Berilgan zanjirning sxemasi quyidagicha

54-masala
Parametrlari R = 500 Om, L = 10 mGn, C = 1 mkF, R1 = 50 Om, Rc= 100 Om parallel rezonans zanjir kuchlanishi U = 36 V bo‘lgan o‘zgaruvchan tok manbaiga ulangan. Rezonans holatdagi zanjiming tola qarshiligi, toki va tola quvvati aniqlansin.
yechilishi:
Berilgan zanjirning sxemasi quyidagicha:

Shuningdek, bizga qarashliq qiymatlarni (Rt), tokni (I) va quvvatni (P) aniqlash kerak.

Rezonans holatda, indyuktor, kondensator, va Reff to'plamlari hamda Rc stepeniga parallel bog'lanadi. Bog'lanish formulasini quyidagicha hisoblaymiz:

1 / Reff = 1 / R + 1 / (1j * w * C) + 1 / Rc
w = 2 * pi * f formula yordamida, anga ruxsat etilgan yordamchi frekansimizni topamiz.

w = 2 * pi * f
Parallga bog'langangdan keyin, umumiy to'plamlar bo'yicha zanjirning jadvallanishi quyidagicha hosil qilinadi:

Z = (Rt + R1) + 1j * w * L - 1 / (1j * w * C * Reff)
Iltimos, bizga berilgan kuchlanishni hisoblashga yordam beradi: U = I * Z . U bilan I ni avtomatik ravishda topish uchun biz U va Z ni almashtirishimiz va U ni |U| ga bo'lib, bu yerda |·| modul operatorini ifodalaydi:

I = U / Z
Quvvatni hisoblash uchun, P = |U| * |I| formulasidan foydalanamiz:

P = |U|^2 / |Z|
Endi biz qiymatlarimizni topamiz. Bizga U = 36 V berilgan, shuning uchun, foydalanish uchun ruxsat etilgan yordamchi fermasiga mos keladigan foydalanish rezimini aniqlashimiz kerak. Buning uchun, rezonans holatida parallga bog'langan qismlarni "faktik" qiymatlariga tenglashimiz kerak (Reff , w ).

1 / Reff = 1 / R + 1 / (1j * w * C) + 1 / Rc
Rt = Reff
w = sqrt(1 / (L * C * (1 / (R + Rc) + 1 / (R1))))
Ko'proq ish ishlab chiqish uchun, yuqorida keltirilgan formulasiga R , L , C , R1 , Rc kabi qiymatlarni 500 , 10 * 10**-3 , 1 * 10**-6 , 50 , 100 ga tenglashtirishimiz kerak.

Reff ga tenglashingiz va natijani Rt sifatida saqlashingiz mumkin:

1 / Reff = 1 / R + 1 / (1j * w * C) + 1 / Rc
1 / Reff = 1 / 500 + 1 / (1j * sqrt(1 / (10 * 10**-3 * 1 * 10**-6 * (1 / (50 + 100) + 1 / 50)))) + 1 / 100
Reff = 30.29 - 614.0j
Rt = 30.2
Juda katta fol uzunligi sababli, keyingi hisobi kuzataman. Demak,:

w = sqrt(1 / (L * C * (1 / (R + Rc) + 1 / (R1))))
w = 21984.45 rad/s
Tokni topish uchun, U ni Z ga bo'lib, Z ga I ni ko'paytirishimiz kerak:

Z = (Rt + R1) + 1j * w * L - 1 / (1j * w * C * Reff)
Z = 30.29 + 2193.94j Ohm
I = U / Z
I = 0.0166 - 0.0012j A
Endi, P = |U|^2 / |Z| formula yordamida quvvatni hisoblaymiz:

P = |U|^2 / |Z|
P = 6.216 W
Jumladan, berilgan to'plamlarni kuchlanishi $36\text{ V}$ bo'lgan standart uch xil ma'lumotlar:
javob:
Tola qarshiligi (Rt) ≈ 30.293 Omega
Tokni (I) = 16.64 mA faqat reaktiv
Tola quvvati (P) ≈ 6.216 W
Demak, shunday qilib, parallga bog'langan qismlarning mos kelishi kerak bo'lgan kuchlanish holatini aniqlashda yordam ko'rsatdim.