Biznes salomatlik muvaffaqiyat hikoyalari bizning bolalarimiz munosabatlar o'z-o'zini rivojlantirish
Download 25.71 Kb.
|
kasr
|
MENYUBEPUL BIZNES SALOMATLIK MUVAFFAQIYAT HIKOYALARI BIZNING BOLALARIMIZ MUNOSABATLAR O'Z-O'ZINI RIVOJLANTIRISH Hayot. O'sish. Yo'l harakati Qidirish uchun matnni kiriting... Kirish
uy / Muvaffaqiyat hikoyalari/ Kasr nimani anglatadi. O'nlik kasrlar Kasr nimani anglatadi. O'nlik kasrlar Ushbu maqolada biz o'nli kasr nima ekanligini, qanday xususiyat va xususiyatlarga ega ekanligini tushunamiz. Bor! 🙂 O'nli kasr oddiy kasrlarning maxsus holatidir (bunda maxraj 10 ga karrali). Ta'rif
Fraksiyaga misollar: , ,
Kasrning o'nlik sanoq tizimida ifodalanishi O'nli kasr belgisida maxraj yo'q, u hisob raqamini ko'rsatadi. Umuman olganda, o'nli kasrlar quyidagicha yoziladi: X qaerda butun qismi kasrlar, Y - uning kasr qismi, "," - kasr. Oddiy kasrni o'nlik kasr sifatida to'g'ri ko'rsatish uchun uning to'g'ri bo'lishi, ya'ni ajratilgan butun qism (agar iloji bo'lsa) va maxrajdan kichik bo'lgan hisoblagich talab qilinadi. Keyin, o'nli kasr tizimida butun son o'nli kasrdan (X) oldin, oddiy kasrning soni esa kasrdan (Y) keyin yoziladi.
Agar ayiruvchi maxrajdagi nol sonidan kichik raqamlarga ega sonni ifodalasa, Y qismida o'nli kasr belgilarining etishmayotgan raqamlari hisob raqamlari oldidagi nollar bilan to'ldiriladi. Misol: Oddiy kasr 1 dan kichik bo'lsa, ya'ni. butun qismga ega emas, u holda 0 X uchun kasr shaklida yoziladi. Kasr qismida (Y) oxirgi muhim (noldan tashqari) raqamdan keyin ixtiyoriy nol sonini kiritish mumkin. Bu kasrning qiymatiga ta'sir qilmaydi. Va aksincha: o'nlik kasrning kasr qismi oxiridagi barcha nollarni olib tashlash mumkin.
O'nli kasrlarni o'qish X qism umumiy holatda quyidagicha o'qiladi: "X tamsayılar". Y qismi maxrajdagi raqamga qarab o'qiladi. 10 maxraj uchun siz o'qishingiz kerak: "Y o'ndan bir", maxraj uchun 100: "Y yuzdan", maxraj uchun 1000: "Y mingdan bir" va hokazo ... 😉 O'qishning yana bir yondashuvi kasr qismining raqamlarini hisoblash asosida to'g'riroq deb hisoblanadi. Buni amalga oshirish uchun kasr raqamlari kasrning butun qismining raqamlariga nisbatan oyna tasvirida joylashganligini tushunishingiz kerak. To'g'ri o'qish uchun nomlar jadvalda keltirilgan: Shunga asoslanib, o'qish kasr qismining oxirgi raqamining toifasi nomiga mos kelishiga asoslanishi kerak. 3.5 "uch nuqta besh" deb o'qiladi 0,016 "nol nuqta o'n olti mingdan bir" kabi o'qiladi Ixtiyoriy oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish Agar oddiy kasrning maxraji 10 yoki o'nning ba'zi darajalari bo'lsa, kasr yuqorida aytib o'tilganidek aylantiriladi. Boshqa hollarda, qo'shimcha o'zgarishlar talab qilinadi. Tarjima qilishning 2 ta usuli mavjud. Tarjimaning birinchi usuli
Bu usul kasrlar uchun amal qiladi, ularning maxraji faqat 2 va 5 ga bo'linadi. Shunday qilib, oldingi misolda . Agar kengaytirishda boshqa asosiy omillar bo'lsa (masalan, ), unda siz 2-usulga murojaat qilishingiz kerak bo'ladi. Tarjimaning ikkinchi usuli
O'nli kasrga olib keladigan uzun bo'linish qoidasi quyida tasvirlangan (qarang: O'nli kasrlarni bo'lish). O'nli kasrni oddiyga aylantiring
O'nli kasr yakuniy deyiladi, uning kasr qismi cheklangan sonli raqamlardan iborat. Yuqoridagi barcha misollar aniq yakuniy o'nlik kasrlarni o'z ichiga oladi. Biroq, har bir oddiy kasrni yakuniy o'nli kasr sifatida ifodalash mumkin emas. Agar berilgan kasr uchun 1-tarjima usuli qo'llanilmasa va 2-usul bo'linishni yakunlab bo'lmasligini ko'rsatsa, u holda faqat cheksiz o'nli kasrni olish mumkin. Cheksiz kasrni to'liq shaklda yozish mumkin emas. To'liq bo'lmagan shaklda bunday kasrlarni ifodalash mumkin: kasrlarning kerakli soniga qisqartirish natijasida; davriy kasr shaklida. Kasr davriy deb ataladi, unda kasrdan keyin cheksiz takrorlanadigan raqamlar ketma-ketligini ajratib ko'rsatish mumkin. Qolgan kasrlar davriy bo'lmagan deb ataladi. Davriy bo'lmagan kasrlar uchun faqat 1-ko'rsatish usuliga (yaxlitlash) ruxsat beriladi. Davriy kasrga misol: 0,8888888 ... Bu erda takrorlanuvchi 8 raqami bor, bu, shubhasiz, cheksiz takrorlanadi, chunki boshqacha taxmin qilish uchun hech qanday sabab yo'q. Bu raqam chaqiriladi kasr davri. Davriy kasrlar sof va aralashdir. O'nli kasr sof bo'lib, unda davr kasrdan keyin darhol boshlanadi. Aralash kasrda kasrdan oldin 1 yoki undan ortiq raqam mavjud. 54.33333 ... - davriy sof kasr 2.5621212121 ... - davriy aralash kasr Cheksiz o'nli kasrlarni yozishga misollar: 2-misol davriy kasrda davrni qanday qilib to'g'ri shakllantirishni ko'rsatadi. Davriy o‘nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish
Aralash takrorlanuvchi o'nlik kasr quyidagicha tarjima qilinadi: nuqtadan oldin o'nli kasrdan keyingi raqamdan va birinchi davrdan iborat sonni shakllantirishingiz kerak;
Agar butun sonlar bir xil bo'lsa, kasr qismining mos keladigan raqamlari birinchisidan (o'ninchidan) boshlab taqqoslanadi. Xuddi shu tamoyil bu erda ham qo'llaniladi: o'ndan kattaroq darajaga ega bo'lgan kasrlar qanchalik katta bo'lsa; agar o'ninchi raqamlar teng bo'lsa, yuzlik raqamlar taqqoslanadi va hokazo. Chunki , kasr qismida teng butun qismlar va teng o'ndan biri bo'lganligi sababli, 2-kasrda ko'proq yuzlik bor. O'nli kasrlarni qo'shish va ayirish O'nlik kasrlar butun sonlar kabi qo'shiladi va ayiriladi, mos keladigan raqamlar bir-birining ostiga yoziladi. Buning uchun bir-birining ostida o'nli nuqtalar bo'lishi kerak. Keyin butun qismning birliklari (o'nliklari va boshqalar), shuningdek kasr qismining o'ndan birlari (yuzliklari va boshqalar) mos keladi. Kasr qismining etishmayotgan raqamlari nollar bilan to'ldiriladi. To'g'ridan-to'g'ri Qo'shish va ayirish jarayoni xuddi butun sonlar bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi. O'nlik sonlarni ko'paytirish O'nli kasrlarni ko'paytirish uchun siz ularni bir-birining ostiga, oxirgi raqamga to'g'rilab, o'nli kasrlarning joylashishiga e'tibor bermasdan yozishingiz kerak. Keyin raqamlarni butun sonlarni ko'paytirish bilan bir xil tarzda ko'paytirishingiz kerak. Natijani olganingizdan so'ng, ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini qayta hisoblashingiz va natijada olingan sondagi kasr raqamlarining umumiy sonini vergul bilan ajratishingiz kerak. Agar raqamlar etarli bo'lmasa, ular nolga