Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi Reja

Gauss usulining bevosita kursi bilan... Gauss usulining oldinga siljishi tugallangach, oxirgi tenglamadan x n topiladi, bu qiymatdan foydalanib, oxirgidan oldingi tenglamadan x n-1 hisoblanadi va hokazo, birinchi tenglamadan x 1 topiladi. Tizimning oxirgi tenglamasidan birinchisiga o'tishda noma'lum o'zgaruvchilarni hisoblash jarayoni deyiladi. orqaga Gauss usuli.
Keling, noma'lum o'zgaruvchilarni yo'q qilish algoritmini qisqacha ta'riflaymiz.
Biz buni taxmin qilamiz, chunki biz har doim tizim tenglamalarini qayta tartibga solish orqali erisha olamiz. Ikkinchidan boshlab tizimning barcha tenglamalaridan noma'lum x 1 o'zgaruvchisini chiqarib tashlang. Buning uchun tizimning ikkinchi tenglamasiga birinchi, ko'paytma, uchinchi tenglamaga birinchi, ko'paytma va hokazo, n- tenglamaga birinchi, ko'paytmani qo'shamiz. Bunday o'zgarishlardan keyin tenglamalar tizimi shaklni oladi


qayerda, va  .
Agar tizimning birinchi tenglamasida x 1 ni boshqa noma’lum o‘zgaruvchilar bilan ifodalab, olingan ifodani boshqa barcha tenglamalarda almashtirsak, xuddi shunday natijaga erishgan bo‘lardik. Shunday qilib, x 1 o'zgaruvchisi ikkinchidan boshlab barcha tenglamalardan chiqarib tashlanadi.
Keyinchalik, biz shunga o'xshash tarzda harakat qilamiz, lekin faqat rasmda ko'rsatilgan natijada olingan tizimning bir qismi bilan


Buning uchun sistemaning uchinchi tenglamasiga ikkinchi ko'paytmani, to'rtinchi tenglamaga ikkinchi ko'paytmani qo'shamiz va hokazo, n-chi tenglamaga ikkinchi ko'paytmani qo'shamiz. Bunday o'zgarishlardan keyin tenglamalar tizimi shaklni oladi


qayerda, va  ... Shunday qilib, x 2 o'zgaruvchisi uchinchidan boshlab barcha tenglamalardan chiqarib tashlanadi.
Keyinchalik, biz noma'lum x 3 ni yo'q qilishga o'tamiz, shu bilan birga biz tizimning rasmda ko'rsatilgan qismi bilan xuddi shunday harakat qilamiz.

Shunday qilib, tizim shaklni olmaguncha Gauss usulining to'g'ridan-to'g'ri yo'nalishini davom ettiramiz

Shu paytdan boshlab biz Gauss usulining teskari yo'nalishini boshlaymiz: biz oxirgi tenglamadan xn ni hisoblaymiz, chunki olingan xn qiymatidan foydalanib, biz oxirgidan oldingi tenglamadan x n-1 ni topamiz va hokazo. birinchi tenglama.
Misol.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yeching  Gauss usuli bilan.
Yechim.
Tizimning ikkinchi va uchinchi tenglamalaridan nomaʼlum x 1 oʻzgaruvchisini chiqarib tashlang. Buning uchun birinchi tenglamaning mos keladigan qismlarini ikkinchi va uchinchi tenglamalarning ikkala tomoniga ko'paytiring va qo'shing:


Endi uchinchi tenglamadan x 2 ni uning chap va o'ng tomonlariga ikkinchi tenglamaning chap va o'ng tomonlarini qo'shib, quyidagiga ko'paytiramiz:


Bu vaqtda Gauss usulining oldinga siljishi tugadi, biz teskari harakatni boshlaymiz.
Olingan tenglamalar tizimining oxirgi tenglamasidan x 3 ni topamiz:

Ikkinchi tenglamadan biz olamiz.
Birinchi tenglamadan biz qolgan noma'lum o'zgaruvchini topamiz va bu Gauss usulining teskari yo'nalishini yakunlaydi.
Javob:
X 1 = 4, x 2 = 0, x 3 = -1.
Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   https://assz.ru/
   
2. 
   https://hozir.org
   
3. 
   https://ziyo.net
   
4. 
   https://uz.wikipedia.org