Қаторлар 3-мавзу. Сонли қаторлар ва уларнинг яқинлашиш белгилари

5. Қаторларнинг тақрибий ҳисоблашга татбиқлари. Бир неча мисоллар қараймиз.
6-мисол. нинг ёйилмасидан фойдаланиб ни аниқликкача тақрибий ҳисобланг.
Ечиш. функциянинг қаторга ёйилмасидан фойдаланиб,



қаторни ҳосил қиламиз.

ва бўлганлиги учун, тақрибий ҳисоблашда қаторнинг биринчи учта ҳади билан чегараланамиз, демак

7-мисол. аниқликкача тақрибий ҳисобланг.
Ечиш: деб, биномиал қатордан фойдалансак:



бўлади. Тўртинчи ҳад бўлганлиги учун, ҳисоблашда биринчи учта ҳадини олиб, ҳисоблаймиз:
.
8-мисол. аниқликкача тақрибий ҳисобланг.
Ечиш. га энг яқин бутун соннинг куби бўлганлиги учун деб олиш қўлай бўлиб,



охирги қаторда тўртинчи ҳад дан кичик бўлганлиги учун, биринчи учта ҳад билан чегараланамиз:

9-мисол. гача аниқликда тақрибий ҳисобланг.
Ечиш: функциянинг даражали қаторга ёйилмасидан фойдаланиб,
ёки



қаторни ҳосил қиламиз, ҳамда учинчи ҳад дан кичик бўлганлиги учун биринчи икки ҳадни ҳисобга олиб ҳисоблаймиз:



Мустақил ечиш учун мисоллар

1.

функционал қаторнинг нуқталарда яқинлашувчилигини текширинг.
2.
қатор яқинлашишини текширинг.

3.

қатор яқинлашишини текширинг.
4-8 мисолларда қаторнинг яқинлашиш интервалини аниқланг.

4.

5.
6.
7.
8.
9. Ушбу функцияларни даражали қаторга ёйинг.

10. Функцияларнинг даражали қаторларга ёйилмасидан фойдаланиб қуйидагиларни:
1) сонини гача аниқликда;
2) ни гача аниқликда;
3) ни гача аниқликда;
4) ни гача аниқликда;
5) ни гача аниқликда;
6) ни гача аниқликда
тақрибий ҳисобланг.