Bir qator asosiy omillarga ajratish nimani anglatadi?

Asosiy omillarga misollar

Endi biz batafsil tahlil qilamiz asosiy faktorizatsiya misollari. Kengaytirishda oldingi paragrafdan algoritmni qo'llaymiz. Keling, oddiy holatlardan boshlaylik va raqamlar asosiy omillarga bo'linib ketganda yuzaga keladigan barcha nuanslarga duch kelish uchun ularni asta-sekin murakkablashtiramiz.

Raqamlarni qanday omil qilish kerak?

Har qanday kompozit raqamni uning asosiy bo'linuvchisi hosilasi sifatida ko'rsatish mumkin:

Olingan tengliklarning o'ng tomonlari deyiladi asosiy faktorizatsiya 15 va 28 raqamlari.

Berilgan kompozit raqamni asosiy omillarga ajratish bu sonni uning asosiy bo'linuvchisi hosilasi sifatida ifodalashdir.

Ushbu sonning asosiy omillarga bo'linishi quyidagicha:

1. 
   Avval siz bu aralash raqamni qoldiqsiz bo'linadigan asosiy jadvaldan eng kichik tub sonni tanlashingiz va bo'linishni amalga oshirishingiz kerak.
   
2. 
   Keyinchalik, olingan eng kam sonni yana qaytarib olish kerak, unga ko'ra olingan kvitantsiya qoldiqsiz bo'linadi.
   
3. 
   Ikkinchi harakat birlikda kvitansiya olinmaguncha takrorlanadi.
   

Masalan, 940 sonini bosh omillarga ajratamiz va 940 ga bo'lingan eng kichik tub sonni topamiz.

Endi biz 470 ga bo'lingan eng kichik tub sonni tanlaymiz. Bu raqam yana 2:

235 ga bo'linadigan eng kichik tub son 5:

47 raqami tubdir, bu 47 ga bo'linadigan eng kichik tub sonni anglatadi va bu raqamning o'zi bo'ladi:

Shunday qilib, 940 raqamini olamiz, asosiy omillar bo'yicha parchalanamiz:

940 = 2 · 470 = 2 · 2 · 235 = 2 · 2 · 5 · 47

Agar sonni asosiy omillarga ajratishda biz bir xil omillarni olsak, qisqartirish uchun ularni kuch sifatida yozish mumkin:

940 = 2 2 · 5 · 47

Bosh faktorizatsiya eng qulay tarzda quyidagicha yoziladi: avval ushbu kompozit raqamni yozing va uning o'ng tomoniga vertikal chiziq qo'ying:

Chiziqning o'ng tomonida eng kichik sodda bo'linuvchini yozamiz, unga ushbu kompozit raqam bo'linadi:

Biz bo'linishni amalga oshiramiz va bo'linish natijasida olingan miqdor dividend ostida yoziladi:

Kvittor bilan berilgan kompozit raqam bilan bir xil muomalada bo'lamiz, ya'ni qolgan eng kichik sonni tanlaymiz va bo'linishni amalga oshiramiz. Va shunday qilib, biz birlikda bo'lgunga qadar takrorlaymiz:

Shuni yodda tutingki, ba'zida raqamni asosiy omillarga ajratish juda qiyin, chunki ajratish paytida biz ko'p sonlarga duch kelamiz, bu oddiy yoki aralashmasligini darhol aniqlash qiyin. Va agar u aralash bo'lsa, uning eng kichik oddiy bo'linishini topish har doim ham oson emas.

Masalan, 5106 omilini asosiy omillarga qo'shishga harakat qilaylik:

Xususiy 851-ga etib borgan holda, uning eng kichik bo'linishini darhol aniqlash qiyin. Biz tub sonlar jadvaliga murojaat qilamiz. Agar bizda qiyinchilik tug'diradigan raqam mavjud bo'lsa, u faqat o'zi va bittasiga bo'linadi. 851 raqami asosiy jadvalda yo'q, demak u kompozit. Uni ketma-ket qidirish usuli bilan asosiy raqamlarga bo'lish faqat qoladi. 3, 7, 11, 13,. va shunga o'xshash mos keladigan asosiy bo'linuvchini topgunimizcha. Hisoblash usulidan foydalanib, 851 sonini 23 raqamiga bo'lishini topamiz:

Shunday qilib, 5106 raqamini olamiz, asosiy omillar bo'yicha parchalanamiz:

5106 = 2 · 3 · 23 · 37