Bir fazalı sinusoydal toq janjiri.( Elektr qozǵawshı kushning, kushlanishning, toqnıng tásir etish va bir zamotlıq manolari)

2-Mavzu
Bir fazalı sinusoydal toq janjiri.( Elektr qozǵawshı kushning, kushlanishning, toqnıng tásir etish va bir zamotlıq manolari).
Sinusoidal tok va uni tavsiflovchi asosiy kattaliklar
Davriy ozgaruvchan toklar ichida eng keng tarkalgani sinusoidal toklardir. Sanoatda va turmushda foydalaniladigan ozgaruvchan tok sinusoidal konun boyicha ozgaradigan ozgaruvchan tokdir. Bu tokni yukori kuchlanish bilan uzok masofalarga uzatish xamda ozgaruvchan tokda ishlovchi mashina va apparatlar (tranformatorlar, asinxron va sinxron dvigatellar) ni ishga tushirishda ishlatish mumkin. Fakat sinusoidal tok yordamida butun chizikli zanjir boylab, xamda uchastkalarda tok va kuchlanishlarning ozgarish konuniyatlarini ozgarishsiz saklab kolish mumkin. Kollaniladigan sinusoidal ozgaruvchi toklarning chastotalari juda keng diapazonli bolib, gerts ning bir bolagidan milliard gerts largacha bolishi mumkin. Nisbatan past chastotali sinusoidal toklar sinxron generatorlar yordamida olinsa yukori chastotali sinusoidal tok va EYuK lar elektron generatorlar yordamida xosil kilinadi. Sinusodal tok va kuchlanishlarni grafik ravishda, trigonometrik funktsiya korinishida, dekart yoki kompleks tekislikdagi aylanuvchi vektorlar korinishida ifodalanishi mumkin. Sinusoidal tok analitik korinishda kuyidagicha ifodalash mumkin:

(4.1)

Grafik ifodasi 1- rasmda berilgan. Funktsiyaning eng katta kiymati amplituda I_m deyiladi, T – davr tolik bir ozgarish uchun ketgan vakt, chastota - 1 sekunddagi tebranishlar soni, chastotaning birligi sek^-1 yoki Gts.

1- rasm

Burchak chastotasi , birligi rad/sek yoki sek^-1.

Funktsiyaning argumenti, yaoni (t+) – faza deb ataladi. Faza t vaktning osha moment uchun tebranishning xolatini belgilaydi.  - boshlangich faza. Grafikda boshlangich faza burchagi  ning kiymati sinusoidaning koordinata boshidagi xolati bilan aniklanadi. Sinusoidal ozgaruvchan funktsiyaning nol kiymatlaridan musbat kiymatlariga otish nuktasi davrning boshlanish laxzasi xisoblanadi. Musbat boshlangich faza koordinata boshidan chap tomonga, manfiysi ong tomonga koyiladi. 2-rasmda tok va kuchlanishning grafigi (vakt diagrammasi) berilgan.

2-rasm

, (4.2)

. (4.3)
Bu sinusoidal kattaliklarning boshlangich fazalari orasidagi burchak  faza siljish burchagi deyiladi.

. (4.4)
=0 bolganda tok va kuchlanish faza boyicha bir xil, bolganda kvadraturada - karama – karshi fazada boladi. Fazalar siljishi burchagidan foydalanib, (4.2) va (4.3) larni kuyidagicha ifodalash mumkin:

,
.

Bu munosabatlar shuni korsatadiki, sinusoidal tok, sinusoidal kuchlanishdan  burchakka orkada kolar ekan.

Sinusoidal kattaliklarning ortacha va taosir etuvchi kiymatlari

Sinusoidal tokning ortacha kiymati musbat yarim davrdagi oniy toklar yigindisining orta arifmetik kiymatiga teng. U xolda tok ning ortacha kiymati

(4.5)

Xuddi shu yol bilan EYuK va kuchlanishning ortacha kiymatlarini topish mumkin:

Umumiy xolda, ozgaruvchan tokning taosir etuvchi kiymati deb, mazkur tokning T davr ichida R karshilikdan otayotib, xuddi shu kattalikdagi ozgarmas tok taosirida ajralib chikadigan issiklik mikdoriga ekvivalent bolgan kiymatga aytiladi.
Ozgarmas tokning R karshilikdan T davr ichida otishida ajralib chikkan issiklik mikdori Q_-=I² RT.
Shu davrda R karshilikdan otgan sinusoidal tok i=I_m sint taosiridan ajralib chikkan issiklik mikdori .
İkkala tok issiklik taosirining ekvivalentlik sharti Q_=Q_ ga binoan

yoki yoki .
Xuddi shunday:
Ozgaruvchan tok zanjiridagi barcha olchov asboblari sinusoidal kattaliklarning taosir etuvchi kiymatlarini olchashga moljallangan.
Sinusoidal kattaliklarni dekart va kompleks tekislikda vektorlar bilan ifodalash

