Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi Reja

Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi

Reja:

1. Bir jinsli tenglamalar sistemasini yechish

2. Ta'riflar, tushunchalar, belgilar.

3. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini matritsa usulida yechish
   

Ushbu mavzuda chiziqli tenglamalar sistemasini umumiy yechimini topish usulini beramiz. Dastlab, bir jinsli tenglamalar sistemasini qaraymiz.
Bizga quyidagi chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasini berilgan bo‘lsin:



Ma’lumki, ushbu sistemaning matritsasini va matritsaning ustunlarini deb olsak, sistemani

yoki

_{ham bu sistemaning echimi boʻladi. Demak chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasining echimlari toʻplami chiziqli fazo tashkil qiladi.}
ko‘rinishlarda ham yozish mumkin, bu yerda noma’lumlardan iborat bo‘lgan ustun vektor.
1-tasdiq. Agar ustunlar bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi bo‘lsa, u holda ularning ixtiyoriy chiziqli kombinatsiyasi ham yechim bo‘ladi.
2-teorema. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining ixtiyoriy yechimi ta chiziqli erkli yechimlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo‘ladi, bu yerda noma’lumlar soni, .
Misol.

Bu bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining matrisasini tuzib olamiz



y’ni n=3 bo’lgani uchun cheksiz ko’p yechimga ega. Birinchi ustun ravishda , ikkinchi ustun va uchinchi ustun no’malumlarga mos keladi. U holda birinchi satr quyidagicha yoziladi:

bu tenglamadan ni topamiz

Shunday qilib javob: .
Masalan bo’lsa, u holda yechim: ga teng bo’ladi. Bunday yechimdan cheksiz ko’p olish mumkin.

Ta'riflar, tushunchalar, belgilar.

n ta noma'lum o'zgaruvchiga ega (p n ga teng bo'lishi mumkin) p chiziqli algebraik tenglamalar tizimini ko'rib chiqamiz.
Noma'lum o'zgaruvchilar, - koeffitsientlar (ba'zi haqiqiy yoki murakkab sonlar), - erkin atamalar (shuningdek, haqiqiy yoki kompleks sonlar).
SLAE yozuvining bu shakli deyiladi muvofiqlashtirish.
V matritsa shakli Bu tenglamalar tizimi quyidagi shaklga ega:
qayerda
-
tizimning bosh matritsasi, - noma'lum o'zgaruvchilar matritsasi-ustunlari, - erkin a'zolar matritsasi-ustunlari.
Agar A matritsaga (n + 1) ustun sifatida erkin atamalar matritsa-ustunini qo'shsak, u holda biz shunday deyilamiz. kengaytirilgan matritsa chiziqli tenglamalar tizimlari. Odatda kengaytirilgan matritsa T harfi bilan belgilanadi va bo'sh a'zolar ustuni qolgan ustunlardan vertikal chiziq bilan ajratiladi, ya'ni