Birinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun. Koshi masalasini taqribiy yechish

Birinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun.Koshi masalasini taqribiy yechish

Tayyorladi : Raxmatullayeva M

Eyler usuli.Aytaylik bizga birinchi tartibli
differensial tenglama berilgan bo‘!ib, [x, b
] kesmada x=x0,y=y0
boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi yechimni taqribiy hisoblash masalasi qo'yilgan bo‘lsin. Bu masala Koshi masalasi dayiladi. Bu masalani taqribiy yechishning bir necha usullarini ko‘ramiz. berilgan [x,b] kesmani n ta teng bo‘lakka bo’lib bo‘linish nuqtalari orasidagi qadam

h=(b-x0)/n

h=(b-x0)/n

bo‘lganda, bu nuqtalar koordinatalari xi=xi-1+h bo‘ladi. boshlang‘ich shartlardagi x0 va y0 lardan foydalanib tenglama yechimining qiymatlarini taqriban quyidagicha

natijada izlanayotgan yechimni qanoatlantiruvchi
hisoblaymiz
nuqtalarni aniqlaymiz. Bu nuqtalarni tutashtiruvchi sinik chiziq
Eyler chiziqi (6.1—rasm) deb ata’sadi va u tenglama
yechimining taqribiy grafigini ifodalydi.
Eyler usulida taqribiy yech im qiymatlarini =0.0001 aniqlikda hisoblash

Endi berilgan differensial tenglamaning taqribiy yechirni qiymatlari bo‘yicha interpolyasiya polinomini aniqlaymiz va uning grafigining ko'rinishi qulay bo‘lgan [-8,8] kesmaga mos bo‘lagini ajratamiz. Berilgan tenglama yechimining Maple dasturida topilgan grafigi biian taqribiy yechim grafiklarini qurib, ularni yaqinlashishini ko'rsatamiz (6.3-rasm):

Endi berilgan differensial tenglamaning taqribiy yechirni qiymatlari bo‘yicha interpolyasiya polinomini aniqlaymiz va uning grafigining ko'rinishi qulay bo‘lgan [-8,8] kesmaga mos bo‘lagini ajratamiz. Berilgan tenglama yechimining Maple dasturida topilgan grafigi biian taqribiy yechim grafiklarini qurib, ularni yaqinlashishini ko'rsatamiz (6.3-rasm):

Matematik analiz kursida o‘rganiladigan asosiy va amaliy
masalalarni yechishda katta ahamiyatga ga bo‘lgan funksiyalar sinflaridan
(to‘plamlaridan) biri-bu uzluksiz funksiyalar sinfi hisoblanadi. Oldingi bobda biz
differensiallanuvchi funksiyalar sinfi uzluksiz funksiyalar sinfining qismi bo‘lishini
ko‘rsatgan edik. Differensiallanuvchi funksiyalar o‘ziga xos ahamiyatga ega, chunki
ko‘pgina tatbiqiy masalalarni yechish hosilasi mavjud funksiyalarni o‘rganishga keltiriladi.
Bunday funksiyalar ba’zi bir umumiy xossalarga ega. Bu xossalar ichida o‘rta qiymat haqidagi
teoremalar nomi bilan birlashgan teoremalar alohida ahamiyatga ega.
Ushbu teoremalar kesmada o‘rganilayotgan funksiya uchun u yoki bu xossaga ega bo‘lgan
kesmaga tegishli c nuqtaning mavjudligini ta’kidlaydi.

E’tiboringiz uchun rahmat !