Axmadaliyeva durdonaning

2-Misol. Quyidagi

Sistemaning yechimini oddiy iterasiya usulida 0,001 aniqlikda taqribiy hisoblang.

Yechish. Iterasiya usulini qo’llash uchun berilgan sistemani



ko’rinishda yozib olamiz.
kvadrat sohani qaraylik. Agar shu sohaga qarashli bo’lsa, u holda o’rinli bo’ladi. Demak shu sohadan ixtiyoriy tanlaganimizda ham ham o’sha sohaga tegishli bo’ladi. Bundan esa (18) yaqinlashish shartining bajarilishi kelib chiqadi, ya’ni

o’rinli bo’ladi. Demak, qaralayotgan kvadrat sohada yagona yechim mavjud va uni iterasiya usuli yordamida taqribiy hisoblash mumkin. Dastlabki yaqinlashishni deb olaylik.

Hisoblashlarni shu singari davom ettirib

bo’lishini aniqlaymiz.

bo’lganligidan va uchinchi va to’rtinchi taqribiy yechimlarning kasr qismidagi uchta raqamining mos kelishi talab qilingan aniqlikka erishilganini bildiradi. Taqribiy yechim sifatida qiymatlarni olish mumkin.

2. Zeydel usuli yordamida chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy yechish
Faraz qilaylik quyidagi sistema berilgan bo’lsin:


(19)

Takribiy yechish usullari orqali sistemaning yechimini aniqlaymiz. (ya’ni shunday usullarni qo’llash lozimki hisoblashlarni yaxlitlanmasdan yechim ni ma’lum bir aniqlikda topish lozim).

Agar (19) ning noma’lumlari soni ko’p bo’lsa, uning aniq yechimini topish qiyinlashadi. Bunday hollarda sistemaning yechimlarini topish uchun taqribiy usullardan foydalaniladi. Bu esa yechimni topish vaqtini 20-30% kamaytiradi. Yaxlitlash xatoliklari esa aniq usullar yordamida yechilganga qaraganda kamroq ta’sir qiladi, bundan tashqari hisoblash vaqtidagi xatoliklar yechimni topishning keyingi qadamida tuzatiladi.
Algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy yechishning keng tarqalgan usullaridan biri Zeydel usulidan iboratdir.