Axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali kompyuter injiniring fakulteti

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT
AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
SAMARQAND FILIALI


KOMPYUTER INJINIRING FAKULTETI



TIZIMLI TAHLIL FANIDAN
Mustaqil ishi №2


Bajardi: 108-19 guruh talabasi
Quvondiqov R.
Qabul qildi: Abdukarimov.A


SAMARQAND 2023


Mavzu: Chiziqli statik optimallashtiruvchi modellar
Reja:

1. 
   Optimallashtirish masalalarini yechish usullarining xarakteristikasi.
   
2. 
   Cheklanmagan optimallashtirish usullari.
   
3. 
   Shartli optimallashtirish usullari.
   
4. 
   Dinamik dasturlash.
   
5. 
   Adabiyotlar ro'yxati.
   

1. Optimallashtirish masalalarini yechish usullarining xarakteristikasi
Muayyan optimallashtirish muammosini hal qilishda tadqiqotchi birinchi navbatda eng kam hisoblash xarajatlari bilan yakuniy natijalarga olib keladigan yoki kerakli yechim haqida eng ko'p ma'lumot olish imkonini beradigan matematik usulni tanlashi kerak. U yoki bu usulni tanlash ko'p jihatdan optimal masalani shakllantirish, shuningdek, qo'llaniladigan optimallashtirish ob'ektining matematik modeli bilan belgilanadi.
Hozirgi vaqtda optimal muammolarni hal qilish uchun asosan quyidagi usullar qo'llaniladi:
tahlil funktsiyalarini o'rganish usullari;
noaniq Lagranj multiplikatorlaridan foydalanishga asoslangan usullar;

• 
  variatsion hisob;
  
• 
  dinamik dasturlash;
  
• 
  maksimal printsip;
  
• 
  chiziqli dasturlash;
  
• 
  chiziqli bo'lmagan dasturlash.
  

