Aytaylik, bizda ketma-ketlik bor Biz raqamli ketma-ketlikka misol keltiramiz


Download 386.56 Kb.
bet3/10
Sana03.06.2020
Hajmi386.56 Kb.
#113934
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
mustaqil ish

Shunday qilib, berilgan Qator yaqinlashuvchi va uning yigʼindisi S=1 boʼladi.

Qator yaqinlashishining zaruriy belgisi(sharti).

Teorema. u1+u2+…+un+… (2) qator yaqinlashuvchi boʼlsa, shart bajariladi.

Isbot. (2) qator yaqinlashuvchi boʼlganligi uchun un=Sn-Sn-1;



= 0. Shunday qilib kelib chiqdi.

Natija. Qator umumiy hadining n→∞ dagi limiti 0 ga teng boʼlmasa, u uzoqlashuvchi boʼladi. Lekin shartdan qatorning yaqinlashuvchiligi kelib chiqmaydi. Bu shart faqat zaruriy shart boʼlib, yetarli emas.

Musbat hadli qatorlar yaqinlashishining yetarli belgilari

Qator yaqinlashishining taqqoslash belgisi.



u1+u2+,…,+un+…,

v1+v2+,…,+vn+…

qatorlar uchun u1≤v1, u2≤v2,…, un≤vn,... . tengsizliklar hamma n lar uchun bajarilib: qator yaqinlashuvchi boʼlsa, qator ham yaqinlashuvchi boʼlidi va uning yigʼindisi qator yigʼindisidan katta boʼlmaydi; qator uzoqlashuvchi boʼlsa, qator ham uzoqlashuvchi boʼladi.



2-misol.

Qator yaqinlashishini tekshiring.

Yechish. Berilgan qatorni



qator bilan taqqoslayimz. Ma'lumki, keyingi qator maxraji q= ga teng bo‘lgan geometrik progressiya bo‘lib, yaqinlashuvchidir. Hamma n lar uchun. tengsizliklar bajariladi, demak taqqoslash belgisiga asosan, berilgan qatorning ham yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.

Download 386.56 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling