Berdaq atíndaǵÍ qaraqalpaq mámleketlik universiteti

1.2.Dóńes kópmúyeshlik múyeshleriniń qosındısı.

Dóńes kópmúyeshlik múyeshleriniń qosındısı haqqındaǵı teorema

Dóńes kópmúyeshlik múyeshleriniń qosındısı haqqındaǵı teoremanı Dálillew ushın biz alleqashan Dálillengen teoremadan paydalanamız, bul úshmúyeshlik múyeshleriniń qosındısı .
Dálil.
berilgen Dóńes kóp múyeshlik bolsın hám . Kóp múyeshliktiń tóbesinen barlıq diagonalların sızıń. Olar onı dana úshmúyeshlikke ajratadı: .
Kópmúyeshlik múyeshleriniń qosındısı bul barlıq úshmúyeshliklerdiń múyeshleriniń qosındısına teń. Har bir úshmúyeshliktiń múyeshlari 180° qa qosıladı hám úshmúyeshliklar sanı ge teń. Sonıń ushın, Dóńes - kópmúyeshliktiń múyeshleriniń qosındısı ge teń.
Mısalı.
Dóńes kópmúyeshliktiń úsh múyeshi , qalganları bolsa . Dóńes kópmúyeshlikte neshe múyesh bar?
Sheshimi.
Teorema usınday deydi: Dóńes - múyesh ushın múyeshler qosındısı ǵa teń. 
Solay etip, bizdiń jaǵdaylarımız ushın:
,
bul jerde maseleniń shartine kóre bizge 80 graduslı 3 múyesh berilgen, qalǵan múyeshlar sanı bolsa bizge ele belgisiz, sonıń ushın olardıń sanın dep belgileymiz.
Biraq, shep tareptegi teńlikten biz kópmúyeshliktiń múyeshlar sanın n dep anıqladıq, sebebi biz úsh múyeshtiń mánislerin máseleniń shártinen bilgenimiz sebepli, ekenligi anıq.
Solay etip, teńleme tómendegishe kóriniske keledi:

Alınǵan teńlemeni sheshemiz




Juwabı: 5 múyeshlik


1.3.Dóńes kópmúyeshliklerdiń basqa Anıqlamaları.

Elementar geometriyada qaysı kópmúyeshlik dóńes dep atalıwın kórsetetuǵın jáne bir neshe ekvivalent anıqlamalar bar.

Onıń ishindegi har qanday eki noqattı baylanıstıratuǵın har bir segment tolıq onda jatadı;
Onıń barlıq diagonallari onıń ishinde jatadı;
Har qanday ishki múyesh dan aspaydı.
Kópmúyeshlik hár dayım tegislikti 2 bólekke ajratadı. Olardan biri sheklengen (ol dóńgelek ishine oralǵan bolıwı múmkin), ekinshisi bolsa sheksiz. Birinshisi ishki oblast, ekinshisi bolsa bul geometriyalıq figuranıń sırtqı oblastı dep ataladı. Bul kópmúyeshlik bir neshe yarım tegisliklerdiń kesilisiwi (basqasha aytqanda, ulıwmalıq komponent). Bunnan tısqarı, kópmúyeshlikke tiyisli noqatlarda tewsiletuǵın har bir segment tolıq oǵan tiyisli.



14-súwret

Dóńes kópmúyeshliklerdiń túrleri

15-súwret
Dóńes kópmúyeshliktiń anıqlaması olardıń kóp túrleri bar ekenin kórsetpeydi. Bunnan tısqarı, olardıń har biri belgili kriteriyalarǵa iye. Solay etip, ishki múyeshi bolǵan Dóńes kópmúyeshliklar ázzi konveks dep ataladı. Úsh ushına iye bolǵan Dóńes geometriyalıq figura úshmúyeshlik, tórt - tórtmúyesh, bes - besmúyesh hám taǵı basqa dep ataladı. Dóńes n-múyeshlerdiń har biri tómendegi eń kerek talapqa juwap beredi: 3 ge teń yaki onnan úlken bolıwı kerek. Barlıq ushları bir sheńberde jaylasqan bunday túrdegi geometriyalıq figura aylana ishine sızılǵan dep ataladı. Dóńes kópmúyeshlik sheńber jaqınındaǵı barlıq tárepleri oǵan tiyse, shegaralanǵan delinedi. Eki kópmúyeshlik tek olardı bir-birine jabıstırıw arqalı birlestiriw múmkin bolǵanda ǵana teń delinedi. Tegis kópmúyeshlik - bul geometriyalıq figura menen shegaralanǵan kópmúyeshlik tegislik (tegisliktiń bir bólegi).
Teń tárepli dóńes kóp múyeshlikler
16-súwret
Teń tárepli kópmúyeshlikler geometriyalıq figuralar teń múyeshler hám tárepler tárepinen. Olardıń ishinde onıń har bir ushınan birdey aralıqta jaylasqan noqatı bar. Bul geometriyalıq figuraniń orayı dep ataladı. Usı geometriyalıq figuraniń ushlari menen oraydı tutastırıwshı segmentler apotemlar, noqattı tárepleri menen tutashırıwshı segmentler bolsa radiuslar delinedi.
Ápiwayı tórtmúyesh - bul kvadrat. Teń tárepli úshmúyeshlik teń tárepli úshmúyeshlik delinedi. Bunday cifrlar ushın tómendegi qaǵıyda bar: konveks kópmúyeshliktiń har bir múyeshi , bul jerde - bul Dóńes geometriyalıq figuraniń ushları sanı.