Barisentr tushunchasining mexanik geometrik,ma’nosi

Barisentr tushunchasining mexanik geometrik,ma’nosi

Sistema sifatida to’rta moddiy nuqtani olib ,ularni bir sistemaga birlashtiramiz.
Agar birlashgan sterjendan ixtiyoriy nuqta olib butun sistemani shu nuqtadan ipga ilsak sistemaning yani sterjenning bir qismi og’ishadi,lekin sistemada shunday nuqta borki sistemani bu nuqtasidan vertikal ipga osib sistemani nuqta atrofida ixtiyoriy ravishdagi burchakda qo’yib yuborsak u muvozanatda yoki turg’un holatda bo’ladi.Bu nuqta moddiy nuqtalar sistemasining og’irlik markazi yoki barisentri deyiladi.


N ta massali jismlarni olsak ularni fazoda moddiy nuqta sifatidagi o’rni , sistemadan iborat.Agar moddiy nuqtalar sistemasini umumiy qilib bog’lasak yani ularni sterjenga joylashtirib sterjenni ixtiyoriy nuqtasidan ipga ilsak bu sistema turg’unmas muvozanatda bo’ladi yoki sterjen sistemasi og’ishadi.Lekin sistemaning shunday ajoyib nuqtasi borki bunda moddiy nuqtalar turg’un holatda turadi.

Geometrik masalalarni yechishda og’irlik markazi tushunchasining quyidagi oddiy va mexanik xossalaridan foydalaniladi. 1.Har qanday chekli sondagi moddiy nuqtalardan iborat sistema og’irlik markaziga ega va yagona. 2.Ikkita moddiy nuqtaning og’irlik markazi bu nuqtalarni birlashtiruvchi kesmada joylashgan Arximed qoidasiga ko’ra ta’riflanadi( mexanikaning oltin qoidasi bo’yicha yelkalarga , moddiy nuqtalarni mos qo’yamiz).

3.Chekli sondagi moddiy nuqtalarning har biriga ma’lum qiymatli massalarni mos qo’ysak va ulardan bir nechtasini massasini o’rnini almashtirsak bu sistemaning og’irlik markazi o’zgarmaydi.

Nazariyalar ko’rinadiki bu faktlar mexanikada juda oddiy doirada keltiriladi.Lekin bu xossalarni formulalar orqali dalil qilamiz.
Arximed teoremasi.
Uchburchakning uchta medianasi bitta nuqtada kesishadi va kesishish nuqtasida uchburchak uchidan boshlab hisoblaganda 2:1 nisbatda bo’linadi.
Isboti. uchburchakni , , -uchburchak medianalari bo’lsin.
(1-rasm).

1-rasm.
uchlarga 1 grammdan yuk osamiz.Olingan uchta moddiy nuqtalar sistemasi -og’irlik markaziga ega.3-xossaga ko’ra va moddiy nuqtalarning massasini ularning og’irlik markazi bo’lgan nuqtaga ko’chirsak og’irlik markazining holati o’zgarmaydi, lekin Z-nuqta va moddiy nuqtalarning og’irlik markazi bo’lib qoladi.

Demak, xuddi shunga ko’ra va .
Shunday qilib uchta moddiy nuqtalarning og’irlik markazi Z-nuqta. Richag qoidasiga ko’ra quyidagi tenglik o’rinli:
va
=2:1.
Matematikada og’irlik markazi tushunchasini ta’riflash.
Og’irlik markazi tushunchasini og’irlik markazidan ipga osish yordamida aniqlash geometrik topshiriqlarning aniq matematik yechimini topishda noqulay. Bu fizik ko’rinish doimiy bizning tasavvurimizda bo’lsa ham og’irlik markazi tushunchasini geometrik atamalar yordamida matematik mazmunini aniqlashimiz kerak. moddiy nuqta iborasi nuqtaga qo’yilgan m-massani ifodalaydi.
Matematikada og’irlik markazini ta’rifini qandayligini aniqlash uchun dastlab evristik qarash o’tkazamiz.Ikkita moddiy nuqta , ni qaraymiz ular uchun nuqta og’irlik markazi bo’lsa (richag qoidasi) quyidagi tengliklarni yozish mumkin.
1. ,
2. .
va qarama-qarshi vektorlar bundan
tenglikka ega bo’lamiz
Budan ko’rinadiki nuqta , moddiy nuqtalarning og’irlik markazi bo’lishi uchun bajarilishi zarur. , moddiy nuqtalarni og’irlik markazi
, moddiy nuqtalarniki esa nuqta bo’lsa tenglik bajariladi.Uchta moddiy nuqtaning og’irlik markazi esa ( va larning og’irlik markazida bo’ladi yani nuqtada.
= + = )+

Bundan ko’rinadiki , moddiy nuqtalar sistemasining og’irlik markazi yoki barisentri shunday nuqtaki uning uchun quyidagi tenglik bajarilishi zarur

.
Yuritilgan mulohazlarga ko’ra bu tenglikni isbotlash mumkin emas.Lekin massalar nuqtalarga mos qo’yilishini aytishimiz mumkin.
Barisentr ko’pburchaklar va ko’pyoqlar uchun sentroida deyiladi.