Begimov umidning geometriya fanidan " geometriyada modellar yasashga oid masalalar"

II BOB. GEOMETRIK FIGURALAMI SIRKUL VA CHIZG’ICH YORDAMIDA YASASH BOSQICHLARI VA YASASHGA OID GЕOMETRIK MASALALAR
2.1. Geometrik figuralami sirkul va chizg’ich yordamida yasash bosqichlari
Kontruktiv masalalarni yechishda ularni ko’p uchrab turadigan eng sodda masalalarga keltirib yechiladi. Bunday masalalarni odatda elementar masalalar yoki asosiy geometrik yasashlar deb ataladi.
Ularning quyidagi ro’yxati albatta shartlidir. Bizga o’rta maktabdan yasashga doir masalalarni yechishning turli usullari ma’lum. Maktabda yasaladigan figuralarni asosan sirkul va chizg’ich yordamida bajarilishi talab qilinadi.
Akademik litseylar uchun o’quv dasturda o’quvchilar sirkul va chizg’ich yordamida tipik yasashga doir masalalarni hal qilish talab qilinadi. Jumladan, berilgan tomonlariga ko’ra uchburchak yasash, berilgan burchakka teng
burchak yasash; burchak bissektrisani yasash; kesmani teng ikkiga
bo’lish; perpendikulyar to’g’ri chiziq yasash va h.k.
O’quvchilarning fazoviy tasavvurlarini kengaytirishda ijodiy va
konstruktorlik qobiliyatlarini rivojlantirishda hamda ularni mantiqiy
fikrlashga o’rgatishda yasashga doir masalalarni yechishning
ahamiyati juda kattadir.
Bizga ma’lumki, nuqtalarning har qanday to’plami figura deb
ataladi. Ma’lum talablarga javob beruvchi figurani bir yoki bir nechta
yasash qurollari yordamida yasashni talab etgan masala konstruktiv
(yasashga doir) masala deyiladi.
Konstruktiv geometriyada geometrik figurani yasash deganda
uning barcha elementlarini topishni tushunamiz. Geometriyaning
yasashga doir asosiy talablari aksiomalar orqali ifoda qilinadi.
Maktablar, kollejlar va litseylar kursida geometrik yasashlar
muhim o`rin egallaydi. Geometrik figuralarni yasashga doir masalalar
turli metodlar orqali bajariladi. Avvalo yasashga doir masalalarni
yechishda masalaning berilishi (qo`yilishi) shartlari, masalaning
yechilishi bosqichlari, yasash uskunalariga e`tibor qaratiladi.
Fazoda biror tekislikni tanlab olamiz va bu tekislikka asosiy
tekislik deb ataymiz. Qaralayotgan hamma geometrik figuralar shu
tekislikda joylashgan deb olinadi. Asosiy tekislikning nuqtalari, to`g`ri
chiziqlari va aylanalari yasashga doir masalalarda muhim o`rin
egallagani sababli ularga ham asosiy figuralar deb ataymiz. Bu asosiy
figuralardan tashqari bizni kesma, nur, yarim tekislik, ko`pburchaklar
va aylana yoylari kabi sodda geometrik figuralar qiziqtiradi, bu sodda
geometrik figuralar nuqtalarning berilishi bilan to`la aniqlanadi.
Ixtiyoriy yasashga doir masala berilgan figuralar yordamida u
yoki bu shartni qanoatlantiruvchi (izlangan) figurani yasash talab
qilinadi. Umumiy holatda yasashga doir masalaning qo`yilishini
aniqlash maqsadida quyidagi kelishuv qoidalarini o`rnatishga to`g`ri
keladi. Masalani aniq qo`yishda va ma`lum qoidalar asosida yechishda
ma`lum bir asosiy figuralar to`plami Ω ajratiladi. Ω to`plam
elementlari nuqta, to`g`ri chiziq va aylanadan iborat bo`lib, Ω ning
elementlari yasalgan deb yuritiladi. Ω dagi har bir turli chiziq, nuqta
va aylana bitta yaxlit obyekt sifatida qabul qilinadi. Masalan: ɣ aylana
yasalgan bo`lsa, u holda uning har bir nuqtasi qolaversa, markazi
yasalgan deb hisoblanavermaydi. Lekin bu aylananing ma`lim bir
nuqtalari alohida erkin bir figura sifatida yasalgan deb olishimiz
vaholanki, bu holatlar masalaga aytilgan bo`ladi yoki yasash
jarayonida vujudga keladi.
Bunday holatlar ya`ni yasashga doir masalani asosiy figurasi
quyidagi ikki shartni qanoatlantirishi kerak.
a) yasashga doir masala shartida berilgan nuqta, to`g`ri chiziq va
aylana Ω to`plamga tegishli deb hisoblanadi, ya`ni bu figuralar
yasalgan deb hisoblanadi. Hamda masalada berilgan asosiy figuralar
to`plami Ω to`plami chekli to`plamdir;
b) kamida bitta yasalgan to`g`ri chiziq mavjuddir. Ixtiyoriy
yasalgan to`g`ri chiziqda yoki aylanada kamida ikkita yasalgan nuqta
mavjuddir.
Endi biz ba`zi bir amallar (yasashlar) yordamida Ω ga yangi
nuqta, to`g`ri chiziq va aylanalar kiritamiz. Bu har bir amalni
yasashning qadamlari deb yuritamiz. Yasash postulatlarini keltiramiz, ya`ni biz yasashni qaysi qadamlarini bajarilgan deb hisoblashimiz mumkin.
P1. Yasalgan ikki nuqtadan o`tgan to`g`ri chiziq yasalgandir. kesishish nuqtasi yasalgandir.
P4.Yasalgan to`g`ri chiziqning va aylananing kesish nuqtalari
yasalgandir.
Endi biz umumiy ko`rinishda sirkul va chizg`ich yodamida
yasashga doir masalaning qo`yilishi ta`rifini keltiramiz. Bizga