Birinchi tur sirt integrali

Birinchi tur sirt integrallariga doir misollar yechilishi
1-misol.Hisoblang:

Yechilishi.

Birinchi integralni alohida hisoblash:

2-misol.




Yechilishi:

3-misol.Hisoblang:

Silindrik kordinatalar sistemasiga o`tamiz:
𝑥 = 𝑅 cos 𝑡 , 𝑦 = 𝑅 sin 𝑡 , 𝑧 = ℎ.
U holda:
𝑧² = ℎ² = 𝑥² + 𝑦² = 𝑅² ⇒ ℎ = 𝑅
𝑥 = 𝑥(𝑅, 𝑡) = 𝑅 cos 𝑡
{𝑦 = (𝑅, 𝑡) = 𝑅 sin 𝑡
𝑧 = 𝑧(𝑅, 𝑡) = 𝑅
Bu parametrlar berilgan sohasi quyidagicha bo’ladi:
𝐷: 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋, 0 ≤ 𝑅 ≤ 𝐻.
𝐸 = 𝑥_𝑅^′2 + 𝑦_𝑅^{′ 2} + 𝑧_𝑅^{′ 2} = cos² 𝑡 + sin² 𝑡 + 1 = 2
𝐺 = 𝑥𝑡′2 + 𝑦𝑡′2 + 𝑧𝑡′2 = 𝑅2 sin2 𝑡 + 𝑅2 cos2 𝑡 + 0 = 𝑅2
𝐹 = −𝑅 sin𝑡 cos 𝑡 + 𝑅 sin𝑡 cos 𝑡 + 0 = 0

Demak:

4-misol.

Yechilishi:
Umumlashgan sferik kordinatalr sistemasiga o’tamiz:
𝑥 = 𝑎𝑟 sin 𝜑 cos 𝜃 , 𝑦 = 𝑏𝑟 sin 𝜑 sin 𝜃 , 𝑧 = 𝑐𝑟 cos 𝜑
𝑟 = 1 bo’lib (𝜑, 𝜃) −parametrlar berilgan soha quyidagicha bo’ladi:

Demak:


Xulosa
Xulosa qilib shuni aytish kerakki kurs ishimni yozishim davomida ‚, Birinchi tur sirt integrallar‘‘ mavzusida yetarlicha bilimga ega bo’ldim.Bu mavzu mohiyatini anglab misollarni yechishni o`zlashtirdim.
Turli xil adabiyotlardan foydalanishni o`rgandim va shu adabiyotlardan
foydalangan holda mavzuning mohiyatini yoritishga harakat qildim.
Ushbu kurs ishidan shunday xulosa kelib chiqadi ,oliy ta’lim yurtlarida matematik analiz fanini o’qitish jarayonida soha yuzalarini xisoblashda Birinchi tur sirt integrallaridan foydalanib,soha yuzalari hisoblanadi.
Bundan tashqari turli xil ta’rif va teoremalarning isbotlarini tushunib,
yetarlicha ko`nikma hosil qildim.
Xulosa qilib aytganda , ushbu ishda o’rganilgan Birinchi tur sirt integrallari mavzusi amaliy ahamiyatga ega bo’lgan, matematik analiz fanidagi muhim mavzulardan bo’lib ,undan universitet fizika, matematika yo’nalishlarida tehsil olayotgan talabalar foydalanishi mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar.
1. Azlarov T., Mansurov H. Matematik analiz, I -qism. Toshkent,
« O ‘qituvchi», 1994;
2. Azlarov T „ Mansurov H. Matematik analiz, 2-qism. Toshkent,
« O‘zbekiston», 1995;
3. Azlarov T., Mansurov H. Matemalik analiz asoslari, l-qism, Toshkent,
2005;