Bilimlendiriw ministrligi

1.2. Cobb-Duglas funkciyası
Cobb-Duglas funktsiyası sıyaqlı CES funktsiyası isletilingen resurslarınıń shegaralıq almasınıw tezliginiń turaqlı tómenlewi shamaınan kelip shıǵadı. Usınıń menen birge, kapitaldı jumısshı kúshi hám kerisinshe, kapitalǵa jumısshı kúshi menen almastırıwdıń mayısqaqlıǵı, birlikke teń bolǵan Kobb-Duglas funktsiyasında bul jerde turaqlı bolsa -de, birlikke teń bolmaǵan túrli bahalardı alıwı múmkin. Hám aqır-aqıbetde, Cobb-Duglas funktsiyasınan ayrıqsha bolıp esaplanıw, CES funktsiyasınıń logarifmi onıń sızıqlı formasına alıp kelmeydi, bul bolsa parametrlerdi esaplaw ushın quramalılaw sızıqlı bolmaǵan regressiya analiz usıllarınan paydalanıwǵa májbúr etedi.

Ónim degende materiallıq hám materiyallıq emes payda alıw ushın tábiy, materiallıq, texnikalıq hám intellektuallıq resurslardan paydalanıw boyınsha hár qanday iskerlik túsiniledi.

Insaniyat jámiyetiniń rawajlanıwı menen islep shıǵarıw tábiyaatı ózgerip barıp atır. Insaniyat rawajlanıwınıń dáslepki basqıshlarında tábiy, tábiy, tábiy óndiriwshi kúshlerdiń elementleri ústinlik etdi. Sol waqıtta insannıń ózi kóbirek tábiyaat jemisi edi. Bul dáwirde islep shıǵarıw tábiy dep at berildi.

Islep shıǵarıw qurallarınıń rawajlanıwı menen óndiriwshi kúshlerdiń tariyxan jaratılǵan materiallıq-texnikalıq elementleri ústinlik ete baslaydı. Bul kapital dáwiri. Házirgi kúnde insannıń ózi bilimi, texnologiyası hám intellektuallıq resursları júdá zárúrli bolıp tabıladı. Biziń dáwirimiz - informaciyalastırıw dáwiri, óndiriwshi kúshlerdiń ilimiy hám texnikalıq elementleri húkimranlıǵı dáwiri. Islep shıǵarıw ushın bilim, jańa texnologiyalarǵa ıyelew júdá zárúrli bolıp tabıladı. Kóplegen rawajlanǵan mámleketlerde jámiyeti universal informaciyalastırıw wazıypası qoyılǵan. Dúnya kútá úlken pátte ósip barıp atır.

Dástúrge kóre, óndiristiń ulıwma teoriyasınıń rolin islep shıǵarıw resurslarini ónimge aylandırıw procesi retinde túsiniletuǵın materiallıq islep shıǵarıw teoriyası oynaydı. Tiykarǵı islep shıǵarıw dárekleri miynet ( L) hám kapital ( K) Islep shıǵarıw usılları yamasa ámeldegi islep shıǵarıw texnologiyaları belgili muǵdardaǵı miynet hám kapital ushın qansha ónim islep shıǵarılǵanlıǵın anıqlaydı. Matematikalıq tárepten ámeldegi texnologiyalar bul arqalı ańlatpalanadı islep shıǵarıw funktsiyası. Eger arqalı ónim kólemin belgilesangiz Yunda islep shıǵarıw funktsiyası jazılıwı múmkin

