Bir o’zgaruvchili funksiya funksiya tushunchasi

BIR O’zgaruvchili FUNKSIYA
Funksiya tushunchasi

Funksiya tushunchasi matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, uning yordamida turli miqdorlar orasida mavjud bo‘lgan bog‘lanishlar o‘rganiladi.

Aytaylik ixtiyoriy X va Y to‘plamlar berilgan bo‘lsin.

1-ta’rif. Agar X to‘plamdan olingan har bir x elementga biror qonuniyat yoki qoida bilan Y to‘plamdagi aniq bitta у element mos qo‘yilgan bo‘lsa, u holda X to‘plamni Y to‘plamga akslantirilgan deyiladi.

Bu yerdagi qonuniyat yoki qoidani f orqali belgilanadi va akslantirish deyiladi.

Agar X va Y to‘plamlar orasida f akslantirish berilgan bo‘lsa, u f : XY kabi belgilanadi.

Akslantirish natijasida x elementga mos kelgan у element x ning aksi (obrazi) deyiladi va y=f(x) ko‘rinishda yoziladi. Shuningdek, x ning o‘zi у ning asli (proobrazi) deyiladi.

Odatda, X to‘plamni haqiqiy sonlar to‘plami ga akslantirish X to‘plamda berilgan funksiya deyiladi.

Yuqorida aytilganlar funksiyaning umumiy ta’rifi bo‘lib, biz asosan X va Y lar haqiqiy sonlar to‘plamining qism to‘plamlari bo‘lgan holni qaraymiz.

2-ta’rif. Agar X va Y sonli to‘plamlar berilgan bo‘lib, X to‘plamdan olingan har bir x songa biror qonuniyat yoki qoida bilan Y to‘plamdagi aniq bitta у son mos qo‘yilgan bo‘lsa, u holda X to‘plamda aniqlangan funksiya berilgan deyiladi. Funksiya y=f(x), y=g(x), y=(x), . . . ko‘rinishlarda yoziladi.

Agar funksiya berilgan bo‘lsa, u holda X to‘plam funksiyaning aniqlanish sohasi, Y esa funksiyaning o‘zgarish sohasi deyiladi.

Shuningdek, x erkli o‘zgaruvchi yoki argument, у esa erksiz o‘zgaruvchi deyiladi.

Odatda {f(x) : xX} to‘plam funksiyaning qiymatlar to‘plami deyiladi va E(f) orqali belgilanadi. Funksiyaning aniqlanish sohasi D(f) bilan belgilanadi.

1-misol. Agar X=Y= da у=x² funksiya berilgan bo‘lsa, u holda

D(f)=(-;+) va E(f)=[0;+) bo‘ladi.

2-misol. Agar X=(0;+), Y=R da y= funksiya berilgan bo‘lsa, u holda D(f)=(0;+), E(f)=(0;1) bo‘ladi.

Demak, funksiya berilgan bo‘lishi uchun:

a) funksiyaning aniqlanish sohasi,

b) x ga mos kelgan у ni topish qoidasi yoki qonuniyat berilgan bo‘lishi kerak.