Sinusoidal EYuK, kuchlanish va toklarni dekart yoki kompleks tekislikda aylanuvchi vektorlar yordamida ifodalash mumkin. Koordinata boshidan uzunligi amplituda kiymatiga teng bolgan radis vektorlar otkaziladi. Bu vektorlar soat strelkasiga karama – karshi yonalishda  burchak tezligida xarakatga keltiriladi. Faza burchagi musbat abtsissa okidan boshlab xisoblanadi. Vektorlarning ordinata okiga proektsiyasi oniy kiymatlarni beradi. Togri burchakli koordinatalar sistemasida bir – biriga nisbatan togri orintatsiyalarda kurilgan, turli amplituda va boshlangich fazaga ega bolgan bir xil chastotadagi sinusoidal mikdorlarni tavsiflovchi vektorlar yigindisiga vektor diagramma deyiladi. Tok (4.2) va kuchlanish (4.3) vektorlari 3 - rasmda korsatilgan.

3 - rasm

Agar umumiy tok – tarmoklar toklari va larning yigindisida iborat bolsa:

va agarda


bolsa, yigindi tok xam sinusoidal boladi: .
Ammo I_3m amplituda va boshlangich faza ₃ ni analitik usul bilan aniklash kiyin. Vektorlar diagrammasi yordamida aniklash bir muncha kulay.
4-rasmda bu kattaliklarning vektor diagrammasi korsatilgan, vektori va vektorlarini koshish bilan aniklangan. Bu vektorlarni bir xil burchak tezligi bilan aylantirilsa, ularning ozaro joylanishi va ular orasidagi fazalar farki =₁-₂ ozgarishsiz koladi. Vektorlar diagrammasini masshtabda kursak, I_3m va ₃ larning kiymatlarini aniklash imkoniyati tugiladi.
Bu tekislikda kompleks sonlarni ifodalash mumkin. Kompleks son xakikiy va mavxum kismdan iborat. Kompleks tekislikning abtsissa okida xakikiy kismi ordinata okida mavxum kismi belgilanadi.
Matematika kursidan Eyler formulasi:

. (4.7)

- kompleks soni kompleks tekislikda birga teng bolgan vektor bilan ifodalanadi.  burchak +1 okidan soat strelkasiga karama – karshi yonalishda olinadi. funktsiyasining moduli birga teng:

. (4.8)
funktsiyasining +1 okga proektsiyasi , +j okga proektsiyasi : Agar funktsiyasi orniga I_m funktsiyasini olsak,

. (4.9)

Kompleks tekislikda bu funktsiyaning vektori +1 okiga nisbatan  burchak ostida olinib, vektorning uzunligi I_m marta katta boladi. Agar bolsa, sinusoidal funktsiyalarni kompleks tekislikda ifolalashda t = 0 deb kabol kilinadi.

. (4.10)

6-rasm

6-rasmda - vektori berilgan. vektori bilan belgilanadi, kompleks kattalik, uning moduli I_m ga teng, vektorning +1 okka nisbatan ogish burchagi boshlangich faza  ga teng. tok ning kompleks amplitudasi deyiladi.
Misol: Tok . Shu tokning kompleks amplitudasini ifodalang. Bu xolatda , demak kompleks tokning kompleks taosir etuvchi kiymati:

. (4.11)

Yana xam tushunarli bolishi uchun kompleks sonlar bilan kuyidagi operatsiyalarni bajaramiz. rasmda kompleks soni ifodalangan. Bu erda

- algebraik korinish.
- korsatkichli korinish.
- trigonometrik ifodasi.

- modul.
- burchak.
İkki va undan ortik kompleks sonlarning yigindisini olish algebraik korinishda amalga oshiriladi. Bunda xakikiy kismi aloxida mavxum kismi aloxida koshiladi.

Kopaytirish va bolish amallarini kompleks sonning darajali korinishida amalga oshirish kulay. Agar kompleks sonni kompleks songa bolish talab kilinsa,

,
kopaytirishda esa
,

lekin, kopaytirish va bolish amallarini algebraik korinishda xam amalga oshirish mumkin. Amaliyotda +j bilan – j ni kopaytirish kerak boladi. Masalan, berilgan. j va (–j) vektorlarini korsatkichli korinishda ifodalaymiz:

U xolda

yaoni vektorni j ga kopaytirilsa, u 90⁰ ga soat strelkasiga teskari tomonga buriladi, agarda (j) ga kopaytirilsa soat strelkasi boylab 90⁰ ga buriladi. Modulp ozgarishsiz koladi.

Sinusoidal tok zanjirida aktiv karshilik, induktivlik va kondensator

Elektr zanjirida aktiv karshilik. Aktiv karshilikli elektr zanjiri (4.8-rasm, a) boylab tok otayotgan bolsa, Om konuniga binoan kuchlanish

yoki (4.12)
,

bu erda U_m=RI_m.

Vektor diagrammasida tok va kuchlanishning komplekslari berilgan. =0 bolgani uchun ga teng boladi (4.8-rasm , b).
4.8-rasm, v da tok, kuchlanish va kuvvat oniy kiymatlarining grafigi berilgan.
. (4.13)