Bir ózgeriwshili funkciyanıń tuwındısı hám onıń geometriyalıq maǵanası.

4. Koshi teoremasi
Eger [a,b] aralıqta f(x) hám g(x) funksiyalar berilgen bolıp 1) [a,b] da úzliksiz, 2) (a,b) intervalda bar, hámde bolsa, ol hesh bolmaǵand bir sonday noqat c(a
teńlik orınlı boladı.
Dallil. (4) teńlik mániske iye bolıwı ushın bolıwı kerek. Bul bolsa teoremadaǵı
shártten kelip shıǵadı. Haqıyqattanda, eger g(a)=g(b) bolsa, ol jaǵdayda g(x) funksiya Roll teoremasınıń barlıq shártlerin qanaatlandırıp, qanday da bir noqatda bolar edi. Bul bolsa noqatta shártke qarsı esaplanadı. Demek, .
Endi járdemshi funksiyanı dúzemiz. Shártke kóre funksiyalar [a,b] da úzliksiz hám (a,b) intervalda differnsiyalanıwshı bolǵanı ushın F(x) birinshiden [a,b] aralıqta úzliksiz funksiyalardıń sızıqlı kombinatsiyası sıpatında úzliksiz, ekinshiden (a,b) intervalda
tuwındıǵa teń.
Ф(x) funksiyasınıń x=a, x=b noqatlarındaǵı sheshimlerdi esaplaymız:
Ф(a)= Ф(b)=0. Demek, Ф(x) funksiya [a,b] aralıqta Roll teoremasınıń barlıq shártlerin qanaatlandıradı.
Sol sebepli hesh bolmaǵanda bir sonday c(a boladı. Sonday etip
va bundan (4) tenglikning o‘rinli ekani kelib chiqadi. Dalillengen (4) teńlik Koshi formulasi dep te ataladı.