Barchamizga ma’lumki, respublikamizda ta'lim va tarbiya sohasidagi islohotlar bugungi dolzarb, ertangi taqdirmizni hal qiluvchi muammoga aylanmoqda

Mavzuning dolzarbligi. Chekli ayirmalar nazariyasi taqribiy hisoblashlar, sonli integrallash va differensial tenglamalarni taqribiy yechishda katta ahamiyatga ega bo’lib, haqiqiy va kompleks o’zgaruvchilar nazariyalari, ehtimollar nazariyasi va sonlar nazariyasida keng qo’llaniladi. Shuning uchun chekli ayirmalar va chekli ayirmali tenglamalarni o’rganish muhim ahamiyat kasb etadi.
Mavzuning o’rganilish darajasi. Chekli ayirmalar haqida asosiy tushunchalar berilgan va ularning qo’llanilishi to’la yoritilgan.
Ishining predmeti: Oliy ta’lim muassasalarining bakalavriat bosqichida tahsil olayotgan talabalarning chekli ayirma tushunchasi, chekli ayirmali tenglama tushunchasi va uning masalalarga tadbiqlari bo’yicha bilim va ko’nikmalarini kengaytirish.
Ishining obyekti: Oliy ta’lim muassasalarining bakalavriat bosqichida tahsil olayotgan talabalarda “Chekli ayirmalar va chekli ayirmali tenglamalar” mavzusini o’rgatishni amalga oshirish.
Ishning maqsadi va vazifasi: Ushbu bitiruv malakaviy ishni yozishda chekli ayirmali tenglamalarni amaliyotga tadbiqini o’rganish.
Ishning amaliy ahamiyati: Bitiruv malakaviy ishdan “Hisoblash usullari” va “Amaliy dasturlash paketi” fanlaridan bo’ladigan ma’ruza va amaliy mashg’ulotlarda foydalanish mumkin.
Ishning tuzilishi: Ushbu bittiruv malakaviy ish chekli ayirmali tenglamalar mavzusiga bag’ishlangan bo’lib, u kirish, ikkita bob, xulosa va adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
Chekli ayirmalar nazariyasi asosiy masalalarining biri haqida tasavvurga ega bo’lish uchun quyidagi misolni ko’rib chiqamiz.

Bizga x erkin o’zgaruvchining (a,b) intervaldagi qiymatlarida funksiyaning qiymatlari ma’lum bo’lsin. Bizdan funksiyani aniq yoki taqribiy ifodalovchi va shartlarni qanoatlantiruvchi analitik ifodani topish talab qilinsin. Bunday masalalar chekli ayirmalar nazariyasining asosiy masalalaridan biri bo’lib, interpolyatsiya masalasi deyiladi.
Ba’zi hollarda funksional bog’lanishning xarakteri haqida ko’p narsalar ma’lum bo’lsa, funksiyaning o’zini analitik ifodasini qurish mumkin.
Masalan, darajasi n dan yuqori bo’lmagan ko’phad, ya’ni bo’lsa, ning n+1 ta har hil nuqtalardagi qiymatlarida bo’lib, bu sistemaning diterminanti

bo’ladi. Bundan

hosil bo’ladi, ya’ni ko’phadning ifodasi to’la aniqlanadi. Chekli ayirmalar nazariyasining yana bir masalasi quyidagicha qo’yiladi: x erkin o’zgaruvchining butun qiymatlari uchun funksiya qandaydir analitik ifoda bilan berilgan bo’lsa quyidagi yig’indini aniq yoki taqribiy qiymatini chekli ko’rinishda toping.

Ba’zi xususiy hollar uchun bu yig’indining qiymati bizga analiz kursidan ma’lum

Umumiy holda bu masala chekli ayirmali tenglamalarni yechish masalasi bilan bog’liqdir. Chekli ayirmali tenglamalar yechimi haqida so’z yuritishdan avval chekli ayirma tushunchasini kiritamiz.
funksiya x ning barcha -qandaydir fiksrlangan sonlar, n-ixtiyoriy butun son) ko’rinishdagi qiymatlari uchun aniqlangan bo’lsin. funksiyaning hosilasi o’xshash bo’lgan quyidagi nisbatni qaraymiz.
.
Bu ifoda va nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq og’ish burchagi tangensini ifodalaydi. ifodani dek belgilab, funksiyani m nuqtadagi birinchi tartibli chekli ayirmalari deb aytamiz.
Birinchi tartibli chekli ayirmalar ikkinchi va undan yuqori tartibli chekli ayirmalarni hosil qilish uchun xizmat qiladi.

Chekli ayirmali tenglamalarni yechish masalasini quyidagicha qo’yish mumkin:

Munosabatni ayniyatga aylantiruvchi funksiyani toping.
Misol.

tenglamani qaraylik, x=0,1,2,…bu tenglamaning yechimi bo’lib,

funksiya xizmat qiladi.