Bajardi: Vahobov a tekshirdi

Davriy egri chiziqlarning simmetriya xususiyatlari
Ma'lumki, sinusoidal funksiyaning bir davri mobaynidagi o'rtacha qiymati nolga teng, ya'ni:

Demak, davriy nosinusoidal funksiyaning o'zgarmas tashkil etuvchisi bo'lmasa, uning sinus tashkil etuvchilarining bir davr mobaynidagi o'rtacha qiymati har doim nolga teng bo'ladi.

Agar davriy nosinusoidal funksiya doimiy va bir qancha sinus tashkil etuvchilarga yoyilsa, unda uning o'rtacha qiymati doimiy tashkil etuvchisiga teng bo'ladi, ya'ni:

4.1 a, b va 4.2-rasmlarda uchta nosinusoidal egri chiziqlar ko'rsatilgan. Ular maxsus xususiyatlarga ega.

Agar 4.1. a-rasmda berilgan funksiya yarim davrini x o'qi bo'yicha chapga ko'chirilsa, unda x o'qiga nisbatan simmetrik funksiyaga ega bo'lamiz, chunki uzuq chiziq bilan chizilgan funksiyaning x o'qiga nisbatan aks tasvirini olsak, u f(x) funksiya bilan ustma-ust tushadi, ya'ni shart bajariladi.

Bunday funksiyalar toq va absissa o'qiga nisbatan simmetrik funksiyalar bo'lib, ular Fure qatoriga yoyilsa, unda doimiy tashkil etuvchi va juft garmonikalar bo'lmaydi, ya'ni:

Shu sababdan absissa o'qiga nisbatan simmetrik funksiyalar Fure qatoriga yoyilganda uning tarkibida quyidagi tashkil etuvchilar mavjud bo'ladi:

Yoki .

Absissa o'qiga nisbatan simmetrik egri chiziqqa sinusoidal kuchlanish manbaiga ulangan ferromagnit o'zakli g'altakdan o'tayotgan tok egri chizig'i misol bo'la oladi.

4.1. b-rasmda keltirilgan davriy egri chiziq esa ordinata o'qiga nisbatan simmetrik bo'lib, unda f(-x)=f(x) shart bajariladi. Agar ordinata o'qidan chapda joylashgan funksiyaning aks tasvirini ordinata o'qiga nisbatan 180⁰ ga siljitilsa, u holda u f(x) funksiyaning o'ng qismiga butunlay ustma-ust tushadi va bunday funksiyalar juft va ordinata o'qiga nisbatan simmetrik funksiya deb ataladi. Bu funksiyalar Fure qatoriga yoyilganda, unda qatorning sinus tashkil etuvchilari bo'lmaydi, faqat doimiy va boshlang'ich fazasi nolga teng bo'lgan kosinus tashkil etuvchilari bo'ladi, ya'ni:

4.2-rasmda keltirilgan funksiyada -f(-x)=f(x) shart bajariladi, shu sababdan bunday funksiyalar koordinata boshiga nisbatan simmetrik funksiyalar deyiladi. Bunday funksiyalar toq funksiyalar bo'lib, ular Fure qatoriga yoyilsa, unda doimiy va kosinus tashkil etuvchilari bo'lmaydi, ya'ni:

Simmetriya holatlari mavjudligi funksiya Fure qatoriga yoyilganda uning tarkibida qaysi tashkil etuvchilar bo'lishini oldindan bilish imkonini beradi (4.1-jadval).

Simmetriya shartlari va Fure qatori koeffitsiyentlari

4.1-jadval

№	Simmetriya turi (nisbatan)	Matematik sharti	Koeffitsiyentlari
1	Ordinata o'qiga (juft funksiya)	f(x) = f(-x)	bor	bor	nol
2	Koordinata boshiga (toq funksiya)	f(x) = -f(-x)	nol	nol	bor
3	Absissa o'qiga (toq funksiya)	f(x) = -f(x+)	nol	faqat toq hadlari bor	faqat toq hadlari bor
4	1 - va 2 - holatlar bir paytda	f(x) = f(-x), f(x) = -f(x+)	nol	faqat toq hadlari bor	nol
5	2 - va 3 - holatdar bir paytda	f(x) = -f(-x), f(x) = -f(x+)	nol	nol	faqat toq hadlari bor

Elektrotexnikada uchraydigan nosimmetrik davriy egri chiziqlarni ikki guruhga bo'lish mumkin.

1. Geometrik to'g'ri shaklli davriy egri funksiyalar, masalan trapesiya, uchburchak va to'g'ri burchak shakldagi signallar. Bu funksiyalarni Fure qatoriga yoyish nisbatan oson bo'lib, ular matematik ma'lumotnomalarda keltirilgan.

2. Grafik ko'rinishda berilgan geometrik ixtiyoriy shakldagi funksiyalar. Ularni Fure qatoriga yoyishda grafoanalitik usuldan foydalaniladi.