Bajardi: Odilova Malika

O`qqa nisbatan inertsiya momenti. Inertsiya radiusi
Jism (sistema)ning berilgan Oz o`qqa nisbatan inertsiya momenti deb, jism
(sistema)ning barcha nuqtalarining massalarini shu o`qqacha bo`lgan masofalar
kvadratlariga ko`paytmalarining yig`indisiga teng bo`lgan, skalyar qiymatga aytiladi
𝐽
𝑧
= 𝒎𝒎
𝒌
𝒉
𝒌
𝟐
Yuqoridagi ifodaga asosan, jism (yoki sistema)ning ixtiyoriy o`qqa nisbatan inertsiya
momenti, faqat musbat qiymatdan iborat bo`lib, hech qachon nolga teng bo`lmaydi.
Ilgarilanma harakatlarda jismning inertlik xususiyatini uning massasi qanday belgilagan
bo`lsa, aylanma harakatdagi jismning inertlik xususiyatini o`qqa nisbatan inertsiya
momenti belgilaydi, ya`ni o`qqa nisbatan inertsiya momenti aylanma harakatdagi
jismning inertlik o`lchovi bo`lib xizmat qiladi.

---

Aksariyat, hisoblash ishlarida inertsiya radiusi degan iboradan foydalaniladi. Oz o`qiga nisbatan
inertsiya radusi 𝜌
𝑧
Yuqoridagi ifodadan ko`rinib turibdiki, inertsiya radiusi bu Oz o`qidan shunday
nuqtagacha bo`lgan masofadan iborat ekanki, jismning butun massasini shu nuqtaga
joylashtirib, so`ngra shu massaning Oz o`qiga nisbatan olingan inertsiya momentiga teng ekan
Inertsiya radiusini bilgan holda,
(4) formula orqali inertsiya
momentini aniqlash mumkin yoki
inertsiya momentini bilgan holda
inertsiya radiusini aniqlash
mumkin. (2) va (3) formulalar, 
qattiq jism uchun ham, moddiy
nuqtalarning ixtiyoriy sistemalari
uchun ham o`rinlidir. Agar jism
yaxlit bo`lsa, uni elementar
bo`lakchalarga ajratib yuboriladi, 
har bir elementar qismlarning
inertsiya momentlari (2)-ning
yig`indisining limiti integralga
aylanadi. Hamda dmh

---

Hamda jismning zichligi o`zgarmas qiymat bo`lganligi
sababli integral ostidan chiqarib yuboriladi. Bir jinsli
bahzibir jismlarning inertsiya momentlarini aniqlaymiz
Massasi M va uzunligi l -bo`lgan bir jinsli ingichka sterjen
berilgan bo`lsin. Shu sterjenning o`qiga perpendikulyar
bo`lib, uning A uchidan o`tuvchi Az o`qqa nisbatan
inertsiya momenti aniqlansin
AV sterjen bo`ylab, Ax o`qini o`tkazamiz. U holda uzunligi dx bo`lgan ixtiyoriy elementar
kesmaning Az o`qigacha bo`lgan masofasi hhx, va massasi dmh
1
dx, bu erdagi 
1
hM/l -
sterjenning uzunlik birligining massasi. Bularni e`tiborga olib (5) formula orqali

1
l
3
/3. Bu ifodadagi 
1
-ning qiymatini o`rniga qo`ysak: J
a
=Ml
2
/3 (6) bo`ladi
2. Massasi M va radiusi R -ga teng bo`lgan bir jinsli ingichka halqa. Bu jismning halqa tekisligiga
perpendikulyar
275 shakl
276 shakl
277 shakl.
bo`lgan va uning geometrik markazi S nuqtadan o`tuvchi C
z
o`qiga nisbatan inertsiya momentini
hisoblaymiz (276 shakl). Halqaning barcha nuqtalari Cz o`qidan bir xil h
k
hR masofada
joylashgan ekanliklari sababli, (2) formula orqali quyidagini yozamiz:

---

Faraz qilaylik, jism Oxyz Dekart koordinata sistemasining Oz o`qi atrofida
aylanma harakat qilayotgan bo`lsin (86-rasm). Jism ixtiyoriy M nuqtasining
koordinalarini x,y,z; chiziqli tezlikning Ox,Oy,Oz o`qlaridagi proyeksiyalarini
V
x
,V
y
,V
z
; burchak tezligi proyeksiyalariniω ,ω ,ω desak
Radiuslari r
1
va r
2
bo`lgan tishli g`ildiraklar bir-biri bilan tishlashgan bo`lsin
Место для уравнения.
Birinchi g`ildirakni yetakchi, ikkinchisini esa yetaklovchi deb faraz qilaylik. Ikkala
g`ildiraklarning tegishib turgan nuqtalarining tezligi miqdor va yo`nalishi jihatidan bir xildir

---