almashtiriladi. O'nli kasrlarni 10 ga ko'paytirish va bo'lish Bu harakatlar oddiy va kasrli nuqtani siljitish uchun tushadi. P ko'paytirishda vergul o'ngga (kasr ortadi) 10 n dagi nollar soniga teng raqamlar soniga ko'chiriladi, bu erda n - ixtiyoriy butun son darajasi. Ya'ni, ma'lum miqdordagi raqamlar kasr qismidan butun songa o'tkaziladi. Bo'lishda mos ravishda vergul chapga o'tkaziladi (raqam kamayadi) va raqamlarning bir qismi butun qismdan kasr qismiga o'tkaziladi. Agar uzatish uchun raqamlar etarli bo'lmasa, etishmayotgan raqamlar nol bilan to'ldiriladi. O'nli va butun sonni butun va o'nli kasrga bo'lish O'nli kasrni butun songa bo'lish ikki butun sonni bo'lish bilan bir xil. Bundan tashqari, faqat kasrning o'rnini hisobga olish kerak: verguldan keyin raqamning raqamini buzishda, hosil qilingan javobning joriy raqamidan keyin vergul qo'yish kerak. Keyin siz nolga erishguningizcha bo'linishni davom ettirishingiz kerak. To'liq bo'linish uchun dividendlarda etarli belgilar bo'lmasa, ular sifatida nollardan foydalanish kerak. Xuddi shunday, agar dividendning barcha raqamlari buzib tashlangan bo'lsa va to'liq bo'linish hali tugallanmagan bo'lsa, 2 ta butun son ustunga bo'linadi. Bunday holda, dividendning oxirgi raqami buzilgandan so'ng, natijada olingan javobda o'nli nuqta qo'yiladi va nollar buzilgan raqamlar sifatida ishlatiladi. Bular. bu erda dividend, aslida, nol kasr qismi bilan o'nlik kasr sifatida ifodalanadi. O'nli kasrni (yoki butun sonni) o'nlik songa bo'lish uchun dividendni va bo'luvchini 10 n raqamiga ko'paytirish kerak, bunda nollar soni kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar soniga teng. bo'luvchi. Shu tarzda, ular siz bo'lmoqchi bo'lgan kasrdagi kasrdan xalos bo'lishadi. Bundan tashqari, bo'linish jarayoni yuqorida tavsiflanganidek bir xil. O'nli kasrlarning grafik tasviri Grafik jihatdan o'nli kasrlar koordinatali chiziq yordamida ifodalanadi. Buning uchun bitta segmentlar qo'shimcha ravishda 10 ta teng qismga bo'linadi, xuddi santimetr va millimetrlar bir vaqtning o'zida o'lchagichga yotqizilgan. Bu o'nli kasrlarning to'g'ri ko'rsatilishini va ob'ektiv ravishda solishtirilishini ta'minlaydi. Yagona segmentlardagi uzunlamasına bo'linishlar bir xil bo'lishi uchun bitta segmentning uzunligini diqqat bilan ko'rib chiqish kerak. Bu shunday bo'lishi kerakki, qo'shimcha bo'linishning qulayligi ta'minlanishi mumkin. Ushbu qo'llanmada biz ushbu operatsiyalarning har birini birma-bir ko'rib chiqamiz. Dars mazmuni O'nli kasrlarni qo'shish Ma'lumki, o'nli kasr butun va kasr qismiga ega. O'nli kasrlarni qo'shishda butun va kasr qismlar alohida qo'shiladi. Masalan, 3.2 va 5.3 oʻnli kasrlarni qoʻshamiz. O'nli kasrlarni ustunga qo'shish qulayroqdir. Birinchidan, biz bu ikki kasrni ustunga yozamiz, butun sonlar butun qismlar ostida, kasrlar esa kasrlar ostida bo'lishi kerak. Maktabda bu talab deyiladi "vergul ostida vergul". Vergul ostidagi kasrlarni ustunga yozamiz: Biz kasr qismlarini qo'shishni boshlaymiz: 2 + 3 \u003d 5. Javobimizning kasr qismiga beshtasini yozamiz: Endi biz butun son qismlarini qo'shamiz: 3 + 5 = 8. Javobimizning butun qismiga sakkiztasini yozamiz: Endi butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratamiz. Buning uchun biz yana qoidaga amal qilamiz "vergul ostida vergul": Javobni oldim 8.5. Demak, 3,2 + 5,3 ifodasi 8,5 ga teng Aslida, hamma narsa birinchi qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas. Bu erda ham tuzoqlar bor, ular haqida hozir gaplashamiz. O'nli kasrlardagi o'rinlar O'nlik kasrlar ham oddiy sonlar kabi o'z raqamlariga ega. Bu o'ninchi o'rinlar, yuzinchi o'rinlar, minginchi o'rinlar. Bunday holda, raqamlar kasrdan keyin boshlanadi. O'nlik kasrdan keyingi birinchi raqam o'ninchi o'rin uchun, o'nlik kasrdan keyingi ikkinchi raqam yuzinchi o'rin uchun, o'nlik kasrdan keyingi uchinchi raqam minglik kasr uchun javob beradi. O'nli kasrlardagi raqamlar ba'zilarni saqlaydi foydali ma'lumotlar. Xususan, ular oʻnlik kasrda necha oʻndan, yuzdan, mingdan bir qismi borligini xabar qiladilar. Masalan, 0,345 kasrni ko'rib chiqing Uchlik joylashgan joy deyiladi o'ninchi o'rin To'rtta joylashgan joy deyiladi yuzinchi o'rin Beshta joylashgan joy deyiladi mingdan bir qismi Keling, ushbu raqamni ko'rib chiqaylik. Biz o'ninchi toifasida uch borligini ko'ramiz. Bu 0,345 o'nlik kasrda o'ndan uch borligini ko'rsatadi. Agar kasrlarni qo'shsak va keyin biz 0,345 asl o'nlik kasrni olamiz Ko'rinib turibdiki, dastlab biz javob oldik, lekin uni o'nli kasrga aylantirdik va 0,345 ni oldik. O'nli kasrlarni qo'shishda oddiy sonlarni qo'shishdagi kabi printsip va qoidalarga amal qilinadi. O'nlik kasrlarni qo'shish raqamlar bilan sodir bo'ladi: o'ndan o'ndan birlarga, yuzdan birlarga, mingdan mingga qadar. Shuning uchun o'nli kasrlarni qo'shishda qoidaga rioya qilish talab etiladi "vergul ostida vergul". Vergul ostidagi vergul bir xil tartibni ta'minlaydi, unda o'ndan o'ndan birga, yuzdan yuzdan, mingdan mingga qadar qo'shiladi. 1-misol 1,5 + 3,4 ifoda qiymatini toping Avvalo, 5 + 4 = 9 kasr qismlarini qo'shamiz. Javobimizning kasr qismiga to'qqizlikni yozamiz: Endi biz 1 + 3 = 4 butun son qismlarini qo'shamiz. Javobimizning butun qismidagi to'rttasini yozamiz: Endi butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratamiz. Buning uchun biz yana "vergul ostidagi vergul" qoidasiga amal qilamiz: Javobni oldim 4.9. Demak, 1,5 + 3,4 ifodaning qiymati 4,9 ga teng 2-misol Ifodaning qiymatini toping: 3,51 + 1,22 Biz ushbu iborani "vergul ostidagi vergul" qoidasiga rioya qilgan holda ustunga yozamiz. Avval kasr qismini, ya'ni yuzliklarni 1+2=3 qo'shing. Javobimizning yuzdan bir qismiga uchlikni yozamiz: Endi 5+2=7 ning o‘ndan bir qismini qo‘shing. Biz javobimizning o'ninchi qismidagi ettini yozamiz: Endi butun qismlarni qo'shing 3+1=4. Javobimizning to'liq qismiga to'rttasini yozamiz: Biz "vergul ostidagi vergul" qoidasiga rioya qilgan holda butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratamiz: Javobni oldim 4.73. Demak, 3,51 + 1,22 ifoda qiymati 4,73 ga teng 3,51 + 1,22 = 4,73 Oddiy sonlarda bo'lgani kabi, o'nli kasrlarni qo'shganda, . Bunday holda, javobda bitta raqam yoziladi, qolganlari esa keyingi raqamga o'tkaziladi. 3-misol 2,65 + 3,27 ifoda qiymatini toping Ushbu ifodani ustunga yozamiz: 5+7=12 ning yuzdan bir qismini qo‘shing. 