Y= f (K, L).
Bul sóz dizbegi islep shıǵarıw kapital hám miynet muǵdarınıń funktsiyasın ańlatadı. Islep shıǵarıw funktsiyası kóplegen zamanagóy texnologiyalardı xarakteristikalaydı. Eger eń jaqsı texnologiya oylap tabıw etilse, ol halda miynet hám kapitaldıń birdey qárejetleri menen islep shıǵarıw kólemi artadı. Sonlıqtan, texnologiya daǵı ózgerisler islep shıǵarıw funktsiyasın da ózgertiredi. Metodologik tárepten islep shıǵarıw teoriyası tiykarınan tutınıw teoriyasına salıstırǵanda simmetrik bolmaǵan bolıp tabıladı. Biraq, eger tutınıw teoriyasında tiykarǵı taypalar tek sub'ektiv túrde ólshenerlik yamasa ulıwma o'lshanmagan bolsa, islep shıǵarıw teoriyasınıń tiykarǵı taypaları ob'ektiv tıykarǵa iye bolıp, olardı belgili tábiy yamasa baha birliklerinde ólshew múmkin.
Islep shıǵarıw túsinigi júdá keń, uǵımsız hám hátte uǵımsız kórinisi múmkinligine qaramay, real turmısda islep shıǵarıw degende kárxana, qurılıs, awıl xojalıǵı ferması, transport kárxanası hám xalıq xojalıǵı sıyaqlı kútá úlken shólkem túsiniledi. kemrek, ekonomikalıq hám matematikalıq modellestiriw bul ob'ektlerdiń barlıǵına tán bolǵan zatlarǵa pát beredi. Bul ádetiy resursların (islep shıǵarıw faktorların ) processtiń juwmaqlawshı nátiyjelerine aylandırıw procesi. Sol sebepli ekonomikalıq ob'ektti xarakteristikalawda tiykarǵı derek túsinigi ádetde islep shıǵarıw qárejetleri vektorı retinde kórsetilgen texnologiyalıq usıl esaplanadı. vsarflangan resurslar kólemin esaplaw (vektor ) x) hám olardı juwmaqlawshı ónimge yamasa basqa xarakteristikalarǵa (payda, rentabellik hám basqalar ) aylandırıw nátiyjeleri tuwrısındaǵı maǵlıwmatlar (vektor ) y):
v= (x; y).
Vektorlardıń ólshemi xva y, sonıń menen birge olardı ólshew usılları (fizikalıq yamasa baha birliklerinde) úyrenilip atırǵan mashqalaǵa, ekonomikalıq joybarlaw hám basqarıwdıń arnawlı bir wazıypaları qoyılatuǵın dárejelerge baylanıslı. Tariyp retinde xizmet etiwi múmkin bolǵan texnologiyalıq usıllardıń vektorları kompleksi (izertlewshiniń maqul túsetuǵın kózqarasınan, anıqlıǵı ) islep shıǵarıw procesiaslida qandayda bir ob'ektte ámelge asırıw múmkin bolǵan jaǵdayǵa texnologiyalıq jıynaq dep ataladı Vbu ob'ekt. Anıqlıq ushın biz qárejetler vektorınıń ólshemin alamız xga teń Nva vektorlardı shıǵarıń ymos túrde M. Sonday etip, texnologiyalıq usıl vvektornıń ólshemi bolıp tabıladı ( M+ N), hám texnologiyalıq jıynaq Vcr +   M + N. Kárxanada ámelge asırıw múmkin bolǵan barlıq texnologiyalıq usıllar arasında basqalarǵa salıstırǵanda jaqsı salıstırıwlanatuǵın usıllar bólek orındı iyeleydi, sebebi olar birdey óndiriste kem qárejetlerdi talap etedi yamasa birdey qárejetler boyınsha úlken kólemge sáykes keledi. Olardan belgili bir mániste jıynaqtaǵı eń joqarı poziciyanı iyelegenler V, bólek qızıǵıwshılıq oyatadı, sebebi olar ruxsat etilgen hám júdá tabıslı real islep shıǵarıw procesiniń xarakteristikası.
Vektor dep aytıń ν (1) \u003 d (x (1) ; de (1) ) vektordan ábzal ν (2) \u003 d (x (2) ; de (2) ) belgisi menen ν (1) > ν (2) eger tómendegi shártler atqarılsa :
1) de i (1) ≥ y i (2) (i\u003 d 1,.. ., M);
2) x j (1) ≤ x j (2) (j\u003 d 1,... M);
hám keminde eki zattan birewi júz boladı :
a) bunday san bar i 0 de i 0 (1) > y i 0 (2)
b) bunday san ámeldegi j 0 x j 0 (1) x j 0 (2)
Texnologiyalıq usıl eger ol texnologiyalıq jıynaqǵa tiyisli bolsa, nátiyjeli dep ataladı Vva tap den ábzal bolǵan basqa vektor joq. Joqarıdaǵı tariyp sonı ańlatadıki, bul usıllar nátiyjeli dep esaplanadı, olardı hár qanday qárejet komponenti yamasa islep shıǵarılıp atırǵan ónimdiń birden-bir pozitsiyasi jaqsılamaydi, ruxsat beriwdi toqtatmasdan. Biz barlıq texnologiyalıq tárepten nátiyjeli usıllardıń kompleksin aytymiz V *. Bul texnologiyalıq jıynaqtıń tómengi bólegi. Vyoki oǵan sáykes keledi. Tiykarınan, islep shıǵarıw ob'ektiniń ekonomikalıq iskerligin joybarlaw wazıypası belgili sırtqı sharayatlarǵa eń sáykes keletuǵın nátiyjeli texnologiyalıq usıldı tańlaw wazıypası retinde aytılıwı múmkin. Bunday tańlaw mashqalasın sheshiwde texnologiyalıq jıynaqtıń mánisi ideyası júdá zárúrli bolıp shıǵadı Vshunıńdek, onıń nátiyjeli kompleksi V *.
Birpara jaǵdaylarda turaqlı islep shıǵarıw sheńberinde belgili derekler (janar maydıń hár túrlı túrleri, mashinalar hám jumısshılar hám basqalardı ) óz-ara almaslaw múmkinshiligin beriw múmkin. Bunnan tısqarı, bunday tarawlardı matematikalıq analiz qılıw jıynaqtıń úzliksiz tábiyaatına tiykarlanadı Vva sol sebepli anıqlanǵan úzliksiz hám hátte parıq etetuǵın funktsiyalardan paydalanıp, óz-ara almastırıw variantların usınıwdıń tiykarǵı múmkinshiligi tuwrısında V. Kórsetilgen jantasıw islep shıǵarıw funktsiyaları teoriyasında eń rawajlanǵan.
Nátiyjeli texnologiyalıq jıynaq kontseptsiyasınan paydalanıp, islep shıǵarıw funktsiyası kartalaw retinde anıqlanıwı múmkin
y= f (x),
qay jerde ν \u003 d (x; y) Є V *.
Kórsetilgen kartalar, ulıwma alǵanda, júdá kóp bahaǵa iye, yaǵnıy.júdá kóp f (x) bir neshe noqatlardı óz ishine aladı. Biraq, kóplegen real jaǵdaylarda islep shıǵarıw funktsiyaları birdey emes hám joqarıda aytıp ótilgeni sıyaqlı, parıqlanishi múmkin. Eń ápiwayı jaǵdayda, islep shıǵarıw funktsiyası skalyar funktsiya N dáliller:
y = f (x 1, …, x N ).
Bul muǵdar y qaǵıyda jol menende, islep shıǵarıw kólemin pul formasında ańlatiwshı baha belgilerine iye. Dáliller - bul tiyisli nátiyjeli texnologiyalıq usıldı ámelge asırıwda sarplanǵan aqshalar muǵdarı. Sonday etip, joqarıdaǵı munasábetler texnologiyalıq jıynaqtıń shegarasın xarakteristikalaydı V, sebebi berilgen baha vektorı ushın ( x 1,.. ., x N) den kóp muǵdarda ónim islep shıǵarıw y, bul múmkin emes hám belgilengen muǵdardan az muǵdarda ónim islep shıǵarıw nátiyjesiz texnologiyalıq usılǵa sáykes keledi. Bul kárxanada qabıl etilgen basqarıw usılınıń natiyjeliligin bahalaw ushın islep shıǵarıw funktsiyasınıń ańlatpasın isletiw múmkin. Tiykarınan, berilgen derekler kompleksi ushın siz haqıyqıy ónimdi anıqlap, onı esaplanǵan islep shıǵarıw funktsiyası menen salıstırıwlashingiz múmkin. Alınǵan parq beredi paydalı material tolıq hám salıstırmalı kózqarastan nátiyjelililikti bahalaw.

