Ba’zi muhim taqimotlar. Ko’p o’lchovli taqsimotlar

Ikki o’lchovli tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi va uning xossalari
Ikki o’lchovli tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasini F(x,y) orqali belgilaymiz.
Ikki o’lchovli (X,Y) tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi , x va y sonlarning har bir jufti uchun va hodisalarning birgalikdagi ehtimolligini aniqlaydigan F(x,y) funkciyadir: ya’ni
(3)
(3) tenglikning geometric tasviri 1-tasvirda keltirilgan

1-rasm
(X,Y) ikki o’lchovli diskret tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi quyidagi yigindi orqali aniqlanadi:
(4)
Ikki o’lchovli tasodifiy miqdor taqsimot funkciyasining xossalari:
1.F(x,y) funksiya chegaralangan:
2.F(x,y) funksiya har qaysi argumenti bo’yicha kamayuvchi emas:
agar bo’lsa
agar bo’lsa
3.F(x,y) funksiyaning biror argumenti bo’lsa (limit ma’nosida ), u holda F(x,y) funksiya nolga teng,
(5)
4.Agar F(x,y) funkciyaning bitta argumenti bo’lsa (limit ma’nosida), u holda
(6)
5.Agar ikkala argumenti bo’lsa (limit ma’nosida), u holda

6.F(x,y) funkciya har qaysi argumenti bo’yicha chapdan uzluksiz
Isboti. 1. ehtimollik bo’lganligi uchun

2.(x,y) argumentlarining birortasini kattalashtirsak, 1-rasmda bo’yalgan D soha kattalashadi, demak bu sohaga (X,Y) tasodifiy nuqtaning tushishi ehtimolligi kamaymaydi.
3. , hodisalar va ularning ko’paytmasi
Mumkin bo’lmagan hodisalardir. Demak bu hodisalarning ehtimolligi nolga teng.
Diskret tasoidifuy miqdorlar sistemasi tashkil etuvchilarning shartli taqsimot qonunlari.
(X,Y) ikki o’lchovli diskret tasodifiy miqdorni ko’rib chiqamiz.Tashkil etuvchilarning mumkin bo’lgan qiymatlari quyidagicha bo’lsin:

U holda X tashkil etuvchining Y=y_i sharti ostidagi shartli taqsimoti quyidagicha aniqlanadi:
Bunda ehtimolliklar (ya’ni ,agar Y tasodifiy miqdor y_i qiymatni qabul qilgani malum bo’lsa , X tasodifiy miqdor x_i qiymatni qabul qilish ehtimoli ) shartli ehtimollik formulasiga asosan hisoblanadi:

i=1,2,…,n
Y tashkil etuvchining shartli taqsimoti ham xuddi shu ka’bi ta’riflanadi va shartli ehtimolliklar quyidagi tengliklardan topiladi:
j=1,2,…,m
shartli taqsimot uchun ham ehtimolliklarning yigindisi birga teng:
i=1,2,…,n
j=1,2,…,m
Bu xossadan natijalarni nazorat qilish uchun foydalaniladi.