12 raqami javobimizning yuzdan bir qismiga to'g'ri kelmaydi. Shuning uchun, yuzinchi qismda biz 2 raqamini yozamiz va birlikni keyingi bitga o'tkazamiz: Endi 6+2=8 ning o'ndan birliklarini qo'shamiz va oldingi amalda olingan birlikni qo'shamiz, biz 9 ni olamiz. Javobimizning o'ninchi qismiga 9 raqamini yozamiz: Endi butun qismlarni qo'shing 2+3=5. Javobimizning butun qismiga 5 raqamini yozamiz: Javobni oldim 5.92. Demak, 2,65 + 3,27 ifodaning qiymati 5,92 ga teng 2,65 + 3,27 = 5,92 4-misol 9,5 + 2,8 ifoda qiymatini toping Ushbu ifodani ustunga yozing Biz 5 + 8 = 13 kasr qismlarini qo'shamiz. 13 raqami javobimizning kasr qismiga to'g'ri kelmaydi, shuning uchun biz birinchi navbatda 3 raqamini yozamiz va birlikni keyingi raqamga o'tkazamiz, aniqrog'i butun songa o'tkazamiz. qismi: Endi biz 9+2=11 butun son qismlarini va oldingi amalda olingan birlikni qo'shamiz, biz 12 ni olamiz. Javobimizning butun qismiga 12 raqamini yozamiz: Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating: Javobni oldim 12.3. Demak, 9,5 + 2,8 ifodaning qiymati 12,3 ga teng 9,5 + 2,8 = 12,3 O'nli kasrlarni qo'shganda ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar soni bir xil bo'lishi kerak. Agar raqamlar etarli bo'lmasa, kasr qismidagi bu joylar nol bilan to'ldiriladi. 5-misol. Ifodaning qiymatini toping: 12,725 + 1,7 Bu ifodani ustunga yozishdan oldin ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini bir xil qilib ko'rsatamiz. 12.725 o'nlik kasrda kasrdan keyin uchta raqam bor, 1.7 kasrda esa faqat bitta. Shunday qilib, oxirida 1,7 kasrga ikkita nol qo'shishingiz kerak. Keyin biz 1700 kasrni olamiz. Endi siz ushbu ifodani ustunga yozib, hisoblashni boshlashingiz mumkin: 5+0=5 ning mingdan bir qismini qo‘shing. Javobimizning mingdan bir qismiga 5 raqamini yozamiz: 2+0=2 ning yuzdan bir qismini qo‘shing. Javobimizning yuzdan bir qismiga 2 raqamini yozamiz: 7+7=14 ning o‘ndan bir qismini qo‘shing. 14 raqami javobimizning o'ndan biriga to'g'ri kelmaydi. Shuning uchun biz avval 4 raqamini yozamiz va birlikni keyingi bitga o'tkazamiz: Endi biz 12+1=13 butun son qismlarini va oldingi amalda olingan birlikni qo'shamiz, biz 14 ni olamiz. Javobimizning butun qismiga 14 raqamini yozamiz: Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating: 14425 javob topildi. Demak, 12,725+1,700 ifodaning qiymati 14,425 ga teng 12,725+ 1,700 = 14,425 O'nli kasrlarni ayirish
1-misol 2,5 − 2,2 ifoda qiymatini toping Ushbu iborani "vergul ostidagi vergul" qoidasiga rioya qilgan holda ustunga yozamiz: 5−2=3 kasr qismini hisoblaymiz. Javobimizning o'ninchi qismiga 3 raqamini yozamiz: 2−2=0 butun son qismini hisoblang. Javobimizning butun qismiga nol yozamiz: Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating: Biz 0,3 javob oldik. Demak, 2,5 − 2,2 ifodaning qiymati 0,3 ga teng 2,5 − 2,2 = 0,3 2-misol 7.353 - 3.1 ifoda qiymatini toping Bu ifodada kasrdan keyin boshqa raqamlar soni mavjud. 7.353 kasrda kasrdan keyin uchta raqam, 3.1 kasrda esa faqat bitta. Bu shuni anglatadiki, 3.1 kasrda ikkala kasrdagi raqamlar soni bir xil bo'lishi uchun oxirida ikkita nol qo'shilishi kerak. Keyin biz 3100 ni olamiz. Endi siz ushbu ifodani ustunga yozib, hisoblashingiz mumkin: 4253 ta javob oldim. Demak, 7,353 − 3,1 ifoda qiymati 4,253 ga teng 7,353 — 3,1 = 4,253 Oddiy raqamlarda bo'lgani kabi, ba'zida ayirish imkonsiz bo'lib qolsa, qo'shni bitdan bittasini olish kerak bo'ladi. 3-misol 3.46 − 2.39 ifoda qiymatini toping 6−9 ning yuzdan bir qismini ayirish. 6 raqamidan 9 raqamini olib tashlamang. Shuning uchun siz qo'shni raqamdan birlik olishingiz kerak. Qo'shni raqamdan bittasini olib, 6 raqami 16 raqamiga aylanadi. Endi biz 16−9=7 ning yuzdan bir qismini hisoblashimiz mumkin. Javobimizning yuzdan bir qismiga yettilikni yozamiz: Endi o'ndan bir qismini ayiring. Biz o'ninchi toifadagi bitta birlikni olganimiz sababli, u erda joylashgan raqam bir birlikka kamaydi. Boshqacha qilib aytganda, o'ninchi o'rin endi 4 raqami emas, balki 3 raqami. 3−3=0 ning o'ndan bir qismini hisoblaymiz. Javobimizning o'ninchi qismiga nol yozamiz: Endi 3−2=1 butun son qismlarini ayiring. Javobimizning butun qismiga birlikni yozamiz: Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating: Javobni oldim 1.07. Demak, 3,46−2,39 ifodaning qiymati 1,07 ga teng 3,46−2,39=1,07 4-misol. 3−1.2 ifoda qiymatini toping Bu misol butun sondan o'nli kasrni ayiradi. Ushbu ifodani ustunga shunday yozamizki, o'nlik kasr 1.23 ning butun qismi 3 raqami ostida bo'ladi. Endi kasrdan keyingi raqamlar sonini bir xil qilaylik. Buning uchun 3 raqamidan keyin vergul qo'ying va bitta nol qo'shing: Endi o'ndan bir qismini ayiring: 0−2. 2 raqamini noldan ayirmang, shuning uchun qo'shni raqamdan birlik olish kerak. Qo'shni raqamdan bittasini olish orqali 0 10 raqamiga aylanadi. Endi siz 10−2=8 ning o'ndan bir qismini hisoblashingiz mumkin. Javobimizning o'ninchi qismidagi sakkiztasini yozamiz: Endi butun qismlarni olib tashlang. Ilgari 3 raqami butun sonda joylashgan edi, lekin biz undan bitta birlik oldik. Natijada u 2 raqamiga aylandi. Shuning uchun 2 dan 1 ni ayiramiz. 2−1=1. Javobimizning butun qismiga birlikni yozamiz: Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating: Javobni oldim 1.8. Demak, 3−1,2 ifodaning qiymati 1,8 ga teng O'nlik sonlarni ko'paytirish
Javobni olgach, butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratish kerak. Buning uchun ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini sanash kerak, so'ngra javobda o'ngdagi bir xil sonlarni sanash va vergul qo'yish kerak. 1-misol 2,5 × 1,5 ifoda qiymatini toping Bu o'nli kasrlarni vergullarga e'tibor bermasdan, oddiy sonlar sifatida ko'paytiramiz. Vergullarga e'tibor bermaslik uchun siz vaqtincha ular umuman yo'qligini tasavvur qilishingiz mumkin: Biz 375 ni oldik. Bu raqamda butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratish kerak. Buni amalga oshirish uchun 2,5 va 1,5 kasrlarda kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. Birinchi kasrda kasrdan keyin bitta raqam, ikkinchi kasrda ham bitta. Hammasi bo'lib ikkita raqam. Biz 375 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz o'ngdan ikkita raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak: Javob 3.75. Demak, 2,5 × 1,5 ifodaning qiymati 3,75 ga teng 2,5 x 1,5 = 3,75 2-misol 12,85 × 2,7 ifoda qiymatini toping Keling, vergullarga e'tibor bermasdan, bu o'nli kasrlarni ko'paytiramiz: Biz 34695 ni oldik. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 12,85 va 2,7 kasrlarda kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 12.85 kasrda kasrdan keyin ikkita raqam, 2.7 kasrda bitta raqam - jami uchta raqam mavjud. Biz 34695 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz o'ngdan uchta raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak: 34695 ta javob topildi. Demak, 12,85 × 2,7 ifoda qiymati 34,695 ga teng 12,85 x 2,7 = 34,695 O'nli kasrni oddiy songa ko'paytirish
