Bir jinsli integral Reja

Isbot: Teoremaning shartlariga asosan u = f(x) mavjud bulsin.


₀
8- rasm




₀

0
9- rasm
8- rasmga asosan S_n> (23)
9- rasmga kura S_n+1 < (24)
g) - yakinlashsa, u xolda
buladi.
(24) tenglikdan
S_n+1 < S_n <
Lekin yaqinlashuvchi, shuning uchun

tenglikdan berilgan (22) qatorning yakinlashuvchanligi kelib chikadi.
d) uzoklashsin, u xolda (23) tenglikdan
S_n >
>
kelib chikadi.
Bundan berilgan (22) qatorning uzoklashuvchanligi kelib chikadi.
Teorema isbotlandi.
M i s o l :
Echimi: Integral belgisiga asosan
f (x)=

Xosmas integral uzoklashuvchi, demak qator xam uzoklashuvchi buladi.
S a v o l l a r :
1.Musbat xadli sonli qatorlar yakinlashishining etarli shartlarini keltiring:
a)Dalamber alomati.
b)Koshi alomati.
v)Integral alomati.
Ishoralari navbatlashuvchi qatorlar.


TA’RIF : u₁, u₂ ,…,u_n , …musbat xadli sonli ketma-ketlik xadlaridan
tuzilgan

qatorga ishoralari navbatlashuvchi qator deb aytiladi.

TEOREMA: (Leybnits ). Agar (25) – ishorali navbatlashuvchi
qatorning xadlari
u₁>u₂>u₂>…u_n>… (26)
va
(27)
bulsa,(25) qator yakinlashadi,uning yigindisi musbat buladi va birinchi xaddan katta bulmaydi.
Teorema isbotsiz kabul kilinadi.