Bir jinsli suyuqliklarni filtrlashdagi muvozanatsizlik. Yoriq-kovakli va bir jinsli bo‘lmagan qatlamli plastdagi harakat

Bir jinsli suyuqliklarni filtrlashdagi muvozanatsizlik. Yoriq-kovakli va bir jinsli bo‘lmagan qatlamli plastdagi harakat
Asosiy filtratsion harakatning lokal xarakteristikalari sifatida bosim va filtrlashning tezligini (ba’zi hollarda kovakli muhitning temperaturasini ham) kiritish orqali biz kovakli muhitning kichik hajmdagi cheksiz fizik chegarasida ushbu kattaliklar ahamiyatsiz o‘zgarishiga oshkormas tarzda yo‘l qo‘yamiz.
O‘z navbatida, bu muhitning har bir elementi termodinamik muvozanat holatida lokal joylashganini anglatadi. Kovakli muhitning fizik cheksiz kichik hajmida termodinamik muvozanatni o‘rnatish jarayoniga nisbatan jarayonlar ancha sezilarli darajada uzoqroq qarab chiqilsada, bunday taxmin o‘rinlidir. Biroq ba’zi qat’iy tatbiqlar uchun haqiqiy obyektlarni qurish holati shundan iboratki, “elementar hajm” yetarlicha katta, unda termodinamik muvozanatning o‘rnatilish jarayoni esa shunchalik sekinlashganki, ularning davomiyligi umuman plastda o‘tish jarayonining vaqti bilan taqqoslanadi. Shunda ushbu muvozanatsiz jarayonlar hisobga olinadi va ularning ta’siri aniqlashtiruvchi bo‘lishi mumkin. Ba’zi ikki fazali filtrlash masalalari aynan shunday ishdan tashkil topadi. Ushbu paragrafda o‘rnatilmagan bir jinsli harakatda, yoriq-kovakli va qatlamli plastdagi nyuton suyuqliklarida ro‘y beradigan muvozanatsiz jarayonlar qarab chiqiladi.
Yoriq-kovakli muhitda bir jinsli suyuqliklarni filtrlash. Bir qator yirik neft konlari yoriq jinslar bilan chegaralangan, unda muhitning filtrli xususiyatlarini shartlashtiradigan rivojlangan yoriqlar sistemasi to‘liq yoki qisman teshiklar bilan birga mavjud bo‘ladi. Bunday muhitning xususiyati shunday shartlashganki, yoriq hammasi bir xil tartibli o‘lchamga ega bo‘lgan teshiklardan farqli, bu – tor tirkish, ularning ikki o‘lchami uchinchidan bir necha marta kattaroqdir. Natijada yoriqlarning ahamiyatsiz hajmida ham qattiq skeletning umumiy bo‘shliqlari hajmida ular suyuqlikning harakatiga hal qiluvchi ta‘sir ko‘rsatishi mumkin.
Odatda sof yoriq va yoriq-kovakli muhitlar farqlanadi. Ulardan birinchilari o‘zi bilan orasida yoriqlar bo‘lgan tosh bloklarini ifodalaydi, bundan tashqari, bloklarning o‘zlari suyuqlikni o‘tkazmaydi va ularni yoriqlar bilan almashtirmaydi (masalan, yoriq granitlar); yoriq-kovakli muhitda bloklar o‘zlari bilan kovaklik va o‘tkazuvchanlikka (yoriq ohaktoshga) ega bo‘lgan oddiy kovakli muhitning bo‘laklarini ifodalaydi. Barcha hollarda yoriqlar hajmi qattiq skelet va bo‘shliqlar bilan band bo‘lgan umumiy hajmlar bilan taqqoslash bo‘yicha ahamiyatsiz kichik, ko‘p hollarda yoriqlarning o‘zini hajmi va kovakli bloklarning teshikli fazosi hajmidan paydo bo‘layotgan bo‘shliqlarning umumiy hajmi bilan taqqoslaganda u kichik bo‘ladi. Faqatgina bloklarning xususiy kovakliligi amalda nolga teng bo‘lsagina (masalan, yorilgan magmatik jinslarda), hajm xususan yoriqlarni hisobga qabul qilishga to‘g‘ri keladi.

