Birinchi tartibli oddiy differansial tenglama uchun Koshi teoremasi

Birinchi tartibli oddiy differansial tenglama uchun Koshi teoremasi

Reja

• 1.Birinchi tartibli oddiy differansial tenglamalar
• 2.Koshi teoremasi

Birinchi tartibli differansial tenglama o’zi nima?

• Agar nomalum funksiya biror argumentli bo’jsa u holda tenglama oddiy differansial tenglama deb,agar nomalum funksiya kop o’zgaruvchili bo’lsa,u holda xususiy hosilali differansial tenglama deb ataladi
• TARIF 1:
• Ushbu F(x,y,y’)=0 tenglama hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli oddiy differansial tenglama deyiladi
• TARIF 2 :
• o’rinishidagi tenglama hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiyφφ differansial tenglama deyiladi

•  

Koshi masalasi

• Koshi masalasi differansial tenglamalar nazariyasining asosiy masalalaridan biri
• =f(x;y) ko’rinishidagi tenglama uchun Koshi masalasi quyidagicha qo’yiladi:
• Tenglamaning y()= shartni qanoatlantiradigan yechimini topish masalasi Koshi masalasi deyiladi , bunda x nol va y nol berilgan sonlar bo’lib f(x;y) funksiya aniqlangan sohaga tegishli bo’ladi.Koshi masalasi geometrik nuqtai nazardan qaraganda barcha integral chiziqlar ichidan berilgan nuqtadan o’tuvchi integral chiziqni toppish masalasidir

•  

Misol 1. Koshi masalasining yechimi mavjudmi

• ()
• Ko’rish mumkinki bu Koshi masalasi yechimi mavjud emas.
• Demak,Koshi masalasi har doim ham yechimga ega emas, agar yechim mavjud bo’lsa u yagona bo’ladimi? Kabi savol berilishi tabiiy.yechimning yagonaligi differansial tenglamalar olingan jarayonlarda biror qonun mavjud bo’lib boshqa qonun yo’qligini, xarakat yoki jarayon faqat shu qonun orqali amalga oshishini bildiradi.

•