Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarni rivojlantirish vazirligi muxammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalar universiteti Nukus filiali

2. Spektral ifodalashning asosiy xususiyatlari.
Spektral analiz tarixi I. Bernulli, Eyler va Furyega borib taqaladi, ular trigonometrik qatorlardagi funksiyalarning kengayish nazariyasini birinchi bo‘lib
qurganlar. Biroq, bu parchalanish uzoq vaqt davomida matematik qurilma sifatida ishlatilgan va hech qanday fizik tushunchalar bilan bog'lanmagan. Spektral kontseptsiyalardan faqat nazariy fiziklarning nisbatan tor doirasi foydalanilgan va ishlab chiqilgan Biroq, o'tgan asrning 20-yillaridan boshlab, radiotexnika va akustikaning jadal rivojlanishi munosabati bilan spektral parchalanishlar jismoniy ma'noga ega bo'ldi va amaliy qo'llanildi. Garmonik tahlil real fizik jarayonlarni tahlil qilishning asosiy vositasiga aylandi, Furye konvertatsiyasi esa analizning matematik asosi hisoblanadi. Furye konvertatsiyasi ixtiyoriy jarayonni har xil chastotali elementar garmonik tebranishlarga parchalaydi va barcha kerakli xususiyatlar va formulalar bir asosli funktsiya yordamida ifodalanadi.
Ejōt yoki ikkita haqiqiy funksiyasin (ōt) va cos(ōt)... Garmonik tebranishlar tabiatda keng tarqalgan va shuning uchun Furye konvertatsiyasining ma'nosi matematik analitikadan qat'i nazar, intuitiv ravishda aniq. Furye konvertatsiyasi bir qator ajoyib xususiyatlarga ega. Transformatsiya sohasi makondi
L2 kvadrat integrallanuvchi funksiyalar va tabiatda kuzatilgan ko'plab real fizik jarayonlarni bu fazoga tegishli vaqt funksiyalari deb hisoblash mumkin. Transformatsiyani qo'llash uchun Fast Furier Transform (FFT) kabi samarali hisoblash protseduralari ishlab chiqilgan. Ushbu protseduralar amaliy matematik dasturlarning barcha paketlariga kiritilgan va turli signal protsessorlarida apparat vositalarida amalga oshiriladi. Shuningdek, funksiyalarni nafaqat sinus va kosinuslarda, balki boshqa ortogonal bazis sistemalarida ham kengaytirish mumkinligi aniqlandi, masalan, Legendre va Chebishev polinomlari, Lager va Ermit funksiyalari. Biroq, ular faqat yigirmanchi asrning so'nggi o'n yilliklarida kompyuter texnologiyalari va raqamli chiziqli ma'lumotlarni qayta ishlash tizimlarini sintez qilish usullarining rivojlanishi tufayli amaliy qo'llanilishini oldi.

Shunga qaramay, to'g'ridan-to'g'ri spektral tahlil maqsadlari uchun bunday ortogonal funktsiyalar olingan natijalarni sharhlashda qiyinchiliklar tufayli keng qo'llanilmagan. Xuddi shu sabablarga ko'ra, spektral tahlilda Haar, Rademaxer, Walsh va Krestensenning "kvadrat to'lqin" tipidagi funktsiyalari ishlab chiqilmagan. Umumiy shakldagi ortogonal asosiy tizimlarning nazariy tadqiqotlari umumlashtirilgan spektral tahlil nazariyasini yaratishga olib keldi, bu klassik spektral Furye tahlilining amaliy qo'llanilishi chegaralarini baholashga imkon berdi va asosiy tizimlarni sintez qilish usullari va mezonlarini yaratdi. aniq amaliy muammolarni hal qilish uchun. Umumiy shakldagi ortogonal asosiy tizimlarning nazariy tadqiqotlari umumlashtirilgan spektral tahlil nazariyasini yaratishga olib keldi, bu klassik spektral Furye tahlilining amaliy qo'llanilishi chegaralarini baholashga imkon berdi va asosiy tizimlarni sintez qilish usullari va mezonlarini yaratdi. aniq amaliy muammolarni hal qilish uchun. Buning misoli 1980-yillarning boshidan faol rivojlanayotgan to'lqinli tipdagi bazis funktsiyalari nazariyasidir. Furye konvertatsiyasidagi "chastota" yondashuviga o'xshash tahlil natijalarini fizik talqin qilishning shaffofligi tufayli to'lqinlarning ortogonal asosi akustika, seysmik, seysmik, statsionar bo'lmagan signallar va tasvirlarni tahlil qilish uchun mashhur va samarali vositaga aylandi. tibbiyot va boshqa sohalar. To'lqinli tahlil - bu spektral tahlilning bir turi bo'lib, unda oddiy tebranishlar rolini to'lqinlar deb ataladigan maxsus turdagi funktsiyalar o'ynaydi. To'lqinlarning asosiy funktsiyasi - bu "qisqa" tebranish, lekin nafaqat. Klassik spektral tahlil chastotasi tushunchasi bu erda shkala bilan almashtiriladi va butun vaqt o'qini "qisqa to'lqinlar" bilan qoplash uchun vaqt bo'yicha funktsiyalarning siljishi kiritiladi. Shunday qilib

Shunday qilib, to'lqinlarning asosini turdagi funktsiyalar tashkil qiladi Ps (t-ba), qayerda b- siljish,a - masshtab. Bundan tashqari, to'lqinli bo'lish, funktsiya ps(t) nol maydonga ega bo'lishi kerak va undan ham yaxshiroq, birinchi, ikkinchi va boshqa momentlar nolga teng. Bunday funksiyalarning Furye konvertatsiyasi nolga teng ō=0 va tarmoqli o'tkazuvchi filtr shakliga ega.