Birinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun. Koshi masalasini taqribiy yechish Eyler usuli

Birinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun.Koshi masalasini taqribiy yechish
Eyler usuli.Aytaylik bizga birinchi tartibli

differensial tenglama berilgan bo‘!ib, [x, b] kesmada x=x₀,y=y₀

boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi yechimni taqribiy hisoblash
masalasi qo'yilgan bo‘lsin. Bu masala Koshi masalasi dayiladi. Bu masalani
taqribiy yechishning bir necha usullarini ko‘ramiz.
berilgan [x,b] kesmani n ta teng bo‘lakka bo’lib bo‘linish nuqtalari
orasidagi qadam
h=(b-x₀)/n
bo‘lganda, bu nuqtalar koordinatalari x_i=x_i-1+h bo‘ladi. boshlang‘ich shartlardagi x₀ va y₀ lardan foydalanib tenglama yechimining qiymatlarini taqriban quyidagicha
hisoblaymiz.
natijada izlanayotgan yechimni qanoatlantiruvchi

nuqtalarni aniqlaymiz. Bu nuqtalarni tutashtiruvchi sinik chiziq Eyler
chiziqi (6.1—rasm) deb ata’sadi va u tenglama yechimining taqribiy grafigini ifodalydi.





Eyler usulida taqribiy yech im qiymatlarini =0.0001 aniqlikda
hisoblash

Endi berilgan differensial tenglamaning taqribiy yechirni qiymatlari

bo‘yicha interpolyasiya polinomini aniqlaymiz va uning grafigining
ko'rinishi qulay bo‘lgan [-8,8] kesmaga mos bo‘lagini ajratamiz. Berilgan
tenglama yechimining Maple dasturida topilgan grafigi biian taqribiy
yechim grafiklarini qurib, ularni yaqinlashishini ko'rsatamiz (6.3-rasm):