Библиотека ddesign sci для Scilab

Параметры

sys
модель непрерывной или дискретной системы в формате передаточной функции, «нули-полюса» или пространства состояний

Результаты

g
статический коэффициент усиления системы

Пример использования

F = syslin( "c", 1, (%s+1)*(10*%s+1) );
g1 = dcgain( F )
g1 =
1.


ssF = tf2ss( F );
g2 = dcgain( ssF )
g2 =
1.


G = syslin( "d", %z - 0.8, 10*%z - 1 );
g3 = dcgain( G )
g3 =
0.0222222

dnorm

n = dnorm ( F )
H₂-норма дискретной системы

Параметры

F
дискретная модель в пространстве состояний или передаточная функция

Результаты

n
H₂-норма дискретной системы = среднеквадратическое отклонение сигнала выхода при действии на вход единичного белого шума

Пример использования

F = syslin( "d", 0.2, %z-0.5 );
N = dnorm( F )
N =
0.231


Fss = tf2ss ( F );
Nss = dnorm( Fss )
Nss =
0.231

mindeadbeat

[a0,a1,b] = ddesign2dof ( D, M )
[a0,a1,b] = ddesign2dof ( D, M, nInt )
[a0,a1,b] = ddesign2dof ( D, M, nInt, alpha )
проектирование дискретного регулятора с двумя степенями свободы по эталонной модели

Параметры

D
дискретная модель объекта управления – рациональная функция от переменной 
M
дискретная эталонная модель – рациональная функция от переменной 
nInt
количество интеграторов, которые нужно добавить в состав регулятора (по умолчанию 0)
alpha
сдвиг области устойчивости: если это значение задано, все корни, для которых Re(1/) > –, относятся к неустойчивой части

Результаты

a0, a1, b
полиномы регулятора с двумя степенями свободы, функции переменной 

Пример использования

P = syslin( "c", 0.1, %s*(10*%s+1) );
T = 1;
D = ss2tf ( dscr(P,T) );
Dzeta = horner( D, 1/%z );
Wm = syslin( "c", 1, %s^2 + 1.5*%s + 1 );
WmZ = ss2tf( dscr(Wm, T) );
WmZeta = horner( WmZ, 1/%z );
[a0,a1,b] = ddesign2dof(Dzeta, WmZeta)
a0 =
239.661 - 140.924z
a1 =
61.655 + 37.082z
b =
1 + 0.967z
C0zeta = syslin( "d", a0, b )
C0 = horner( C0zeta, 1/%z )
C0zeta =
239.661 - 140.924z
-------------------
1 + 0.967z
C0 =
- 140.924 + 239.661z
----------------------
0.967 + z


C1zeta = syslin( "d", a1, b )
C1 = horner( C1zeta, 1/%z )
C1zeta =
61.655 + 37.082z
----------------------
1 + 0.967z
C1 =
37.082 + 61.655z
----------------------
0.967 + z

dkalman

[L,P] = dkalman ( A, B1, C, Rw, Rksi )
линейный стационарный дискретный фильтр Калмана

Параметры

A, B1, C
матрицы модели системы в пространстве состояний
x[k+1] = A*x[k] + B*u[k] + B₁*w[k]
y[k] = C*x[k] + [k]
где w[k] и [k] независимые дискретные белые шумы
Rw
ковариационная матрица возмущения w[k]
Rksi
ковариационная матрица шума измерения [k]

Результаты

L
матрица усиления стационарного дискретного фильтра Калмана
P
апостериорная ковариационная матрица ошибки – решение уравнения Риккати

Пример использования

A = [1 0;
0 1];
B1 = [1; 0.1];
C = [2 1;
1 2];
Rw = 0.1;
Rksi = [1 0
0 2];
[L,P] = dkalman( A, B1, C, Rw, Rksi )
L =
0.2064320 0.0589806
0.0206432 0.0058981
P =
0.1983010 0.0198301
0.0198301 0.0019830

dwiener

[F,sigma,Fu,sigmaU] = dwiener( Sx, Sn )
линейный стационарный дискретный фильтр Винера

Параметры

Sx
спектральная плотность полезного сигнала, рациональная функция от переменной z
Sn
спектральная плотность шума, рациональная функция от переменной z

Результаты

F
оптимальный устойчивый фильтр Винера, рациональная функция от переменной z
sigma
дисперсия ошибки фильтрации при использовании оптимального устойчивого фильтра Винера
Fu
оптимальный неустойчивый фильтр Винера, рациональная функция от переменной z
sigmaU
дисперсия ошибки фильтрации при использовании оптимального неустойчивого фильтра Винера

Пример использования

Sx = syslin( "d", -0.04*%z, ..
0.8*%z^2 - 1.64*%z + 0.8 );
Sn = syslin( "d", -0.36*%z, ..
0.2*%z^2 - 1.04*%z + 0.2 );
[Copt,Dopt,Cu,Du] = dwiener ( Sx, Sn )
Copt =
- 0.0353992 + 0.1769962z
----------------------
- 0.6938023 + z
Dopt =
0.0739848
Cu =
2
0.0270270 - 0.1405405z + 0.0270270z
-----------------------------------
2
1 - 2.1351351z + z
Du =
0.0650791

factorzeta

[ps,pu] = factorzeta ( p, alpha )
факторизация полинома от переменной 

Параметры

p
полином от любой переменной или последовательность коэффициентов
alpha
параметр сдвига области неустойчивости: если это значение задано, все корни, для которых Re(1/) > –, относятся к неустойчивой части

Результаты

ps
устойчивый сомножитель (полином или последовательность коэффициентов полинома), все его корни находятся вне единичного круга (при  = 0)
pu
неустойчивый сомножитель (полином или последовательность коэффициентов полинома) , все его корни находятся внутри единичного круга (при  = 0)

Пример использования

p = (%z + 1.9)*(%z – 0.5)
[ps,pu] = factorzeta( p )
ps =
1.9 + z
pu =
– 0.5 + z


alpha = 0
[ps,pu] = factorzeta( p, alpha )
ps =
1
pu =
2
- 0.95 + 1.4z + z


p = [-0.2 -1.9 1]
[ps,pu] = factorzeta( p )
ps =
- 2. 1.
pu =
0.1 1.

h2reg

[K, H2norm,W] = h2reg ( sys, o2, i2, options )
синтез H₂-оптимального регулятора для непрерывной или дискретной стандартной системы

Параметры

sys
модель стандартной системы в форме передаточной функции или пространства состояний
o2
количество выходов второго блока (количество измеряемых сигналов); по умолчанию o2=1
i2
количество входов второго блока (количество сигналов управления); по умолчанию i2=1
options
опции – структура, которая может включать следующие поля:
options.tol – допустимая относительная ошибка (по умолчанию 10^–4)
options.method – метод синтеза:
'sa' – формулы М. Сафонова и Р. Чанга (строго правильный регулятор)
'ch' – формулы Б. Чена и Б. Фрэнсиса (правильный регулятор), только для дискретных систем
по умолчанию для дискретных систем выбирается метод 'ch', а для непрерывных возможен только метод 'sa'

Результаты

K
H₂-оптимальный регулятор – модель в пространстве состояний
H2norm
H₂-норма передаточной функции оптимальной замкнутой системы
W
модель оптимальной замкнутой системы в пространстве состояний