Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi Reja

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish orqali tizimning barcha tenglamalarini identifikatsiyaga aylantiradigan noma'lum o'zgaruvchilar qiymatlari to'plamidir. Noma'lum o'zgaruvchilarning berilgan qiymatlari uchun matritsa tenglamasi ham identifikatsiyaga aylanadi.
Agar tenglamalar sistemasi kamida bitta yechimga ega bo'lsa, u deyiladi qo'shma.
Agar tenglamalar tizimining yechimlari bo'lmasa, u deyiladi mos kelmaydigan.
Agar SLAE noyob yechimga ega bo'lsa, u chaqiriladi aniq; agar bir nechta yechim mavjud bo'lsa, unda - aniqlanmagan.
Agar tizimning barcha tenglamalarining erkin shartlari nolga teng bo'lsa  , keyin tizim chaqiriladi bir hil, aks holda - heterojen.

Chiziqli algebraik tenglamalarning elementar sistemalarini yechish.

Agar tizim tenglamalari soni noma'lum o'zgaruvchilar soniga teng bo'lsa va uning asosiy matritsasining determinanti nolga teng bo'lmasa, bunday SLAElar deyiladi. boshlang'ich... Bunday tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega va bir jinsli sistema holatida barcha noma’lum o‘zgaruvchilar nolga teng.
Biz o'rta maktabda bunday SLAElarni o'rganishni boshladik. Ularni yechishda biz bitta tenglamani oldik, bitta noma’lum o‘zgaruvchini boshqalar bilan ifodaladik va uni qolgan tenglamalarga almashtirdik, so‘ngra keyingi tenglamani oldik, keyingi noma’lum o‘zgaruvchini ifodalab, uni boshqa tenglamalarga almashtirdik va hokazo. Yoki qo'shish usulini qo'llaganlar, ya'ni ba'zi noma'lum o'zgaruvchilarni yo'q qilish uchun ikki yoki undan ortiq tenglamalarni qo'shganlar. Biz bu usullarga batafsil to'xtalib o'tirmaymiz, chunki ular aslida Gauss usulining modifikatsiyalaridir.
Chiziqli tenglamalarning elementar tizimlarini yechishning asosiy usullari Kramer usuli, matritsa usuli va Gauss usulidir. Keling, ularni tahlil qilaylik.

Chiziqli tenglamalar sistemalarini Kramer usulida yechish.

Faraz qilaylik, chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishimiz kerak

bunda tenglamalar soni noma'lum o'zgaruvchilar soniga teng va sistemaning asosiy matritsasining determinanti nolga teng bo'ladi, ya'ni,.

Sistemaning bosh matritsasining determinanti bo'lsin, va  - matritsalarning determinantlari, A dan almashtirib olinadi 1, 2, ..., n ustun, mos ravishda, bepul a'zolar ustuniga:

Ushbu belgi bilan noma'lum o'zgaruvchilar Kramer usuli formulalari bo'yicha hisoblanadi  ... Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini Kramer usulida yechish shunday topiladi.

Misol.
Kramer usuli  .
Yechim.
Tizimning asosiy matritsasi shaklga ega
...

Keling, uning determinantini hisoblaymiz (agar kerak bo'lsa, maqolaga qarang):

Tizimning asosiy matritsasining determinanti nolga teng bo'lmaganligi sababli, tizim Kramer usulida topiladigan yagona yechimga ega.
Keling, kerakli determinantlarni tuzamiz va hisoblaymiz  (aniqlovchi A matritsadagi birinchi ustunni boʻsh aʼzolar ustuniga, determinant ikkinchi ustunni boʻsh aʼzolar ustuniga, - A matritsaning uchinchi ustunini erkin aʼzolar ustuniga almashtirish orqali olinadi. ):


Noma'lum o'zgaruvchilarni formulalar bo'yicha toping
:

Javob:
Kramer usulining asosiy kamchiligi (agar uni kamchilik deb atash mumkin bo'lsa) tizimdagi tenglamalar soni uchdan ortiq bo'lganda determinantlarni hisoblashning murakkabligidir.