w ga o'ngga siljiydi. Biz bu xususiyatdan signalimiz spektrini o'ngga siljitish orqali foydalanamiz, garmonik delta funktsiyasiga o'xshab qolguncha (ya'ni, ba'zi bir mahalliy signal-shovqin nisbati maksimal darajaga yetguncha). Shunda biz kerakli harmonikning aniq chastotasini w 0 - w het sifatida hisoblab chiqamiz va spektrning tarqalishi ta'sirini bostirish uchun uni asl signaldan ayirib olamiz. Mahalliy osilatorning chastotasiga qarab spektrdagi o'zgarishlarning tasviri quyida ko'rsatilgan.Guruch. 6. Mahalliy osilator chastotasiga qarab amplituda spektrining turi.Biz barcha mavjud harmonikalarni kesib tashlamagunimizcha, tasvirlangan protseduralarni takrorlaymiz va spektr bizga oq shovqin spektrini eslatmaydi. Keyin, biz oq shovqinning RMS ni taxmin qilishimiz kerak. Bu erda hech qanday hiyla yo'q: siz oddiygina RMSni hisoblash uchun formuladan foydalanishingiz mumkin:Uni avtomatlashtirishGarmoniklarni olishni avtomatlashtirish vaqti keldi. Algoritmni yana bir bor takrorlaymiz:1. Biz amplituda spektrining global cho'qqisini qidirmoqdamiz, ma'lum bir k chegarasidan yuqori.1.1 Agar topilmasa, tugating2. Mahalliy osilatorning chastotasini o'zgartirib, biz shunday chastota qiymatini qidirmoqdamiz, bunda ba'zi bir mahalliy signal-shovqin nisbati maksimal cho'qqiga yaqin joyda erishiladi. 3. Agar kerak bo'lsa, amplituda va faza qiymatlarini yaxlitlang.4. Signaldan topilgan chastota, amplituda va fazaga ega garmonikani minus mahalliy osilator chastotasini ajratib oling. Algoritm murakkab emas va yagona savol tug'iladi - biz harmonikani qidiradigan chegara qiymatlarini qaerdan olish kerak? Bu savolga javob berish uchun, garmonikani kesishdan oldin ham shovqin darajasini baholash kerak.Keling, taqsimlash funksiyasini quraylik (salom, matematik statistika), bu erda abscissa garmonikalarning amplitudasi bo'ladi va ordinata amplitudadagi argumentning bir xil qiymatidan oshmaydigan garmonikalar soni bo'ladi. Bunday qurilgan funktsiyaga misol:Guruch. 7. Garmonik taqsimot funksiyasi.Endi boshqa funktsiyani - taqsimot zichligini tuzamiz. Ya'ni, taqsimot funktsiyasidan chekli farqlar qiymatlariGuruch. 8. Garmoniklarning tarqalish funksiyasining zichligi.Tarqatish zichligi maksimalining abtsissasi spektrda eng ko'p marta sodir bo'ladigan garmonikaning amplitudasidir. Keling, bir oz masofaga cho'qqidan o'ngga uzoqlashamiz va biz ushbu nuqtaning abscissasini spektrimizdagi shovqin darajasini baholash sifatida ko'rib chiqamiz.