Islep shıǵarıw funktsiyası joybarlastırılǵan esap -kitaplar ushın júdá paydalı ásbap bolıp tabıladı hám sol sebepli arnawlı bir biznes bólindileri ushın islep shıǵarıw funktsiyaların qáliplestiriw ushın statistikalıq jantasıw islep shıǵılǵan. Bunday halda, ádetde standart algebraik sóz dizbegiler kompleksi isletiledi, olardıń parametrleri matematikalıq statistika usılları járdeminde tabıladı. Bunday jaqınlaw ámelde kuzatilayotgan islep shıǵarıw processleriniń nátiyjesi tuwrısında anıq shama tiykarında islep shıǵarıw funktsiyasın bahalawdı ańlatadı. Hár qıylı islep shıǵarıw funktsiyaları arasında kóbinese formanıń sızıqlı funktsiyaları qollanıladı.

Sebebi statistikalıq maǵlıwmatlardan, sonıń menen birge quwat funktsiyalarınan koefficiyentlerdi esaplaw mashqalası olar ushın ańsatlıq penen sheshiledi onıń ushın parametrlerdi tabıw wazıypası logarifmlerge ótiw arqalı sızıqlı formanı bahalawǵa azayadı.

Islep shıǵarıw funktsiyası jıynaqtıń hár bir noqatında parıqlanishi múmkin dep shama qılıw menen Xsarflangan resurslarınıń múmkin bolǵan kombinatsiyası, islep shıǵarıw funktsiyası menen baylanıslı bolǵan birpara muǵdarlardı esapqa alıw paydalı bolıp tabıladı.

