Avtomatik boshqarish tizimlarini axborot bilan ta’minlash

Vazn funksiyasi: Boshlang'ich shartlar nolga teng bo'lganda tizim (zveno)ning birlik impulsli ta'sirdan olgan reaksiyasiga impulsli o'tkinchi yoki vazn funksiyasi deyiladi va _{ } bilan belgilanadi.
Vazn yoki impuls о 'tkinchi fimksiyasi _{ }deb - sistema kirishiga birlik impuls _{ }berilganda, uning chiqishida olinadigan signalga aytiladi. Shunday qilib: _{ } va _{ }.
Vazn funksiyasini aniqlashda birlik impuls tushunchasidan foydalaniladi. Birlik impulsni fizik jihatdan birlik yuza bilan chegaralangan juda tor impuls deb tasavvur etish mumkin. U matematik jihatdan _{ } bilan ifodalanadi va delta funksiya deb nomlanadi. Delta funksiya umumlashgan funksiya hisoblanadi. Umumlashgan funksiya nazariyasi funksiyanal taxlilning yangi bo'limi bo'lib, u bu yerda ko'rilmaydi. Faqat shuni aytish mumkinki, umumlashgan funksiya doirasida ixtiyoriy tartibli hosilalar ko'rinishidagi funksiya ifodalarini uchratamiz. Xususiy holda birlik funksiyaning hosilasi delta funksiyaga tengdir, ya'ni:
_{ }.
Delta funksiyaning matematik ifodasini keltiramiz (-rasm)

Bundan quyidagini aniqlash mumkin:
_{ }.
Impulsli signalning Laplas tasviri: _{ }.
(2.12) ifodadan chiziqli zvenolarning o'tkinchi va vazn funksiyalari orasida quyidagi bog'liqlik aniqlash mumkin:
_{ },
yoki
_{ }.
Impulsli o'tkinchi funksiyaning grafigi impulsli o'tkinchi (vazn) xarakteristika deyiladi (-rasm).

Uzatish funksiyasi va chiqish signali orasidagi o'zaro bog'liqlik:

_{ },
yoki:
_{ }.
Boshqacha aytganda _{ }, ya'ni vazn funksiyasi uzatish funksiyasining originalidir.
Umumiy holda vazniy funksiya quyidagi formula orqali topilishi mumkin:
_{ }.
O'tkinchi va vazn funksiyalar vaqt bo'yicha o'zgaruvchi yoki vaqt xarakteristikalari deb ataladi.
Chiziqli statsionar tizimlarni tasvirlashda chastotali xarakteristikalar juda muhim rol o'ynaydi. Chastotaviy xarakteristikalar elementlarning uzatish xususiyatlari bilan ifodalanadi. Elementning chastotaviy xarakterisikalarini bilgan holda istalgan chastotalardagi garmonik ta'sirlarda, shuningdek turli chastotalardagi garmonik ta'sirlar yig'indisida uning reaksiyasini aniqlashimiz mumkin. ABN va amaliyotida chastotaviy xarakteritikalardan keng foydalaniladi.
Uzatish funksiyasining ta'rifiga ko'ra:
_{ }.
Uzatish funksiyasi _{ } dan _{ } bilan almashtirish orqali _{ } funksiya olinadi va u chastotaviy uzatish funksiyasi deyiladi.
_{ }.
Chastotaviy uzatish funksiyasi _{ }chastota deb ataluvchi haqi­qiy o'zgaruvchi «_{ }» ga bog'liq bo'lgan kompleks funksiyadir.
algebraik ko'rinishi;
darajali ko'rinishi;
W (ja) = A(a)cosp(a) + jA(a)sinp(a) - trigonometrik ko'rinishi, bu yerda, U(a) - haqiqiy qism; V(a) - mavhum qism; A(a) - amplituda; p(a) - faza.