Biologik modellar. Yirtqich-o‘lja tizimi o‘zaro munosabati modeli

Nihoyat, uchinchi imkoniyat – yirtqichlar va yirtqichlar populyatsiyalarining barqaror birga yashashi (1-rasm). 9.4 v), statsionar sonlari formulalar bilan ifodalanadi (9.11).
Bir populyatsiyada bo'lgani kabi (3-ma'ruzaga qarang), model uchun (9.7) siz stokastik modelni ishlab chiqishingiz mumkin, ammo buning uchun aniq yechim topa olmaysiz. Shuning uchun biz umumiy fikrlar bilan cheklanamiz. Faraz qilaylik, muvozanat nuqtasi har bir o'qdan ma'lum masofada joylashgan. Keyin, qiymatlari bo'lgan fazali traektoriyalar uchunx 1 , x 2 etarlicha katta bo'lib qolsa, deterministik model juda qoniqarli bo'ladi. Ammo fazalar traektoriyasining biron bir nuqtasida biron bir o'zgaruvchi unchalik katta bo'lmasa, tasodifiy tebranishlar muhim ahamiyatga ega bo'lishi mumkin. Ular tasvirlash nuqtasi o'qlardan biriga o'tishiga olib keladi, bu esa tegishli turlarning yo'q bo'lib ketishini anglatadi.
Shunday qilib, stokastik model beqaror bo'lib chiqadi, chunki stokastik "drift" ertami-kechmi turlardan birining yo'q bo'lib ketishiga olib keladi. Bunday modelda yirtqich oxir-oqibat nobud bo'ladi, bu tasodifan yoki uning o'ljasining populyatsiyasi birinchi marta yo'q qilinganligi sababli sodir bo'lishi mumkin. Yirtqich-o'lja tizimining stokastik modeli Gause tajribalarini yaxshi tushuntiradi (Gause, 1934), unda kiprikchalar joylashgan Paramettum candatum boshqa siliat uchun qurbon bo'lib xizmat qilgan Didinium nasatum – yirtqich. Deterministik tenglamalar bo'yicha kutilgan (9.7) Bu tajribalarda muvozanatning ko'pligi har bir turning taxminan beshta individini tashkil etgan, shuning uchun har bir takroriy tajribada yirtqichlar yoki o'lja (va ulardan keyin yirtqichlar) juda tez nobud bo'lganligi ajablanarli emas. Anjir. 9.5.

Guruch. 9.5. O'sish Parametium kaudatum va yirtqich kirpiklilar Dadinium nasutum. Kimdan : Gause G.F. Yashash uchun kurash. Baltimor, 1934
Shunday qilib, Volterra turlar o'rtasidagi o'zaro ta'sir modellarining tahlili shuni ko'rsatadiki, bunday tizimlarning xatti-harakatlari turlarining xilma-xilligiga qaramay, modeldagi raqobatdosh turlar sonining doimiy tebranishlari umuman bo'lishi mumkin emas. Biroq tabiatda va tajribada bunday tebranishlar kuzatiladi. Ularni nazariy tushuntirish zarurati model tavsiflarini umumiyroq shaklda shakllantirishning sabablaridan biri edi.