1-rasm. Yoriq-kovakli plastning sxemasi
Teskarisi, ko‘p hollarda yoriqlar sistemasining gidravlik o‘tkazuvchaligi bloklarning gidravlik o‘tkazuvchaligidan ko‘p marta katta. Shu sababli yoriq-kovakli muhitda suyuqlik kovakli bloklarda “saqlanadi”, hamda yoriqlar bo‘yicha ko‘chadi deb aytish mumkin. Suyuqlikning statsionar harakatida bu oddiy kovakli muhitga qaraganda sezilarli farqlarga olib kelmaydi. Biroq nostatsionar jarayonlarda va siljish jarayonida bir suyuqlik boshqa bir qator muhim xususiyatlarni ko‘rsatadi. Sof yoriq muhitda filtrlash oddiy kovaklar kabi sifatli amalga oshadi, faqatgina kichik og‘ishlar soni bilan. Shuning uchun keyinchalik asosiy e’tibor yoriq-kovakli muhitlarga ajratiladi.
Filtrlash qonuni. Tirkishda parallel devorlari bilan qovushqoqli suyuqlikning laminar harakati uchun Bussinesk formulasi o‘rinlidir:
. (1)
Bu yerda - suyuqlik sarfi; - o‘qga perpendikulyar bo‘lgan oqimdagi tirkishning kengligi; - tirkishning ochilishi; - suyuqlik qovushqoqligi; - bosim.
Alohida yoriqdagi harakat uchun o‘rinli bo‘lgan bunday sodda formulaning mavjudligi, ko‘plab tadqiqotchilarni tartiblangan yoriqlar sistemasidagi oqimlarni tavsiflovchi ifodalarni izlashga uyg‘otdi. Biroq oqimni yoriq-kovakli jinsda tavsiflashda eng samarali bo‘lib, yalpi muhitning mexanik usullari hisoblanadi.
Aytaylik, yoriq-kovakli muhit bir biri bilan yoriqlar bilan ajratilgan bloklar sistemasidan tashkil topgan, bunda bloklarning shakli va joylashishi noregulyar bo‘ladi (1-rasm). Elementar makrohajm sifatida o‘lchami alohida blokning o‘lchami bilan taqqoslaganda katta bo‘ladigan hajmni olamiz, so‘ngra esa, bizni qiziqtiradigan jarayonlar blok o‘lchamiga qaraganda yetarlicha katta masshtabda amalga oshadi. (bloklar o‘lchami va so‘ngra, yoriqlarning uzunligi turli xil bo‘ladi. Keltirilgan yondashuv farazga asoslangan, ya’ni bloklar teshiklar o‘lchami bilan taqqoslaganda katta bo‘ladi, ammo plastning o‘lchami bilan taqqoslaganda kichik bo‘ladi). Avvalo ancha ahamiyatliroq holatni qarab chiqamiz ya’ni bloklarning o‘tkazuvchanligi shunchalik kichikki, suyuqlikning makroskopik harakatini tavsiflashda uni e’tiborsiz qoldirish mumkin. Yoriqdagi harakatni sekin (inersiyasiz) deb hisoblab, u uchun o‘lchov tahlilidan keltiriladigan Darsi qonunini yozish mumkin. Shu bilan birga yoriqlarning anizotropik sistemalarini hisobga olgan holda ularning har biri ikki o‘lchov bilan xarakterlanadi- uzunlik va ochilish, filtrlash qonuni formulasini quyidagi ko‘rinishda tasavvur qilish qulay:
. (2)
Bu yerda - oddiy shaklda aniqlanadigan filtrlash tezligi vektorining komponenti; - yoriq o‘tkazuvchanlikning tenzori; - yoriqlarning o‘rtacha ochilishi; - blokning xarakterli o‘lchami. o‘lchovsiz o‘tkazuvchanlik tenzorining aniq ko‘rinishi yoriqlar sistemasining geometriyasi bilan aniqlanadi; o‘tkazmas bloklar va bir nechta tekis regulyar joylashgan yoriqlar sistemasidan tashkil topgan muhit uchun u Bussinesk formulasi asosida ega bo‘lishi mumkin.
Yoriq-kovakli muhitning umumiy holatida filtrlash qonuni formulasini (2) ko‘rinishda yozish mumkin.