Bajardi: Vahobov a tekshirdi

Davriy funksiyalarni grafoanalitik usulda trigonometrik qatorlarga yoyish
Fure qatori garmonikalarini grafoanalitik usulda aniqlash, odatda, funksiya grafigi (masalan, tok yoki kuchlanish ossillogrammasi) berilganda qo'llaniladi. Bunda berilgan aniq integrallar cheklangan sonli yig'indilar bilan almashtiriladi. Avval ossillogrammadan nosinusoidal funksiyaning davri (T) ni aniqlaymiz va uni n ta bir xil kesmalarga bo'lamiz (4.3- rasm). , bunda n=12, 24 yoki 36 ga teng qilib olinishi maqsadga muvofiq. Bo'linish nuqtalaridan (bu yerda - ordinatalar tartib raqami) ordinatalar o'tkazamiz. Ta'rifga asosan doimiy tashkil etuvchi:

,

yoki

,

bu yerda -har haddagi sonining indeksi bo'lib, uning qiymati gacha o'zgaradi. berilgan funksiyaning miqdordagi qiymati, ya'ni -intervalning o'rtasiga to'g'ri keladigan qiymat.

-garmonika sinus tashkil etuvchisining amplitudasi:

yoki

-garmonika kosinus tashkil etuvchisining amplitudasi:

bu yerda va lar va funksiyalarning dagi tegishli qiymatlaridir, ya'ni -intervalning o'rtasiga to'g'ri keluvchi amplitudalar. Mazkur usul yordamida hisoblashda ko'pincha bir davrni 24 yoki 18 qismlarga bo'linadi, ba'zan boshqa sonlarga ham bo'lish mumkin. Har qanday funksiyani Fure qatoriga grafoanalitik yoyishda, albatta uning asosiy xususiyatlarini, ya'ni bu funksiya qaysi o'qqa yoki koordinata boshiga nisbatan simmetrikligini aniqlab olishimiz kerak bo'ladi. Funksiyada u yoki bu simmetriya xususiyatining bo'lishi bizga oldindan qanday tashkil etuvchilarni aniqlash lozimligini ko'rsatib beradi (4.1 - jadval).

Masala: 4.4-rasmda keltirilgan funksiyaning birinchi va uchinchi garmonikalari aniqlansin.

funksiyaning davrini teng bo'lakka bo'lamiz, unda uning birinchi yarim davrining ordinatalari quyidagi qiymatlarga ega:

р: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

f(t): 7; 11; 13,5; 15,4; 17,4; 20,5; 25,4; 32,5; 27,7; 19,2; 10; 5.

Egri chiziq absissa o'qiga nisbatan simmetrik bo'lganligi uchun Fure qatorining tarkibida uning doimiy tashkil etuvchisi bo'lmaydi, ya'ni va qator faqat toq garmonikalardan iborat bo'ladi. Sinus va kosinus tashkil etuvchilari birinchi garmonikalarining amplitudalari mos ravishda quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:

.

Birinchi garmonikaning amplitudasi , boshlang'ich fazasi esa .

Uchinchi garmonika sinus tashkil etuvchisining amplitudasi:

Uchinchi garmonikaning amplitudasi va boshlang'ich fazasi:

Demak, uchinchi garmonika bilan chegaralangan Fure qatorini quyidagicha yozamiz:

4.5 - rasmda birinchi va uchinchi garmonikalarning grafigi va ularning yig'indisidan hosil bo'lgan umumiy nosinusoidal funksiya keltirilgan. Uni berilgan nosinusoidal egri chiziq bilan solishtirish mumkin. Garmonik tashkil etuvchilarni dasturli mikrokalkulyatorlar va shaxsiy kompyuterlarda standart programmalardan foydalanib tez hisoblash mumkin.

4.5-rasm