Barisentr tushunchasining mexanik geometrik,ma’nosi

1-teorema.Agar , moddiy nuqtalarning og’irlik markazi
nuqta bo’lsa fazodan olingan ixtiyoriy nuqta uchun quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi
va aksincha fazodan olingan ixtiyoriy nuqta uchun yuqoridagi tenglik bajarilsa nuqta , sistemaninng og’irlik markazi bo’ladi.
Isbot. Ikkita moddiy nuqta uchun qo’llab
tenglikni o’zgartirib dan ni topamiz.
.
2-teorema.
Ikkita moddiy nuqtaning og’irlik markazi ular yotgan kesmada bo’ladi va arximed qoidasiga ko;ra aniqlanadi:
Isboti. , tengliklardan ko’rinadiki va vektorlar qarama-qarshi yo’nalgan kesmada yotadi. teng kuchli Arximedni richag qoidasiga ko’ra o’rinli bo’ladi.
Geometrik masalalarni yechishda barisentr metodi.
Geometrik masalalarni barisentr metodi yordamida yechishda biz alohida olingan nuqtalarga massa yuklaymiz.Olingan moddiy nuqta yoki uning qismlarining xossalarini barisentr usulidan foydalanish shundan iboratki,nuqtalar va bu nuqtalarga joylashgan massalar elementar geometriyada oddiy kesmalar nisbatidek tanlanganda masalalar oson va chiroyli yechiladi.
Masalani yechishda barisentrning uchta asosiy xossasi juda muhim .
1.Ixtiyoriy moddiy nuqtalar sistemasida barisentr mavjud va yagonadir.
2.Ikkita moddiy nuqtaning barisentri bu nuqtalar joylashgan kesmada yotadi.
3.Moddiy nuqtalar sistemasida umumiy sistemaning barisentri vaziyatni o’zgartirmay turib bu nuqtalarni o’rnini almashtirish imkoniyati mavjud.
1-misol.
uchburchakning tomonidan shunday nuqta olinganki bunda tomonining davomida shunday nuqta olinganki tenglik o’rinli. chiziq tomonni nuqtada kessa bu nuqta tomoni va kesmani qanday nisbatda bo’ladi

Yechish:Masalani yechimi shundan iboratki nuqtalarda shunday massalar joylashtirilganki bu uchta massaning og’irlik markazi nuqtada bo’ladi. va moddiy nuqtalarga teng massalarni joylashtirganda ularning og’irlik markazi nuqta bo’ladi.Shuning uchun nuqtaga tegishli massani joylashtirganda bu uchala moddiy nuqtaning og’irlik markazi kesmada yotadi.






.

va nuqalararning har biriga bir birlikdan massa joylashtiramiz va moddiy nuqtalarni olamiz.Richag qoidasiga ko’ra tenglik o’rinli bunda nuqta va moddiy nuqtalarning og’irlik markazi bo’ladi. moddiy nuqtalarning og’irlik markazi nuqta ekanligidan, va nuqtalarning ham og’irlik markazi ekanligi kelib chiqadi yani 3-teoremaga ko’ra. Demak, nuqta kesmalarning kesishish nuqtasi yani va nuqta moddiy nuqtalarni og’irlik markazi ekanligidan nuqtalalarning barisentri ekan.
Richag qoidasiga ko’ra ,
Barisentr metodida geometrik masalalar yechishda vektorlarni ham qo’llaymiz, qachonki moddiy nuqtlarning og’irlik markazi shartda berilmagan bo’lsa. Bunda ixtiyoriy nuqtani olib
tengliklarni vektorlar orqali ifodalaymiz
+ = , + = va ular quyidagi tenglikka teng kuchli
, .
Berilgan misol shartiga ko’ra nuqtani qaraymiz
.
Xuddi shuningdek


Shunday qilib va kesmalarning kesishish nuqtasi shuning uchun