Axmadaliyeva durdonaning

Zeydel usulining mazmuni
Faraz qiliylik (15.2.1) sistema berilgan bo’lsin va undagi diagonal koeffisentlar noldan farqli bo’lsin, ya’ni . Sistemaning birinchi tenglamasini ga, ikkinchisini ga nisbatan yechib quyidagi sistemaga ega bo’lamiz.


(20)

Bu yerda , da va , da. (20) sistemani ketma-ket yaqinlashish usulida yechamiz.

Nolinchi yaqinlashish sifatida larni shunday tanlaymizki, ular larga iloji boricha yaqin bo’lsin.
Nolinchi yaqinlashish sifatida ko’pchilik hollarda larning taqribiy qiymatlari olinadi. k-chi yaqinlashishni ma’lum deb, (k+1) yaqinlashishni quyidagi formula orqali aniqlaymiz.
(21)
Bu usulning mazmuni shundan iboratki, (k+1) chi yaqinlashishda noma’lum ning ifodasida undan oldingi hadlarning (k+1) chi yaqinlashishlari qo’llaniladi.
Bu keltirilgan yaqinlashishning zaruriy sharti quyidagi teorema orqali beriladi.
Teorema. Agar (20) sistema uchun quyidagi tengsizliklarning

1)

yoki

2)

Birortasi bajarilsa (21) iterasiya jarayoni sistemaning yechimiga yaqinlashadi va u nolinchi yaqinlashishga bog’liq bo’lmaydi.

Natija: Quyidagi sistema uchun

Iterasiya jarayoni yaqinlashuvchi bo’ladi, agarda

Tengsizlik bajarilsa, ya’ni har bir tenglamada diagonal koeffisiyentlarining moduli qolgan boshqa koeffisiyentlar modullarining yig’indisidan katta bo’lsa (ozod hadlarni hisobga olmaganda).

3-Misol. Zeydel usulini qo’llab quyidagi sistemaning yechimini topaylik:


(22)

Yechish: Berilgan sistemani (20) ko’rinishdagi sistemaga keltiramiz:

Haqiqatan ham bu sistema uchun zaruriy shart bajariladi:

Nolinchi yaqinlashish sifatida

U holda Zeydel usulining keying yaqinlashishi quyidagicha bo’ladi:

k=2 bo’lganda

(15.2.4) sistema noma’lumlarining qiymatlari quyidagi jadvalda keltirilgan:

Jadval 2.1

K
0	1,2000	1,3000	1,4000
1	0,9300	0,9740	1,0192
2	1,0006	0,9979	1,0002
3	1,0001	0,9999	0,9999
4	1,0000	1,0000	0,9999
5	1,0000	1,0000	1,0000
6	1,0000	1,0000	1,0000

_Bu yerda sistemaning haqiqiy yechimi quyidagichadir:

XULOSA
Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, rekurrent formulalar yordamida aniqlansa, bunday metod oddiy iteratsiya metodi deyiladi. Har bir iteratsion usul yaqinlashuvchiligining etarlilik shartlari A, B_k+1 matritsalar va _k+1 iteratsion parametrlar kanoatlantirishi lozim bo`lgan ko`rinishda ifodalanadi. Ulardan bazilarini, ayniqsa, iteratsion parametrlarni optimal tanlashga oid shartlarni tekshirish qiyin. Natijada hisoblashlarni bajarayotganda iteratsion parametrlarni ko`pincha tajriba yo`li bilan (empirik) tanlashga to`g`ri keladi.
Algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy yechishning keng tarqalgan usullaridan yana biri bu Zeydel usulidir. Kurs ishimizning oxirida Zeydel usuli orqali tenglamalar sistemasini qanday yechilishini bilib olamiz.