O'nli kasr va oddiy sonni ko'paytirish uchun o'nli kasrdagi verguldan qat'i nazar, ularni ko'paytirish kerak. Javobni olgach, butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratish kerak. Buni amalga oshirish uchun siz o'nli kasrda o'nli kasrdan keyin raqamlar sonini sanashingiz kerak, keyin javobda o'ngga bir xil sonlarni sanash va vergul qo'yish kerak. Masalan, 2,54 ni 2 ga ko'paytiring Biz vergulni e'tiborsiz qoldirib, 2,54 o'nli kasrni odatdagi 2 raqamiga ko'paytiramiz: Biz 508 raqamini oldik. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 2.54 kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 2.54 kasr kasrdan keyin ikkita raqamga ega. Biz 508 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz o'ngdan ikkita raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak: Javobni oldim 5.08. Demak, 2,54 × 2 ifodaning qiymati 5,08 ga teng 2,54 x 2 = 5,08 O'nli kasrlarni 10, 100, 1000 ga ko'paytirish
Masalan, 2,88 ni 10 ga ko'paytiring O'nli kasrdagi vergulni e'tiborsiz qoldirib, 2,88 o'nli kasrni 10 ga ko'paytiramiz: Bizda 2880. Bu raqamda siz butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 2.88 kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. Biz 2.88 kasrda kasrdan keyin ikkita raqam borligini ko'ramiz. Biz 2880 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga harakat qilishni boshlaymiz. Biz o'ngdan ikkita raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak: Javobni 28.80 oldim. Biz oxirgi nolni yo'qotamiz - biz 28,8 ni olamiz. Demak, 2,88 × 10 ifodaning qiymati 28,8 ga teng 2,88 x 10 = 28,8 O'nli kasrlarni 10, 100, 1000 ga ko'paytirishning ikkinchi usuli mavjud. Bu usul ancha sodda va qulayroq. Bu o'nli kasrdagi vergulning ko'paytirgichda qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga siljishidan iborat. Masalan, oldingi misol 2,88×10 ni shu tarzda yechamiz. Hech qanday hisob-kitoblarni bermasdan, biz darhol 10 omilga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz uning bitta nolga ega ekanligini ko'ramiz. Endi 2.88 kasrda biz kasrni bir raqamga o'ngga o'tkazamiz, biz 28,8 ni olamiz. 2,88 x 10 = 28,8 Keling, 2,88 ni 100 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 100 omiliga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz uning ikkita nolga ega ekanligini ko'ramiz. Endi 2.88 kasrda biz kasrni ikki raqamga o'ngga siljitamiz, biz 288 ni olamiz 2,88 x 100 = 288 Keling, 2,88 ni 1000 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 1000 omiliga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz uning uchta nolga ega ekanligini ko'ramiz. Endi 2.88 kasrda o'nli kasrni o'ngga uchta raqamga o'tkazamiz. Uchinchi raqam yo'q, shuning uchun biz yana nol qo'shamiz. Natijada biz 2880 ni olamiz. 2,88 x 1000 = 2880 O'nli kasrlarni 0,1 ga ko'paytirish 0,01 va 0,001
Masalan, 3,25 ni 0,1 ga ko'paytiring Biz bu kasrlarni oddiy sonlar kabi vergullarga e'tibor bermasdan ko'paytiramiz: Biz 325 ni oldik. Bu raqamda siz butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 3,25 va 0,1 kasrlarda kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 3.25 kasrda kasrdan keyin ikkita raqam, 0.1 kasrda bitta raqam mavjud. Hammasi bo'lib uchta raqam. Biz 325 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz o'ng tomonda uchta raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak. Uchta raqamni hisoblagandan so'ng, raqamlar tugaganligini topamiz. Bunday holda, siz bitta nol qo'shishingiz va vergul qo'yishingiz kerak: Biz 0,325 javob oldik. Demak, 3,25 × 0,1 ifodaning qiymati 0,325 ga teng 3,25 x 0,1 = 0,325 O'nli kasrlarni 0,1, 0,01 va 0,001 ga ko'paytirishning ikkinchi usuli mavjud. Bu usul ancha oson va qulayroq. Bu o'nli kasrdagi vergulning ko'paytirgichda qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga chapga siljishidan iborat. Masalan, oldingi misol 3,25 × 0,1 ni shu tarzda yechamiz. Hech qanday hisob-kitoblarsiz, biz darhol 0,1 omilga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz uning bitta nolga ega ekanligini ko'ramiz. Endi 3.25 kasrda biz kasrni chapga bir raqamga o'tkazamiz. Vergulni bir raqamni chapga siljitsak, uchtadan oldin boshqa raqam yo'qligini ko'ramiz. Bunday holda, bitta nol qo'shing va vergul qo'ying. Natijada biz 0,325 ni olamiz 3,25 x 0,1 = 0,325 Keling, 3,25 ni 0,01 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Darhol 0,01 multiplikatoriga qarang. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz uning ikkita nolga ega ekanligini ko'ramiz. Endi 3,25 kasrda vergulni ikki raqamga chapga siljitamiz, biz 0,0325 ni olamiz. 3,25 x 0,01 = 0,0325 Keling, 3,25 ni 0,001 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Darhol 0,001 multiplikatoriga qarang. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz uning uchta nolga ega ekanligini ko'ramiz. Endi 3.25 kasrda biz kasrni uchta raqamga chapga siljitamiz, biz 0,00325 ni olamiz. 3,25 × 0,001 = 0,00325 O'nli kasrlarni 0,1, 0,001 va 0,001 ga ko'paytirishni 10, 100, 1000 ga ko'paytirish bilan adashtirmang. Ko'pchilik qiladigan keng tarqalgan xato. 10, 100, 1000 ga ko'paytirilganda, vergul ko'paytirgichda nollar bo'lgan raqamlar soni bilan o'ngga o'tkaziladi. Va 0,1, 0,01 va 0,001 ga ko'paytirilganda, vergul multiplikatorda qancha nol bo'lsa, shuncha raqam chapga o'tkaziladi. Agar dastlab eslab qolish qiyin bo'lsa, siz birinchi usuldan foydalanishingiz mumkin, unda ko'paytirish oddiy raqamlar bilan bo'lgani kabi amalga oshiriladi. Javobda ikkala kasrda o'nli kasrdan keyin qancha raqamlar bor bo'lsa, o'ng tomonda shuncha sonni sanash orqali butun qismni kasr qismidan ajratishingiz kerak bo'ladi. Kichikroq sonni kattaroq raqamga bo'lish. Yuqori daraja.