So'nggi paytlarda geometrik dasturlash usuli ishlab chiqildi va ma'lum bir sinf masalalarini hal qilish uchun muvaffaqiyatli qo'llanildi.
Qoida tariqasida, amalda yuzaga keladigan barcha muammolarni istisnosiz hal qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan biron bir usulni tavsiya etish mumkin emas. Ba'zi usullar bu jihatdan umumiyroq, boshqalari kamroq umumiydir. Nihoyat, optimal masalani yechishning ma’lum bosqichlarida usullarning butun bir guruhi (klassik tahlil funksiyalarini o‘rganish usullari, Lagranj ko‘paytmalari usuli, chiziqli bo‘lmagan dasturlash usullari) dinamik dasturlash yoki boshqa usullar bilan birgalikda qo‘llanilishi mumkin. maksimal printsip [2].
Shuningdek, ba'zi usullar maxsus ishlab chiqilgan yoki ma'lum turdagi matematik modellar bilan optimal muammolarni hal qilish uchun eng mos ekanligini ta'kidlaymiz. Shunday qilib, chiziqli dasturlashning matematik apparati chiziqli optimallik mezonlari va o'zgaruvchilarga chiziqli cheklovlar bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun maxsus ishlab chiqilgan va bunday formulada tuzilgan ko'pgina muammolarni hal qilishga imkon beradi. Xuddi shunday, geometrik dasturlash optimallik mezoni va cheklovlar maxsus turdagi posinomial funktsiyalar bilan ifodalangan optimal muammolarni hal qilish uchun mo'ljallangan.
Dinamik dasturlash ko'p bosqichli jarayonlar, ayniqsa, har bir bosqichning holati nisbatan kam sonli holat o'zgaruvchilari bilan tavsiflangan jarayonlar uchun optimallashtirish muammolarini hal qilish uchun juda mos keladi. Biroq, bu o'zgaruvchilarning sezilarli soni mavjud bo'lganda, ya'ni har bir bosqichning yuqori o'lchamiga ega bo'lgan holda, kompyuterlarning tezligi va xotirasi cheklanganligi sababli dinamik dasturlash usulini qo'llash qiyin.
Tegishli muammoni hal qilish uchun eng mos bo'lgan optimallashtirish usulini tanlashning eng yaxshi usuli, turli xil optimallashtirish usullaridan foydalanish imkoniyatlari va tajribasini o'rganishdir. Quyida optimal masalalarni yechishning matematik usullari va ulardan foydalanish misollari haqida qisqacha ma’lumot berilgan. Bu erda faqat ushbu usullarning qisqacha tavsifi va ularni qo'llash sohalari berilgan, bu ma'lum darajada ma'lum bir optimal muammoni hal qilishning u yoki bu usulini tanlashni osonlashtirishi mumkin [1].
Klassik analiz funktsiyalarini o'rganish usullari oddiy optimal masalalarni yechishning eng mashhur usullari bo'lib, ular matematik tahlil kursidan ma'lum. Ushbu usullardan foydalanishning umumiy maydoni optimallik mezonining ma'lum analitik ifodasi bilan bog'liq muammolar bo'lib, bu hosilalar uchun unchalik murakkab bo'lmagan, shuningdek, analitik ifodani topishga imkon beradi. Optimal muammoning ekstremal yechimlarini aniqlaydigan hosilalarni nolga tenglashtirish orqali olingan tenglamalar juda kamdan-kam hollarda analitik tarzda echiladi, shuning uchun, qoida tariqasida, kompyuterlardan foydalaniladi. Bunday holda, chekli tenglamalar tizimini, ko'pincha chiziqli bo'lmaganlarni echish kerak, buning uchun chiziqli bo'lmagan dasturlash usullariga o'xshash sonli usullardan foydalanish kerak [2].
Klassik tahlil funktsiyalarini o'rganish usullari bilan optimal masalani hal qilishda qo'shimcha qiyinchiliklar ularni qo'llash natijasida olingan tenglamalar tizimi faqat kerakli optimallik shartlarini ta'minlaganligi sababli yuzaga keladi. Shuning uchun, ushbu tizimning barcha echimlari (va bir nechta bo'lishi mumkin) etarliligi uchun tekshirilishi kerak. Bunday tekshirish natijasida optimallik mezonining ekstremal qiymatlarini aniqlamaydigan echimlar birinchi navbatda o'chiriladi, so'ngra qolgan ekstremal echimlar orasidan optimal muammoning shartlarini qondiradigan yechim tanlanadi, ya'ni. muammo bayoniga qarab optimallik mezonining eng katta yoki eng kichik qiymati [1].
Lagranj multiplikatori usuli, funktsiyalarni o'rganish uchun an'anaviy usullardan foydalanganda, lekin mustaqil o'zgaruvchilar uchun tenglik tipidagi cheklovlar mavjud bo'lganda, bir xil murakkablik sinfidagi muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi. Optimallik mezonining hosilalari uchun analitik ifodalarni olish imkoniyati talabiga, bu holda, cheklash tenglamalarining analitik shakliga nisbatan ham xuddi shunday talab qo'shiladi.
Asosan, Lagranj multiplikatorlari usulidan foydalanganda, cheklovsiz bir xil muammolarni hal qilish kerak. Bu holatda ba'zi bir murakkablik faqat qo'shimcha noaniq omillarni kiritishdan kelib chiqadi, buning natijasida optimallik mezonining ekstremalini topish uchun echilgan tenglamalar tizimining tartibi cheklovlar soniga mos ravishda oshiriladi. Aks holda, echimlarni topish va ularning optimalligini tekshirish tartibi muammolarni cheklovlarsiz hal qilish tartibiga mos keladi. Lagranj multiplikatorlari qisman differentsial tenglamalar va dinamik optimallashtirish masalalari asosida ob'ektni optimallashtirish masalalarini hal qilish uchun ishlatilishi mumkin. Bunda optimalni topish uchun chekli tenglamalar sistemasini yechish o‘rniga, differensial tenglamalar sistemasini integrallash kerak bo‘ladi [3].
Variatsiyalarni hisoblash usullari odatda optimallik mezonlari funktsional ko'rinishda taqdim etilgan va echimlari noma'lum funktsiyalar bo'lgan muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi. Bunday muammolar odatda taqsimlangan parametrlarga ega jarayonlarni statik optimallashtirishda yoki dinamik optimallashtirish muammolarida paydo bo'ladi.
Variatsion usullar bu holda optimal muammoning yechimini Eyler differensial tenglamalari tizimini integrallashga qisqartirish imkonini beradi, ularning har biri chiziqli bo'lmagan ikkinchi tartibli differensial tenglama bo'lib, integratsiyaning har ikki uchida ham belgilangan chegaraviy shartlarga ega. interval. Bu sistemaning tenglamalari soni optimal masalani yechishda aniqlangan noma’lum funksiyalar soniga teng. Har bir funktsiya hosil bo'lgan tizimning integratsiyasi natijasida topiladi.
Funksional ekstremum uchun zarur shartlar sifatida Eyler tenglamalari olinadi. Shuning uchun differensial tenglamalar tizimini integrallash natijasida olingan funksiyalar funksional ekstremum uchun tekshirilishi kerak.
Funktsional ko'rinishga ega bo'lgan tenglik tipidagi cheklovlar mavjud bo'lganda, Lagranj ko'paytirgichlari qo'llaniladi, bu shartli masaladan shartsiz masalaga o'tish imkonini beradi. Variatsion usullardan foydalanishda eng muhim qiyinchiliklar tengsizliklar kabi cheklovlar bilan bog'liq muammolarni hal qilishda yuzaga keladi.
Funktsionallikni optimallashtirish masalalarini hal qilishning to'g'ridan-to'g'ri usullari diqqatga sazovordir, ular odatda boshlang'ich variatsion masalani chiziqli bo'lmagan dasturlash masalasiga qisqartirish imkonini beradi, ba'zan Eyler tenglamalari uchun chegaraviy masalaga qaraganda osonroq yechiladi [3].