Bir qator asosiy omillarga ajratish nimani anglatadi?

Vazifalar turi mavjud, buning teskarisi allaqachon buzilgan formatda berilgan raqam bilan ko'rsatilgan. Bunday holda, bir parcha qog'oz olinadi va raqamning barcha tarkibiy qismlari o'ngdan chapga tartibda, kichikdan kattagacha tartibda yoziladi. Misol:

Ularning soni 4 birlikka, 8 o'nga, 7 yuzga va 4 mingga bo'linadi. Uni to'plash uchun siz tartibni, o'ngdan chapga, birlikdan minggacha raqamni yozishingiz kerak:

4784.

• 
  2018 yilda o'nlab yuz minglab
  
• 
  1234 raqamini atamalarga ajrating
  

Bir qator asosiy omillarga ajratish nimani anglatadi?

Birinchidan, asosiy omillar nima ekanligini aniqlaymiz.

Bu iborada "omillar" so'zi mavjudligi aniq, shunda ba'zi raqamlarning mahsuli bo'ladi va "asosiy" so'zi har bir omil bosh son ekanligini anglatadi. Masalan, 2 · 7 · 7 · 23 shaklidagi mahsulotda to'rtta asosiy omillar mavjud: 2, 7, 7 va 23.

Ammo bir qator asosiy omillarga ajratish nimani anglatadi?

Bu shuni anglatadiki, bu raqam asosiy omillar mahsuli sifatida ko'rsatilishi kerak va ushbu mahsulotning qiymati dastlabki raqamga teng bo'lishi kerak. Misol tariqasida 2, 3 va 5 uchta tub sonning hosilasini ko'rib chiqing, bu 30 ga teng, shuning uchun 30 ning asosiy omillarga bo'linishi 2 · 3 · 5 shakliga ega. Odatda, sonni bosh omillarga ajratish tenglik shaklida yoziladi, bizning misolimizda bunday bo'ladi: 30 = 2 · 3 · 5. Ayrilishda oddiy omillar takrorlanishi mumkinligini alohida ta'kidlaymiz. Buni quyidagi misol aniq ko'rsatib turibdi: 144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3. Ammo 45 = 3 · 15 shaklining namoyishi faktorizatsiya emas, chunki 15 raqami kompozitsion.

Quyidagi savol tug'iladi: "Qaysi raqamlarni umuman faktorizatsiya qilish mumkin"?

Unga javob izlashda biz quyidagi dalillarni keltiramiz. Boshlang'ich sonlar, ta'rifiga ko'ra, bittadan katta musbat butun sonlar orasida. Ushbu dalilni va butun sonlarni ko'paytirish qoidalarini hisobga olsak, bir nechta asosiy omillarning mahsuloti bitta musbat sondan ko'p bo'lgan ijobiy son ekanligi haqida bahslashish mumkin. Shuning uchun, faktorizatsiya faqat 1 dan katta musbat butun sonlar uchun amalga oshiriladi.

Ammo bittadan oshib ketgan butun sonlar asosiy omillarga aylantirilganmi?

Bosh butun sonlarni kiritish mumkin emasligi aniq. Bu tub sonlar faqat ikkita musbat bo'linuvchiga ega ekanligi bilan izohlanadi - bittasi va o'zlari, shuning uchun ularni ikki yoki undan ortiq tub sonlar mahsuloti sifatida ifodalash mumkin emas. Agar z butun son a va b tub sonlarning ko'paytmasi sifatida ifodalanishi mumkin bo'lsa, bo'linish tushunchasi z sonini soddaligi tufayli imkonsiz bo'lgan a va b ga bo'linadi degan xulosaga olib keladi. Ammo har qanday tub sonning o'zi bu dekompozitsiya deb ishoniladi.

Murakkab raqamlar haqida nima deyish mumkin? Murakkab raqamlar asosiy omillarga bo'linganmi va barcha aralash raqamlar shunday parchalanishga duchor bo'ladimi? Ushbu savollarning bir qismiga ijobiy javob arifmetikaning asosiy teoremasi bilan berilgan. Arifmetikaning asosiy teoremasida aytilishicha, a dan katta bo'lgan har qanday butun son asosiy omillar hosil bo'lishiga parchalanishi mumkin.₁, p₂, ..., p_n , parchalanish a = p shakliga ega₁P₂· ... · b_n , va agar siz omillar ketma-ketligini hisobga olmasangiz, bu ajralish noyobdir