Masalan, bitta olmani ikkiga bo'lish uchun hisoblagichga 1 (bitta olma), maxrajga esa 2 (ikki do'st) yozish kerak. Natijada kasr hosil bo'ladi. Shunday qilib, har bir do'st olma oladi. Boshqacha qilib aytganda, yarim olma. Kasr muammoning javobidir qanday qilib bitta olmani ikkiga bo'lish mumkin Ma’lum bo‘lishicha, agar siz 1 ni 2 ga bo‘lsangiz, bu masalani yanada hal qilishingiz mumkin. Axir har qanday kasrdagi kasr satri bo‘linishni anglatadi, demak, bu bo‘linishga kasrda ham ruxsat berilgan. Lekin qanday? Biz dividend har doim bo'luvchidan ko'p bo'lishiga o'rganib qolganmiz. Va bu erda, aksincha, dividend bo'luvchidan kamroq. Kasr ezish, bo'lish, bo'lish ma'nosini anglatishini eslasak, hammasi oydinlashadi. Bu shuni anglatadiki, jihozni faqat ikki qismga emas, balki xohlagancha ko'p qismlarga bo'lish mumkin. Kichikroq sonni kattaroq raqamga bo'lishda o'nlik kasr olinadi, unda butun qism 0 (nol) bo'ladi. Kasr qismi har qanday bo'lishi mumkin. Shunday qilib, keling, 1 ni 2 ga ajratamiz. Keling, bu misolni burchak bilan hal qilaylik: Xuddi shunday ikkiga bo'linib bo'lmaydi. Agar savol bersangiz "Birida nechta ikkita" , u holda javob 0 bo'ladi. Shuning uchun, biz yopiq holda biz 0 yozamiz va vergul qo'yamiz: Endi, odatdagidek, qoldiqni chiqarish uchun biz qismni bo'linuvchiga ko'paytiramiz: Jihozni ikki qismga bo'lish vaqti keldi. Buning uchun qabul qilinganning o'ng tomoniga yana nol qo'shing: Biz 10 ni oldik. 10 ni 2 ga bo‘lamiz, 5 ni olamiz. Beshlikni javobimizning kasr qismiga yozamiz: Endi hisob-kitobni yakunlash uchun oxirgi qoldiqni chiqaramiz. 5 ni 2 ga ko'paytirsak, biz 10 ni olamiz Biz 0,5 javob oldik. Shunday qilib, kasr 0,5 ga teng Olmaning yarmini o'nlik kasr 0,5 yordamida ham yozish mumkin. Agar biz ushbu ikkita yarmini (0,5 va 0,5) qo'shsak, biz yana bitta olmani olamiz:
2-misol 4:5 ifoda qiymatini toping To'rtda nechta beshlik bor? Arzimaydi. Biz shaxsiy 0 ga yozamiz va vergul qo'yamiz: Biz 0 ni 5 ga ko'paytiramiz, biz 0 ni olamiz. To'rtning ostiga nol yozamiz. Dividenddan darhol ushbu nolni olib tashlang: Endi to'rttasini 5 qismga bo'lishni (bo'lishni) boshlaymiz. Buning uchun 4 ning o'ng tomoniga nol qo'shamiz va 40 ni 5 ga bo'lamiz, biz 8 ni olamiz. Sakkiztasini alohida yozamiz. Biz misolni 8 ni 5 ga ko'paytirish orqali yakunlaymiz va 40 ni olamiz: Biz 0,8 javob oldik. Demak, 4:5 ifodaning qiymati 0,8 ga teng 3-misol 5:125 ifoda qiymatini toping 125 soni beshtada nechta raqam bor? Arzimaydi. Yakka tartibda 0 yozamiz va vergul qo'yamiz: Biz 0 ni 5 ga ko'paytiramiz, biz 0 ni olamiz. Beshning ostiga 0 yozamiz. Darhol beshdan 0 ni ayiring Keling, beshlikni 125 qismga bo'lishni (bo'lishni) boshlaymiz. Buning uchun ushbu beshlikning o'ng tomoniga nol yozamiz: 50 ni 125 ga bo'ling. 50 ga nechta 125 son kiradi? Arzimaydi. Shunday qilib, qismga biz yana 0 yozamiz Biz 0 ni 125 ga ko'paytiramiz, biz 0 ni olamiz. Bu nolni 50 ning ostiga yozamiz. Darhol 50 dan 0 ni ayiramiz. Endi biz 50 raqamini 125 qismga ajratamiz. Buning uchun 50 ning o'ng tomoniga yana nol yozamiz: 500 ni 125 ga bo'ling. 500 sonida 125 nechta son bor. 500 sonida to'rtta raqam 125. To'rttasini alohida yozamiz: Biz misolni 4 ni 125 ga ko'paytirish orqali yakunlaymiz va 500 ni olamiz Biz 0,04 javob oldik. Demak, 5: 125 ifodaning qiymati 0,04 ga teng Sonlarni qoldiqsiz bo'lish Shunday qilib, keling, birlikdan keyin qismga vergul qo'ying, bu bilan butun qismlarning bo'linishi tugaganligini ko'rsatamiz va kasr qismiga o'tamiz: Qolgan 4 ga nol qo'shing Endi biz 40 ni 5 ga bo'lamiz, biz 8 ni olamiz. Sakkizlikni alohida yozamiz: 40−40=0. Qolganida 0 olindi. Shunday qilib, bo'linish to'liq yakunlandi. 9 ni 5 ga bo'lish natijasida 1,8 o'nli kasr hosil bo'ladi: 9: 5 = 1,8 2-misol. 84 ni 5 ga qoldiqsiz bo'ling Avval 84 ni odatdagidek 5 ga qoldiq bilan ajratamiz: Yakka tartibda 16 ta va balansda yana 4 ta olingan. Endi biz bu qoldiqni 5 ga bo'lamiz. Shaxsiyga vergul qo'yamiz va qolgan 4 ga 0 qo'shamiz. Endi biz 40 ni 5 ga bo'lamiz, biz 8 ni olamiz. Sakkizni kasrdan keyin bo'lakka yozamiz: va qolgan qolgan yoki yo'qligini tekshirish orqali misolni to'ldiring: O'nli kasrni oddiy songa bo'lish
o'nlik kasrning butun qismini shu raqamga bo'ling; butun qism bo'lingandan so'ng, siz darhol shaxsiy qismga vergul qo'yishingiz va oddiy bo'linishdagi kabi hisoblashni davom ettirishingiz kerak. Masalan, 4,8 ni 2 ga ajratamiz Keling, bu misolni burchak sifatida yozamiz: Endi butun qismni 2 ga bo'laylik. To'rttani ikkiga bo'lish ikkiga teng. Biz ikkita so'zni alohida yozamiz va darhol vergul qo'yamiz: Endi biz qismni bo'linuvchiga ko'paytiramiz va bo'linishdan qoldiq bor yoki yo'qligini bilib olamiz: 4−4=0. Qolganlari nolga teng. Biz hali nol yozmaymiz, chunki yechim tugallanmagan. Keyin oddiy bo'linishdagi kabi hisoblashni davom ettiramiz. 8 ni tushiring va uni 2 ga bo'ling 8: 2 = 4. Biz to'rtlikni qismga yozamiz va darhol bo'linuvchiga ko'paytiramiz: Javobni oldim 2.4. 4,8 ifoda qiymati: 2 2,4 ga teng 2-misol 8.43:3 ifoda qiymatini toping Biz 8 ni 3 ga bo'lamiz, biz 2 ni olamiz. Ikkisidan keyin darhol vergul qo'ying: Endi biz qismni 2 × 3 = 6 bo'linuvchiga ko'paytiramiz. Sakkiztaning ostiga oltitani yozamiz va qolgan qismini topamiz: Biz 24 ni 3 ga bo'lamiz, biz 8 ni olamiz. Sakkiztasini alohida yozamiz. Bo'linishning qolgan qismini topish uchun darhol uni bo'linuvchiga ko'paytiramiz: 24−24=0. Qolganlari nolga teng. Nol hali qayd etilmagan. Dividendning oxirgi uchtasini oling va 3 ga bo'ling, biz 1ni olamiz. Ushbu misolni bajarish uchun darhol 1 ni 3 ga ko'paytiring: Javobni oldim 2.81. Demak, 8.43: 3 ifoda qiymati 2.81 ga teng O'nli kasrni o'nli kasrga bo'lish O'nli kasrni o'nli kasrga bo'lish uchun dividendda va bo'luvchida vergulni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soniga teng o'ngga siljiting va keyin oddiy songa bo'ling. Masalan, 5,95 ni 1,7 ga bo'ling Keling, bu ifodani burchak shaklida yozamiz Endi dividendda va bo'luvchida vergulni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyin qanday raqam bo'lsa, o'ngga o'tkazamiz. Bo'luvchi kasrdan keyin bitta raqamga ega. Shunday qilib, biz vergulni dividend va bo'luvchida bir raqamga o'ngga siljitishimiz kerak. O'tkazilmoqda: Kasrni bir raqamga o'ngga siljitgandan so'ng, 5,95 o'nli kasr 59,5 kasrga aylandi. Va o'nlik kasr 1,7, o'nli kasrni bir raqam bilan o'ngga siljitgandan so'ng, odatiy raqamga aylandi 17. Va biz allaqachon o'nlik kasrni odatiy raqamga qanday bo'lishni bilamiz. Keyingi hisoblash qiyin emas: Bo'linishni osonlashtirish uchun vergul o'ngga ko'chiriladi. Bu dividend va bo'luvchini bir xil raqamga ko'paytirish yoki bo'lishda ko'rsatkich o'zgarmasligi sababli ruxsat etiladi. Bu nima degani? Bu biri qiziqarli xususiyatlar bo'linish. U xususiy mulk deb ataladi. 9 ifodani ko'rib chiqaylik: 3 = 3. Agar bu ifodada dividend va bo'luvchi bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, u holda 3 bo'lak o'zgarmaydi. Keling, dividend va bo'luvchini 2 ga ko'paytiramiz va nima bo'lishini ko'ramiz: (9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3 Misoldan ko'rinib turibdiki, ko'rsatkich o'zgarmadi. Dividend va bo'luvchida vergul qo'yilganda ham xuddi shunday bo'ladi. Oldingi misolda, biz 5,91 ni 1,7 ga bo'lganimizda, dividend va bo'luvchida vergulni bir raqam o'ngga o'tkazdik. Vergul ko'chirilgandan so'ng, 5,91 kasr 59,1 kasrga va 1,7 kasr odatdagi 17 raqamiga aylantirildi. Aslida, bu jarayon ichida 10 ga ko'paytirish sodir bo'ldi.Mana u qanday ko'rinishga ega edi: 5,91 × 10 = 59,1 Shuning uchun, bo'luvchidagi kasrdan keyingi raqamlar soni dividend va bo'luvchi nimaga ko'paytirilishiga bog'liq. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soni dividenddagi nechta raqamni va bo'luvchidagi vergulning o'ngga ko'chirilishini aniqlaydi. 10, 100, 1000 ga o'nlik bo'linish