Atap aytqanda, differentsial bir qatar resurslar qárejetlerinen ótiw processinde ónimler ma`nisiniń ózgeriwin ańlatadı x= (x 1,.. ., x N) jıynaqǵa x+dx= (x 1 +dx 1,.. ., x N +dx N) tiyisli texnologiyalıq usıllardıń natiyjeliligi qásiyetlerin saqlap turǵanda. Keyin bólek lotin ma`nisi keri rentabellik dárejesi yamasa basqasha etip aytqanda, marjinal (differentsial) resurslar rentabelligi retinde aytılıwı múmkin, bul nomer menen bir qatar resurs ma`nisiniń asıwı esabına ónimdiń qansha kóbeyiwin kórsetedi.jkishik birlik ushın. Resurstıń marjinal jemisdarlıǵıni baxanıń joqarı shegarası retinde aytıw múmkin p j qaysı islep shıǵarıw kárxanası qosımsha birlik ushın aqsha tólewi múmkin j- satıp alınǵan hám isletilingeninen keyin joǵatilmasligi ushın - resurs. Tiykarınan, bul halda óndiristiń kutilayotgan ósiwi boladı hám sol sebepli qatnası qosımsha payda alıwǵa múmkinshilik beredi.

Qısqa múddet ishinde, bir resurs turaqlı jáne basqası ózgeriwshen dep esaplanǵanında, kóplegen islep shıǵarıw funktsiyaları azayıp baratırǵan marjinal ónim ózgeshelikine iye. Ózgeriwshen resurstıń marjinal ónimi, bul ózgeriwshen derekten paydalanıwdıń Birma -bir kóbeyiwi esabına jámi ónimdiń kóbeyiwi dep ataladı.

Parq retinde miynettiń sheklengen ónimi jazılıwı múmkin
MPL= F (K, L+ 1) - F (K, L),
qay jerde MPLmehnatnıń sheklengen ónimi.
Parq retinde kapitaldıń marjinal ónimi de jazılıwı múmkin
MPK= F (K+ 1, L) - F (K, L),
qay jerde MPKkapitalnıń marjinal ónimi.
Islep shıǵarıw kárxanasınıń ayriqsha ózgesheligi, sonıń menen birge, ortasha resurs rentabelligi (islep shıǵarıw faktorınıń jemisdarlıǵı) isletiletuǵın resurs birligine (islep shıǵarıw koefficiyenti) tuwrı keletuǵın ónim sanın anıq ekonomikalıq mániske ıyelew. Resurs shıǵıwına teris ádetde derek qısıqlıǵı dep ataladı, sebebi ol resurs muǵdarın ańlatadı bir birlik ónim islep shıǵarıw ushın zárúr bolǵan baha ma`nisinde. Ádetde ósiw ekonomikanıń jamanlasıwı menen baylanıslı bolǵan kapitaldıń intensivligi, materiallıq intensivlik, energiya qısıqlıǵı, miynet qısıqlıǵı sıyaqlı atamalar júdá keń tarqalǵan hám túsinikli bolıp, olardıń tómenlewi unamlı nátiyje retinde kórilmekte.

Differentsial nátiyjelililikti ortasha bahaǵa bolıwdıń kvantı

Islep shıǵarıw faktorına kóre ónimdiń mayısqaqlıq koefficiyenti dep atalǵan jva óndiristiń salıstırmalı artıwın (protsentte), faktor ma`nisiniń 1% ga ósiwi menen ańlatadı. Eger E j 0, keyin faktor tutınıwı artpaqtası menen ónimdiń tolıq tómenlewi gúzetiledi j; Bul jaǵday texnologiyalıq tárepten saykes emes ónimler yamasa rejimlerdi isletgende júzege keliwi múmkin. Mısalı, hádden tıs janar may tutınıwı hádden tıs temperatura eliriwine alıp keledi hám ónimdi islep shıǵarıw ushın zárúr bolǵan ximiyalıq reakciya islemeydi. Eger 0 E bolsa j 1, keyin sarp etiw etilgen resurstıń hár bir keyingi qosımsha birligi aldınǵısına qaraǵanda kishilew qosımsha óndiriske alıp keledi.

Eger E j \u003 e 1, keyin artıp baratuǵın (differentsial) ónimliliktiń ma`nisi ortasha nátiyjelililikten asadı. Sonday etip, resurstıń qosımsha birligi tekǵana islep shıǵarıw kólemin, bálki ortasha juwaptı da asıradı. Sonday etip, kapital ónimliligin asırıw procesi júdá progressiv, nátiyjeli mashinalar hám apparatlar jumısqa túsirilgende júz boladı. Sızıqlı islep shıǵarıw funktsiyası ushın koefficiyent a j differentsial nátiyjelililik sanına teń jomil hám quwat funktsiyası ushın a j mayısqaqlıq koefficiyenti jushbu derekke.