Biologik modellar. Yirtqich-o‘lja tizimi o‘zaro munosabati modeli

Ruxsat etilgan tizimning parametrik portreti (9.18). g va kichik e 9.8-rasmda ko'rsatilgan. Portret faza traektoriyasining har xil turlariga ega 10 ta maydonni o'z ichiga oladi.

Guruch. 9.8.Ruxsat etilgan tizimning parametrik portreti (9.18).g
va kichik e
Parametrlarning turli nisbatlarida tizimning harakati sezilarli darajada farq qilishi mumkin (9.9-rasm). Tizimda quyidagilar mumkin:
1) bitta barqaror muvozanat (1 va 5-maydonlar);
2) bitta barqaror chegara sikli (3 va 8-maydonlar);
3) ikkita barqaror muvozanat (2-maydon)
4) barqaror chegara sikli va uning ichidagi beqaror muvozanat (6, 7, 9, 10 maydonlar)
5) barqaror chegara sikli va undan tashqaridagi barqaror muvozanat (4-mintaqa).
7, 9, 10 parametrik hududlarda muvozanatning tortishish mintaqasi barqaror chegara ichida joylashgan beqaror chegara tsikli bilan cheklangan. Eng qiziq parametrik portretdagi 6-maydonga mos keladigan fazali portret. Bu rasmda batafsil ko'rsatilgan. 9.10.

V 2 muvozanatining tortishish hududi (soyali) - bu beqaror fokusdan burilgan V 1 "salyangoz". Agar dastlabki vaqtda tizim B 1 ga yaqin bo'lganligi ma'lum bo'lsa, unda faqat ehtimollik nuqtai nazariga asoslanishi mumkin.

9.10-rasm.Parametrik mintaqa 6 uchun 9.18 tizimining bosqichli portreti. V 2 tortishish hududi soyali
Parametrik portretda(9.7) 22 bor shakllanadigan turli bifurkatsiya chegaralari 7 turli xil bifurkatsiyalar. Ularni o'rganish uning parametrlarini o'zgartirganda tizim xatti-harakatlarining mumkin bo'lgan turlarini aniqlash imkonini beradi. Masalan, hududdan harakatlanayotganda 1 dan 3 gacha kichik chegara tsiklining tug'ilishi yoki bitta muvozanat atrofida yumshoq o'z-o'zidan tebranishlarning tug'ilishi mavjud V. O'z-o'zidan tebranishlarning xuddi shunday yumshoq avlodi, lekin muvozanatlardan biri atrofida, ya'ni B 1 , hududlar chegarasini kesib o'tishda yuzaga keladi 2 va 4. Hududdan tashqariga chiqayotganda 4 dan 5 gacha nuqta atrofida barqaror chegara aylanishiB 1 Separator halqa va muvozanatdagi "portlashlar" yagona jalb qiluvchi nuqta bo'lib qolmoqda B 2 va hokazo.
Amaliyot uchun alohida qiziqish, albatta, tizimning bifurkatsiya chegaralariga yaqinligi mezonlarini ishlab chiqishdir. Darhaqiqat, biologlar tabiiy ekologik tizimlarning "buferlik" yoki "egiluvchanlik" xususiyatini yaxshi bilishadi. Ushbu atamalar odatda tizimning tashqi ta'sirlarni o'zlashtirish qobiliyatini anglatadi. Tashqi ta'sirning intensivligi ma'lum bir tanqidiy qiymatdan oshmas ekan, tizimning xatti-harakati sifat jihatidan o'zgarmaydi. Faza tekisligida bu tizimning barqaror muvozanat holatiga qaytishiga yoki parametrlari dastlabki holatdan unchalik farq qilmaydigan barqaror chegara davriga mos keladi. Ta'sirning intensivligi ruxsat etilgan qiymatdan oshib ketganda, tizim "buziladi", sifat jihatidan boshqa dinamik xatti-harakatlar rejimiga o'tadi, masalan, u shunchaki o'ladi. Bu hodisa bifurkatsiya o'tishiga to'g'ri keladi.
Bifurkatsiya o'tishlarining har bir turi ekotizim uchun bunday o'tish xavfini baholashga imkon beradigan o'ziga xos xususiyatlarga ega. Bu erda xavfli chegaraning yaqinligini ko'rsatadigan ba'zi umumiy mezonlar. Bitta turda bo'lgani kabi, agar turlardan birining soni kamayishi bilan tizim beqaror egar nuqtasi yaqinida "tiqilib qolsa", bu raqamning dastlabki qiymatiga juda sekin tiklanishida ifodalanadi, u holda tizim kritik chegaraga yaqin bo'ladi. Yirtqichlar va o'ljalar sonining o'zgarishi shaklining o'zgarishi ham xavf belgisi bo'lib xizmat qiladi. Agar garmonik tebranishlar bo'shashishga yaqin bo'lsa va tebranishlar amplitudasi oshsa, bu tizim barqarorligini yo'qotishiga va turlardan birining yo'q bo'lib ketishiga olib kelishi mumkin.
Turlarning o'zaro ta'sirining matematik nazariyasini yanada chuqurlashtirish populyatsiyalarning o'z tuzilishini batafsil aniqlash va vaqtinchalik va fazoviy omillarni hisobga olgan holda amalga oshiriladi.