Ammo ikkinchi yo'l ham bor. Bu engilroq. Ushbu usulning mohiyati shundan iboratki, dividenddagi vergul bo'luvchida qancha nol bo'lsa, shuncha raqam chapga siljiydi. Oldingi misolni shu tarzda hal qilaylik. 2.1: 10. Biz ajratuvchiga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Shunday qilib, bo'linadigan 2.1da vergulni chapga bitta raqamga siljitish kerak. Biz vergulni bir raqamga chapga siljitamiz va boshqa raqam qolmaganligini ko'ramiz. Bunday holda, raqamdan oldin yana bitta nol qo'shamiz. Natijada biz 0,21 ni olamiz Keling, 2.1 ni 100 ga bo'lishga harakat qilaylik. 100 sonida ikkita nol bor. Shunday qilib, bo'linadigan 2.1da vergulni chapga ikki raqamga siljitish kerak: 2,1: 100 = 0,021 Keling, 2.1 ni 1000 ga bo'lishga harakat qilaylik. 1000 sonida uchta nol bor. Shunday qilib, bo'linadigan 2.1da vergulni uchta raqam bilan chapga siljitish kerak: 2,1: 1000 = 0,0021 O'nlik kasrni 0,1, 0,01 va 0,001 ga bo'lish O'nli kasrni 0,1, 0,01 va 0,001 ga bo'lish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. Dividendda va bo'luvchida vergulni bo'luvchidagi kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga siljitish kerak. Masalan, 6,3 ni 0,1 ga ajratamiz. Avvalo, biz dividenddagi va bo'luvchidagi vergullarni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyin qanday raqam bo'lsa, o'ngga o'tkazamiz. Bo'luvchi kasrdan keyin bitta raqamga ega. Shunday qilib, dividend va bo'luvchidagi vergullarni o'ngga bitta raqamga siljitamiz. O'nli kasrni bir raqamga o'ngga siljitgandan so'ng, 6,3 o'nli kasr odatiy raqam 63 ga aylanadi va o'nli kasrni bir raqamga o'ngga siljitgandan keyin 0,1 kasr bittaga aylanadi. Va 63 ni 1 ga bo'lish juda oddiy: Demak, 6,3:0,1 ifodaning qiymati 63 ga teng Ammo ikkinchi yo'l ham bor. Bu engilroq. Ushbu usulning mohiyati shundan iboratki, dividenddagi vergul bo'luvchida qancha nol bo'lsa, shuncha raqam bilan o'ngga o'tkaziladi. Oldingi misolni shu tarzda hal qilaylik. 6,3:0,1. Keling, ajratgichni ko'rib chiqaylik. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Shunday qilib, bo'linadigan 6.3da vergulni o'ngga bitta raqamga siljitish kerak. Vergulni bitta raqamga o'ngga siljitamiz va 63 ni olamiz Keling, 6,3 ni 0,01 ga bo'lishga harakat qilaylik. 0.01 bo'linmasi ikkita nolga ega. Shunday qilib, bo'linadigan 6.3da vergulni ikki raqam bilan o'ngga siljitish kerak. Ammo dividendda kasrdan keyin faqat bitta raqam mavjud. Bunday holda, oxirida yana bitta nol qo'shilishi kerak. Natijada biz 630 ni olamiz Keling, 6,3 ni 0,001 ga bo'lishga harakat qilaylik. 0,001 ning bo'luvchisi uchta nolga ega. Shunday qilib, bo'linadigan 6.3da vergulni uchta raqamga o'ngga siljitish kerak: 6,3: 0,001 = 6300 Mustaqil hal qilish uchun vazifalar Dars sizga yoqdimi? Bizning yangi Vkontakte guruhimizga qo'shiling va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang Allaqachon boshlang'ich maktab talabalar kasrlar bilan shug'ullanadilar. Va keyin ular har bir mavzuda paydo bo'ladi. Bu raqamlar bilan harakatlarni unutib bo'lmaydi. Shuning uchun siz oddiy va o'nli kasrlar haqidagi barcha ma'lumotlarni bilishingiz kerak. Bu tushunchalar oddiy, asosiysi hamma narsani tartibda tushunishdir. Nima uchun kasrlar kerak?
Misol uchun, shokolad bir nechta bo'laklardan iborat. Uning plitkasi o'n ikkita to'rtburchaklar bilan tuzilgan vaziyatni ko'rib chiqing. Agar siz uni ikkiga bo'lsangiz, siz 6 qismga ega bo'lasiz. U yaxshi uchga bo'linadi. Ammo beshta shokoladning butun sonini bera olmaydi. Aytgancha, bu bo'laklar allaqachon fraktsiyalardir. Va ularning keyingi bo'linishi yanada murakkab raqamlarning paydo bo'lishiga olib keladi. "Kasr" nima? Bu bir qismdan tashkil topgan raqam. Tashqi tomondan, u gorizontal yoki chiziq bilan ajratilgan ikkita raqamga o'xshaydi. Bu xususiyat kasr deyiladi. Yuqorida (chapda) yozilgan songa hisoblagich deyiladi. Pastki (o'ngda) maxrajdir. Aslida, kasr satri bo'linish belgisi bo'lib chiqadi. Ya'ni, hisoblagichni dividend, maxrajni esa bo'luvchi deb atash mumkin. Kasrlar nima?
Oddiy kasrlar qator bilan ajratilgan ikkita raqam sifatida yoziladigan barcha kasrlardir. Masalan, 4/7. O'nlik - bu kasr qismi pozitsiyali belgiga ega bo'lgan va butun sondan vergul bilan ajratilgan son. Masalan, 4.7. Talabalar berilgan ikkita misol butunlay boshqa raqamlar ekanligini aniq bilishlari kerak. Har oddiy kasr kasr shaklida yozilishi mumkin. Bu bayonot deyarli har doim teskari to'g'ri bo'ladi. O'nli kasrni oddiy kasr sifatida yozishga imkon beruvchi qoidalar mavjud. Ushbu turdagi kasrlar qanday kichik turlarga ega? Boshlash yaxshiroq xronologik tartib chunki ular o'rganilmoqda. Oddiy kasrlar birinchi o'rinda turadi. Ular orasida 5 ta kichik turni ajratib ko'rsatish mumkin. To'g'ri. Uning numeratori har doim maxrajdan kichik bo'ladi. Noto'g'ri. Uning numeratori maxrajdan katta yoki teng. Qaytariladigan / kamaytirilmaydigan. Bu to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Yana bir narsa muhim, hisoblagich va maxraj umumiy omillarga egami. Agar mavjud bo'lsa, ular kasrning ikkala qismini bo'lishlari, ya'ni uni kamaytirishlari kerak. Aralashgan. Butun son uning odatiy to'g'ri (noto'g'ri) kasr qismiga tayinlanadi. Va u har doim chap tomonda turadi. Kompozit. U bir-biriga bo'lingan ikkita fraktsiyadan hosil bo'ladi. Ya'ni, u bir vaqtning o'zida uchta kasr xususiyatiga ega. O'nlik kasrlar faqat ikkita kichik turga ega: yakuniy, ya'ni kasr qismi cheklangan (oxiri bor); cheksiz - o'nli kasrdan keyin raqamlari tugamaydigan son (ularni cheksiz yozish mumkin). O'nli kasrni oddiyga qanday o'tkazish mumkin? Agar bu cheklangan son bo'lsa, unda qoidaga asoslangan assotsiatsiya qo'llaniladi - men eshitganimdek yozaman. Ya'ni, siz uni to'g'ri o'qishingiz va yozishingiz kerak, lekin vergulsiz, lekin kasr chizig'i bilan. Kerakli maxraj haqida maslahat sifatida, u har doim bir va bir nechta nol ekanligini unutmang. Ikkinchisini ko'rib chiqilayotgan sonning kasr qismidagi raqamlar qancha bo'lsa, shuncha yozish kerak. O'nli kasrlarni qanday qilib oddiy kasrlarga aylantirish mumkin, agar ularning butun qismi etishmayotgan bo'lsa, ya'ni nolga teng? Masalan, 0,9 yoki 0,05. Belgilangan qoidani qo'llaganingizdan so'ng, siz nol butun sonlarni yozishingiz kerak bo'ladi. Ammo ko'rsatilmagan. Faqat kasr qismlarini yozish qoladi. Birinchi raqam uchun maxraj 10, ikkinchisi uchun 100 bo'ladi. Ya'ni, ko'rsatilgan misollar javob sifatida raqamlarga ega bo'ladi: 9/10, 5/100. Bundan tashqari, ikkinchisini 5 ga kamaytirish mumkin bo'ladi. Shuning uchun uning uchun natija 1/20 yozilishi kerak. O'nli kasrning butun qismi noldan farq qilsa, undan oddiy kasr qanday yasaladi? Masalan, 5.23 yoki 13.00108. Ikkala misol ham butun son qismini o'qiydi va uning qiymatini yozadi. Birinchi holda, bu 5, ikkinchisida, 13. Keyin kasr qismiga o'tishingiz kerak. Ular bilan bir xil operatsiyani bajarish kerak. Birinchi raqam 23/100, ikkinchisida 108/100000. Ikkinchi qiymatni yana kamaytirish kerak. Javob aralash kasrlar: 5 23/100 va 13 27/25000. Cheksiz o'nli kasrni oddiy kasrga qanday aylantirish mumkin?
