Aytaylik, bizda ketma-ketlik bor Biz raqamli ketma-ketlikka misol keltiramiz

Shunday qilib, berilgan Qator yaqinlashuvchi va uning yigʼindisi S=1 boʼladi.

Qator yaqinlashishining zaruriy belgisi(sharti).

Teorema. u1+u2+…+un+… (2) qator yaqinlashuvchi boʼlsa, shart bajariladi.

Isbot. (2) qator yaqinlashuvchi boʼlganligi uchun u_n=S_n-S_n-1;

= 0. Shunday qilib kelib chiqdi.

Natija. Qator umumiy hadining n→∞ dagi limiti 0 ga teng boʼlmasa, u uzoqlashuvchi boʼladi. Lekin shartdan qatorning yaqinlashuvchiligi kelib chiqmaydi. Bu shart faqat zaruriy shart boʼlib, yetarli emas.

Musbat hadli qatorlar yaqinlashishining yetarli belgilari

Qator yaqinlashishining taqqoslash belgisi.

u₁+u₂+,…,+u_n+…,

v₁+v₂+,…,+v_n+…

qatorlar uchun u₁≤v₁, u₂≤v₂,…, u_n≤v_{n,... .} tengsizliklar hamma n lar uchun bajarilib: qator yaqinlashuvchi boʼlsa, qator ham yaqinlashuvchi boʼlidi va uning yigʼindisi qator yigʼindisidan katta boʼlmaydi; qator uzoqlashuvchi boʼlsa, qator ham uzoqlashuvchi boʼladi.

2-misol.

Qator yaqinlashishini tekshiring.

Yechish. Berilgan qatorni

qator bilan taqqoslayimz. Ma'lumki, keyingi qator maxraji q= ga teng bo‘lgan geometrik progressiya bo‘lib, yaqinlashuvchidir. Hamma n lar uchun. tengsizliklar bajariladi, demak taqqoslash belgisiga asosan, berilgan qatorning ham yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.