Bunday kasr bilan bajarishga ruxsat berilgan yagona narsa uni yaxlitlashdir. Ammo keyin o'nlik bu cheksizga taxminan teng bo'ladi. Uni allaqachon oddiyga aylantirish mumkin. Lekin teskari jarayon: kasrga aylantirish - hech qachon boshlang'ich qiymatni bermaydi. Ya'ni, cheksiz davriy bo'lmagan kasrlar oddiy kasrlarga aylantirilmaydi. Buni eslash kerak. Oddiy ko'rinishdagi cheksiz davriy kasr qanday yoziladi?
Davriy kasrlarga duch kelganlar, ular sof yoki aralash bo'lishi mumkinligini bilishadi. Birinchi holda, nuqta darhol verguldan boshlanadi. Ikkinchisida kasr qismi har qanday raqamlar bilan boshlanadi, keyin esa takrorlash boshlanadi. Cheksiz o'nli kasrni oddiy kasr shaklida yozishingiz kerak bo'lgan qoida bu ikki turdagi raqamlar uchun boshqacha bo'ladi. Sof davriy kasrlarni oddiy kasrlar sifatida yozish juda oson. Yakuniy raqamlarda bo'lgani kabi, ular ham o'zgartirilishi kerak: davrni numeratorga yozing va 9 raqami maxraj bo'lib, davrda qancha raqamlar borligini takrorlang. Masalan, 0, (5). Raqam butun songa ega emas, shuning uchun siz darhol kasr qismiga o'tishingiz kerak. Numeratorga 5 ni, maxrajga esa 9 ni yozing.Ya'ni javob 5/9 kasr bo'ladi. Aralash kasr bo'lgan oddiy o'nli kasrni yozish qoidasi. Davr uzunligiga qarang. Shunday qilib, 9 sonining maxraji bo'ladi. Maxrajni yozing: birinchi to'qqiz, keyin nol. Numeratorni aniqlash uchun siz ikkita raqamning farqini yozishingiz kerak. O'nli nuqtadan keyingi barcha raqamlar nuqta bilan birga qisqartiriladi. Ayiriladigan - bu nuqtasiz. Masalan, 0,5(8) - davriy kasrni oddiy kasr sifatida yozing. Davr oldidagi kasr qismi bitta raqamdan iborat. Shunday qilib, nol bitta bo'ladi. Shuningdek, davrda faqat bitta raqam bor - 8. Ya'ni, faqat bitta to'qqiz bor. Ya'ni, siz maxrajda 90 yozishingiz kerak. Numeratorni 58 dan aniqlash uchun 5 ni ayirish kerak. 53 chiqadi. Masalan, javob sifatida 53/90 yozish kerak bo'ladi. Oddiy kasrlar o'nli kasrlarga qanday o'tkaziladi?
Ayiruvchi osonlik bilan 10, 100 va hokazolarga aylanadigan holatlar mavjud. Masalan, 5, 20, 25 raqamlari. Ularni mos ravishda 2, 5 va 4 ga ko'paytirish kifoya. Faqatgina maxrajni emas, balki raqamni ham bir xil raqamga ko'paytirish kerak. Boshqa barcha holatlar uchun oddiy qoida foydali bo'ladi: hisoblagichni maxrajga bo'ling. Bunday holda siz ikkita javob olishingiz mumkin: yakuniy yoki davriy kasr. Oddiy kasrlar bilan amallar Qo‘shish va ayirish Talabalar ular bilan boshqalarga qaraganda ertaroq tanishadilar. Va birinchi navbatda kasrlar bilan bir xil maxrajlar va keyin boshqacha. Umumiy qoidalar bunday rejaga qisqartirish mumkin. Maxrajlarning eng kichik umumiy karrasini toping. Barcha oddiy kasrlarga qo'shimcha ko'paytmalarni yozing. Numeratorlar va maxrajlarni ular uchun belgilangan omillarga ko'paytiring. Kasrlarning sanoqlarini qo'shing (ayiring) va umumiy maxrajni o'zgarishsiz qoldiring. Agar minuendning soni ayirilgandan kichik bo'lsa, biz oldimizda topishimiz kerak aralash raqam yoki to'g'ri kasr. Birinchi holda, butun qism bittasini olishi kerak. Kasrning soniga maxraj qo'shing. Va keyin ayirishni bajaring. Ikkinchisida - kichikroq sondan kattaroq raqamga ayirish qoidasini qo'llash kerak. Ya'ni, ayirma modulidan minuend modulini ayirib, javobga "-" belgisini qo'ying. Qo'shish (ayirish) natijasiga diqqat bilan qarang. Agar siz noto'g'ri kasrni olsangiz, unda butun qismni tanlash kerak. Ya'ni, sonni maxrajga bo'ling. Ko'paytirish va bo'lish Ularni amalga oshirish uchun kasrlarni umumiy maxrajga qisqartirish shart emas. Bu harakatni osonlashtiradi. Lekin ular hali ham qoidalarga rioya qilishlari kerak. Oddiy kasrlarni ko'paytirishda son va maxrajdagi sonlarni hisobga olish kerak. Agar har qanday pay va maxraj umumiy koeffitsientga ega bo'lsa, ularni qisqartirish mumkin. Numeratorlarni ko'paytirish. Maxrajlarni ko'paytiring. Agar siz kamaytiriladigan kasrni olsangiz, u yana soddalashtirilgan bo'lishi kerak. Bo'lishda birinchi navbatda bo'linishni ko'paytirish bilan, bo'luvchini (ikkinchi kasrni) o'zaro (hisob va maxrajni almashtiring) bilan almashtirish kerak. Keyin ko'paytirishda bo'lgani kabi davom eting (1-banddan boshlab). Butun songa ko'paytirish (bo'lish) kerak bo'lgan vazifalarda ikkinchisi noto'g'ri kasr sifatida yozilishi kerak. Ya'ni, maxraj bilan 1. Keyin yuqorida ko'rsatilgandek davom eting. O'nli kasrlar bilan amallar Qo‘shish va ayirish Albatta, siz har doim o'nlik kasrni oddiy kasrga aylantirishingiz mumkin. Va allaqachon tasvirlangan rejaga muvofiq harakat qiling. Ammo ba'zida bu tarjimasiz harakat qilish qulayroqdir. Keyin ularni qo'shish va ayirish qoidalari aynan bir xil bo'ladi. Sonning kasr qismidagi raqamlar sonini, ya'ni kasrdan keyin tenglashtiring. Undagi etishmayotgan nol sonini belgilang. Kasrlarni shunday yozingki, vergul vergul ostida qolsin. Natural sonlar kabi qo'shish (ayirish). Vergulni olib tashlang. Ko'paytirish va bo'lish Bu erda nol qo'shishning hojati yo'qligi muhimdir. Kasrlar misolda ko'rsatilganidek qoldirilishi kerak. Va keyin rejaga muvofiq boring. Ko'paytirish uchun siz vergullarga e'tibor bermasdan, kasrlarni bir-birining ostiga yozishingiz kerak. Natural sonlar kabi ko'paytiring. Javobga vergul qo'ying, javobning o'ng uchidan boshlab ikkala omilning kasr qismlarida qancha raqam borligini hisoblang. Bo'lish uchun avval bo'linuvchini aylantirishingiz kerak: uni qiling natural son. Ya'ni, bo'linuvchining kasr qismida qancha raqam borligiga qarab, uni 10, 100 va hokazolarga ko'paytiring. Dividendni bir xil raqamga ko'paytiring. O'nli kasrni natural songa bo'ling. Butun qismning bo'linishi tugagan paytda javobga vergul qo'ying. Bitta misolda kasrlarning ikkala turi mavjud bo'lsa-chi? Ha, matematikada ko'pincha oddiy va o'nli kasrlar bilan operatsiyalarni bajarish kerak bo'lgan misollar mavjud. Ushbu muammolarni hal qilishning ikkita varianti mavjud. Siz raqamlarni ob'ektiv ravishda tortishingiz va eng yaxshisini tanlashingiz kerak. Birinchi usul: oddiy o'nli kasrlarni ifodalaydi Agar bo'linish yoki konvertatsiya qilishda yakuniy fraktsiyalar olinsa, mos keladi. Agar kamida bitta raqam davriy qismni beradigan bo'lsa, unda bu usul taqiqlanadi. Shuning uchun, agar siz oddiy kasrlar bilan ishlashni yoqtirmasangiz ham, ularni hisoblashingiz kerak bo'ladi. Ikkinchi usul: o'nli kasrlarni oddiy qilib yozing Agar kasrdan keyingi qismda 1-2 ta raqam bo'lsa, bu usul qulay. Agar ular ko'proq bo'lsa, juda katta oddiy kasr paydo bo'lishi mumkin va o'nli yozuvlar sizga vazifani tezroq va osonroq hisoblash imkonini beradi. Shuning uchun har doim vazifani ehtiyotkorlik bilan baholash va eng oddiy hal qilish usulini tanlash kerak. Masalan.$\frac(3)(10), 4 \frac(7)(100), \frac(11)(10000)$ Bunday kasrlar odatda maxrajsiz yoziladi va har bir raqamning qiymati uning turgan joyiga bog'liq. Bunday kasrlar uchun butun qism vergul bilan ajratiladi va verguldan keyin oddiy kasrning maxrajida qancha nol bo'lsa, shuncha raqam bo'lishi kerak. Kasr raqamlari kasrlar deyiladi. Masalan.$\frac(21)(100)=0,21; 3 \frac(21)(100)=$3,21 O'nli kasrdan keyingi birinchi kasr o'nliklarga, ikkinchisi yuzliklarga, uchinchisi mingdan birlarga va hokazolarga to'g'ri keladi. Agar o'nli kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil kasrning numeratoridagi raqamlar sonidan ko'p bo'lsa, o'nli kasrdan keyin raqamning raqamlari oldiga kerakli miqdordagi nollar qo'shiladi. Maxrajda to‘rtta nol, hisobda esa ikkita raqam bo‘lgani uchun o‘nli kasr belgisida paydan oldin $4-2=2$ nol qo‘shamiz. O'nli kasrning asosiy xossasi Mulk Agar o'ngdagi o'nli kasrga bir nechta nol qo'shsangiz, o'nli kasrning qiymati o'zgarmaydi. Masalan.$12.034=12.0340=12.03400=12.034000=\ldots$ Izoh
Shunday qilib, kasr oxiridagi nollar hisobga olinmaydi, shuning uchun buni qilishda turli tadbirlar bu nollarni kesib tashlash/tashlash mumkin. O'nlik sanoqli taqqoslash Ikkita o'nli kasrni solishtirish uchun (ikki o'nlikdan qaysi biri katta ekanligini bilish uchun) ularning butun qismlarini, keyin o'ndan, yuzdan va hokazolarni solishtirish kerak. Agar kasrlardan birining butun qismi boshqa kasrning butun qismidan katta bo'lsa, birinchi kasr kattaroq hisoblanadi. Butun qismlar teng bo'lganda, o'ndan ko'p bo'lgan kasr kattaroqdir va hokazo. Misol
Mashq qilish. Kasrlarni solishtiring $2,432$ ; 2,41 dollar va 1,234 dollar Yechim.$1,234$ kasr eng kichikdir, chunki uning butun qismi 1 va $1 ga teng Keling, $2,432$ va $1,234$ kasrlarini o'lchamlari bilan solishtiramiz. Ularning butun qismlari bir-biriga teng va 2 ga teng. O'ndan birlarni solishtiring: $4=4$ . Yuzliklarni solishtiring: $3>1$ . Shunday qilib, $2,432>2,41$. Ratsional sonni m / n o'nli kasr sifatida yozish uchun siz hisoblagichni maxrajga bo'lishingiz kerak. Bunday holda, qism chekli yoki cheksiz o'nli kasr sifatida yoziladi. Berilgan sonni kasr shaklida yozing. Yechim. Har bir kasrning sonini uning maxrajiga bo'ling: a) 6 ni 25 ga bo'lish; b) 2 ni 3 ga bo'lish; ichida) 1 ni 2 ga bo'ling, so'ngra olingan kasrni birlikka qo'shing - bu aralash raqamning butun qismi. Makrajlarida tub bo‘luvchilardan boshqa bo‘luvchilar bo‘lmagan kamaytirilmaydigan oddiy kasrlar. 2 va 5 , oxirgi o'nlik kasr sifatida yoziladi. DA misol 1 qachon a) maxraj 25=5 5; qachon ichida) maxraj 2 ga teng, shuning uchun biz oxirgi o'nli kasrlarni 0,24 va 1,5 ga oldik. Qachon b) maxraj 3 ga teng, shuning uchun natijani yakuniy o'nli kasr sifatida yozib bo'lmaydi. Bunday oddiy kasrni ustunga bo'lmasdan, maxrajida 2 va 5 dan boshqa bo'luvchilar bo'lmagan o'nli kasrga aylantirish mumkinmi? Keling, buni aniqlaylik! Qanday kasr kasr deyiladi va kasr qatorsiz yoziladi? Javob: maxraji 10 ga teng kasr; 100; 1000 va boshqalar. Va bu raqamlarning har biri mahsulotdir teng ikki va beshlar soni. Aslida: 10=2 5 ; 100=2 5 2 5; 1000=2 5 2 5 2 5 va hokazo. Shuning uchun kamaytirilmaydigan oddiy kasrning maxrajini "ikki" va "besh" ning ko'paytmasi sifatida ko'rsatish kerak bo'ladi, keyin "ikki" va "besh" teng bo'lishi uchun 2 va (yoki) 5 ga ko'paytiriladi. Keyin kasrning maxraji 10 yoki 100 yoki 1000 ga teng bo'ladi va hokazo. Kasrning qiymati o'zgarmasligi uchun biz kasrning payini maxraj ko'paytirilgan songa ko'paytiramiz. Quyidagi kasrlarni kasr shaklida ifodalang: Yechim. Bu kasrlarning har biri kamaytirilmaydi. Keling, har bir kasrning maxrajini tub omillarga ajratamiz. 20=2 2 5. Xulosa: bitta "besh" etishmayapti. 8=2 2 2. Xulosa: uchta "besh" etarli emas. 25=5 5. Xulosa: ikkita "ikki" etishmayapti. Izoh. Amalda ular ko'pincha maxrajni koeffitsientga ajratishdan foydalanmaydilar, shunchaki savol berishadi: natijada nolga ega bo'lgan birlik (10 yoki 100 yoki 1000 va boshqalar) bo'lishi uchun maxrajni qanchaga ko'paytirish kerak. Va keyin numerator bir xil raqamga ko'paytiriladi. Shunday qilib, har holda a)(2-misol) 20 raqamidan siz 5 ga ko'paytirish orqali 100 ni olishingiz mumkin, shuning uchun siz pay va maxrajni 5 ga ko'paytirishingiz kerak. Qachon b)(2-misol) 8 raqamidan 100 raqami ishlamaydi, lekin 1000 soni 125 ga ko'paytiriladi. Kasrning soni (3) ham, maxraji (8) ham 125 ga ko'paytiriladi. Qachon ichida)(2-misol) 25 dan 4 ga ko'paytirilganda 100 ta olasiz. Bu 8 sonini ham 4 ga ko'paytirish kerakligini anglatadi. Bir yoki bir nechta raqamlar bir xil ketma-ketlikda doimo takrorlanadigan cheksiz o'nli kasr deyiladi. davriy nashr o'nlik kasr. Takrorlanuvchi raqamlar to'plami bu kasrning davri deb ataladi. Qisqartirish uchun kasr davri bir marta yoziladi, uni qavs ichiga oladi. Qachon b)(1-misol) takrorlangan raqam bitta va 6 ga teng. Shuning uchun bizning 0,66... natijamiz quyidagicha yoziladi: 0,(6) . Ular o'qiydilar: nol butun sonlar, davrda oltita. Agar vergul va birinchi davr orasida bir yoki bir nechta takrorlanmaydigan raqamlar bo'lsa, unda bunday davriy kasr aralash davriy kasr deyiladi. Maxraji bo'lgan kamaytirilmaydigan oddiy kasr boshqalar bilan birga multiplikator multiplikatorni o'z ichiga oladi 2 yoki 5 , bo'ladi aralashgan davriy kasr. Raqamni kasr shaklida yozing. © 2022, oimurschool.ru, Hayot. O'sish. Yo'l harakati oimurschool.ru Biznes Salomatlik Muvaffaqiyat hikoyalari Bizning bolalarimiz Munosabatlar O'z-o'zini rivojlantirish loyiha haqida qayta aloqa Sayt haqida Kontaktlar Download 25.71 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|